Đề 33 thi tuyển sinh đại học năm 2005 môn toán

BỘ GD&ĐT
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2005
Môn: TOÁN.
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm).
Cho hàm số (*) có đồ thị (Cm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1.
Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
 Câu II (2 điểm).
Tìm nghiệm trên khoảng của phương trình: 
.
Giải hệ phương trình: .
Câu III (3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm , phương trình đường thẳng BC là x-2y-4=0 và phương trình đường thẳng BG là 7x-4y-8=0. Tìm toạ độ đỉnh A, B, C.
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0) và C(0;0;2). 
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tạo độ và vuông góc với đường thẳng BC. Tìm tạo độ giao điểm của đường thẳng AC với mặt phẳng (P).
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu IV (2 điểm).
Tính tích phân: 
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số khác nhau và ttổng các chữ số hàng trục hàng trăm và hàng nghìn bằng 8.
Câu V (1 điểm). 
Cho các số x, y, z là các số thực thoả mãn . Chứng minh rằng