Đề 35 thi tuyển sinh đại học năm 2005 môn toán

BỘ GD&ĐT
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2005
Môn: TOÁN.
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp đó song song với đường thẳng có phương trình x-3y+3=0.
 Câu II (2 điểm).
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: .
Câu III (3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Biết A(-1;4), B(-4;1) và đường thẳng BC đi qua điểm . Tìm tạo độ đỉnh C.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(2;2;0) và S(0;0;m). 
Khi m=2, tìm tạo độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (SAB).
Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng SA. Chứng minh rằng diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4 với mọi số thực dương m.
Câu IV (2 điểm).
Tính tích phân: 
Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của tổng các hệ số của các số hạng thứ nhất và thứ hai bằng 24, tính tổng các hệ số của các số hạng chứ x với luỹ thừa nguyên dương và chứng minh rằng tổng đó là số chính phương.
Câu V (1 điểm).
Cho phương trình . Chứng minh rằng với mọi số thực không âm m phương trình luôn có nghiệm