Đề 34 thi tuyển sinh đại học năm 2005 môn toán

BỘ GD&ĐT
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2005
Môn: TOÁN.
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C).
 Câu II (2 điểm).
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: .
Câu III (3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: . Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với các trục toạ độ và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0) và S(0;0;4). 
Tìm điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C.
Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC.
Câu IV (2 điểm).
Tính tích phân: 
Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của , trong đó n là số tự nhiên thoả mãn ( là tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V (1 điểm).
Cho các số x, y là các số thực dương. Chứng minh rằng