Đề 31 thi tuyển sinh đại học năm 2005 môn toán

BỘ GD&ĐT
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2005
Môn: TOÁN.
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: .
Câu II (2 điểm).
Giải phương trình: .
Giải phương trình: 
Câu III (3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) . Viết phương trình tiếp tuyến d của elip (E) biết d cắt hai trục toạ độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AO=2OB.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng và 
Xét vị trí tương đối của d1 và d2.
Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P): x-y+z=0 và .
Câu IV (2 điểm).
Tính tích phân: 
Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có thể lập được bao nhiêu nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất ba nữ.
Câu V (1 điểm).
Cho các số a, b, c là các số thực dương thoả mãn . Chứng minh rằng