Đáp án Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2004-2005

 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
NĂM HỌC 2004 - 2005 
-------------- 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 
(Bản hướng dẫn chấm gồm: 04 trang) 
I. Hướng dẫn chung 
1. NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ 
®iÓm nh− h−íng dÉn quy ®Þnh (®èi víi tõng phÇn). 
2. ViÖc chi tiÕt hãa thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dÉn chÊm ph¶i 
®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h−íng dÉn chÊm vµ ®−îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong 
Héi ®ång chÊm thi. 
3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi, theo nguyên tắc: 
 Điểm toàn bài được làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm 
 tròn thành 1,0 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm. 
Bài 1 (3,5 điểm). 
1 (2 điểm). 
 2x 1 1y 2
x 1 x 1
+= = −+ + 
• TXĐ: { }\ 1−R . 
Sự biến thiên: 
• ( )2
1y ' 0, x 1.
x 1
= > ∀ ≠ −+ 
• Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ); 1−∞ − và ( )1;− +∞ . 
 Hàm số không có cực trị. 
Giới hạn và tiệm cận: 
• 
x
lim y 2→±∞ = ⇒ đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. 
• 
x 1 x 1
lim y , lim y− +→− →−
= +∞ = −∞ ⇒ đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 2
• Bảng biến thiên: 
• Đồ thị: 
 Đồ thị cắt trục Ox tại điểm 1 ;0
2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ và cắt trục Oy tại điểm ( )0;1 . 
2 (0,75 điểm). Diện tích hình phẳng 
• 
0
1
2
1S 2 dx
x 1−
⎛ ⎞= −⎜ ⎟+⎝ ⎠∫ 
• ( )( ) 02x ln x 1 1
2
= − + − 
• 1 ln 2= − (đvdt). 
0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
y 
1 
-1 1
2
− 0 
2 
x 
+ + 
2 
y 
y' 
x -∞ +∞ -1 
-∞ 
+∞
2 
 3
3 (0,75 điểm). 
• Đường thẳng (d) đi qua A(-1; 3),với hệ số góc k có phương trình: 
y = k(x+1) + 3. 
• (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm 
( )
( )2
2x 1 k x 1 3 (1)
x 1
1 k (2) 
x 1
+⎧ = + +⎪ +⎪⎨⎪ =⎪ +⎩
• Thay k từ (2) vào (1) và rút gọn ta được x = - 3. Suy ra 1k
4
= . 
 Tiếp tuyến của (C) đi qua A là (d): 1 13y x
4 4
= + . 
Bài 2 (1,5 điểm). 
1 (0,75 điểm). 
• Đặt 
2 du (1 2sinx.cosx)dxu x sin x
v sinxdv cosxdx
⎧ = +⎧= +⎪ ⇒⎨ ⎨ ==⎪ ⎩⎩
. 
• ( )( ) ( )22
0
I x sin x sinx 1 2sinx.cosx sin xdx2
0
ππ
= + − +∫ 
• = 2 2 2
0 0
1 sin xdx 2 sin xd(sin x)
2
π π
π⎛ ⎞+ − −⎜ ⎟⎝ ⎠ ∫ ∫ 
 = 32 2
0 0
2 2( 1) cos x sin x .
2 3 2 3
π ππ π+ + − = − 
2 (0,75 điểm). 
•Tập xác định: R. y' = 3x2 - 6mx + (m2 - 1). 
• Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y'(2) = 0. 
Suy ra m2 - 12m + 11 = 0 ⇒ m = 1 hoặc m = 11. 
• Thử lại: 
Với m = 1 thì y''(2) = 6 > 0, do đó x = 2 không phải là điểm cực đại của 
hàm số. 
Với m = 11 thì y''(2) = 12 - 66 < 0, do đó x = 2 là điểm cực đại của hàm 
số. 
Kết luận: m = 11. 
Bài 3 (2 điểm). 
1 (0,5 điểm). 
• Ta có: 2p = 8 ⇒ p = 4. 
• Tiêu điểm F(2; 0), đường chuẩn (∆): x = - 2. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 4
2 (0,75 điểm). 
• M(x; y) ∈(P), y = 4 ⇒ x = 2. 
• Tiếp tuyến của (P) tại M(2; 4): 4.y = 4(2 + x) ⇔ x - y + 2 = 0. 
3 (0,75 điểm). 
• Áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có: 1
2
FA x 2
FB x 2
= +⎧⎨ = +⎩
. 
• Suy ra AB = AF + FB = x1 + x2 + 4. 
Bài 4 (2 điểm). 
1 (1 điểm). 
• Phương trình tham số của (∆1): 
x 2t
y 1 t
z t
=⎧⎪ = −⎨⎪ =⎩
. 
• (∆1) đi qua điểm A(0; 1; 0) và có vectơ chỉ phương ( )u 2; 1;1= −G , 
 (∆2) đi qua điểm B(1; 0; 0) và có vectơ chỉ phương ( )v 1;1; 1= − −G . 
• ( ) ( )u,v 0;1;1 , AB 1; 1;0⎡ ⎤ = = −⎣ ⎦
G G JJJG
. 
• u, v .AB 1 0⎡ ⎤ = − ≠ ⇒⎣ ⎦
G G JJJG
 (∆1) và (∆2) chéo nhau. 
2 (1 điểm). 
• Gọi (P) là tiếp diện cần tìm. Vì (P) song song với (∆1) và (∆2) nên có 
vectơ pháp tuyến ( )n u,v 0;1;1⎡ ⎤= =⎣ ⎦
G G G
. 
 Phương trình của (P) có dạng: y + z + m = 0. 
• Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 1; - 2) và bán kính R = 3. 
• Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu nên d(I, (P)) = R hay 
m 3
3 m 3 3 2
2
− = ⇔ = ± . 
• Với m 3 3 2= + ⇒ ( )1P : y z 3 3 2 0+ + + = . 
 Với m 3 3 2= − ⇒ ( )2P : y z 3 3 2 0+ + − = . 
 Cả hai mặt phẳng trên đều thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Bài 5 (1 điểm). 
• Điều kiện: n ≥ 2. 
• Bất phương trình đã cho tương đương với 
 ( ) ( )n 2n 3 n
n 3 !5 5 n!C A
2 n!.3! 2 n 2 !+
+> ⇔ > − 
• 3 2n 9n 26n 6 0⇔ − + + > 
 ( )2n n 9n 26 6 0⇔ − + + > , luôn đúng với mọi n ≥ 2. 
 Kết luận: n ∈N, n ≥ 2. 
0,25 
0,5 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
.......HẾT.......