Đáp án Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2006

 1
Bộ giáo dục và đào tạo 
Đề thi chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 
Môn thi: Toán - Trung học phổ thông không phân ban 
h−ớng dẫn chấm THi 
 Bản h−ớng dẫn chấm gồm 04 trang 
 I. H−ớng dẫn chung 
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ 
điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 
2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong h−ớng dẫn chấm 
phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống nhất thực hiện 
trong Hội đồng chấm thi. 
3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài 
đ−ợc làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 
điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
 Đáp án Điểm
 Câu 1 
(3,5 điểm) 
1. (2,5 điểm) 
a) Tập xác định: R 
b) Sự biến thiên: 
 • Chiều biến thiên: 2y ' 3x 12x 9 ; y ' 0= − + = ⇔ x = 1 hoặc x = 3. 
 y' > 0 trên các khoảng ( ;1)−∞ và ( )3;+∞ , y' < 0 trên khoảng (1; 3). 
 Khoảng đồng biến ( ;1)−∞ và ( )3;+∞ , khoảng nghịch biến (1; 3). 
 • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = y(1) = 4; 
 hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = y(3) = 0. 
 • Giới hạn:
x x
lim y ; lim y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞ . 
 • Tính lồi, lõm và điểm uốn: 
 y '' 6x 12, y '' 0 x 2= − = ⇔ = . 
 x −∞ 2 +∞ 
 y" − 0 + 
 Đồ thị lồi Điểm uốn lõm 
 U(2; 2) 
 • Bảng biến thiên: 
 x −∞ 1 2 3 + ∞ 
 y' + 0 − 0 + 
 y 4 + ∞ 
 −∞ 0 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,50 
2
 2
c) Đồ thị: 
Giao điểm của đồ thị với các 
trục tọa độ: (0; 0), (3; 0). 
Đồ thị có tâm đối xứng 
 U(2; 2). 
Đồ thị (C) nh− hình bên. 
2. (0,5 điểm) 
Điểm uốn U(2; 2), ( )y' 2 3= − . 
Ph−ơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn: 
 y − 2 = −3(x−2) ⇔ y = −3x + 8. 
3. (0,5 điểm) 
Điểm cực đại (1; 4), điểm cực tiểu (3; 0). 
Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm CĐ, CT là điểm uốn U(2; 2). 
Đ−ờng thẳng y = x + m2 − m đi qua U(2; 2) 
 ⇔ 2 = 2 + m2 − m ⇔ m = 0 hoặc m = 1. 
0,50 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 Câu 2 
(1,5 điểm) 
Câu 3 
(2,0 điểm) 
1. (0,75 điểm) 
 Giải ph−ơng trình: ex = 2 ⇔ x = ln2. 
 Diện tích hình phẳng cần tìm: S =
1 1
x x
ln2 ln2
e 2 dx (e 2)dx− = −∫ ∫ 
 ( ) 1x
ln2
e 2x= − = (e − 2)− (2 − 2ln2) = e + 2ln2 − 4 (đvdt). 
2. (0,75 điểm) 
 Đặt t = 4 − cos2x. 
 dt = 2sinxcosx dx = sin2xdx; x 0 t 3, x t 4
2
π
= ⇒ = = ⇒ = . 
4
4
3
3
dt 4
I ln t ln 4 ln3 ln
t 3
= = = − =∫ . 
1. (1,0 điểm) 
 Ph−ơng trình (H) có dạng: 
2 2
2 2
x y
1
a b
− = ⇒ a2 = 4, b2 = 5 ⇒ c2 = 9. 
 Tọa độ các tiêu điểm: ( −3; 0), (3; 0), các đỉnh: ( −2; 0), (2; 0). 
 Ph−ơng trình các tiệm cận: 5 5y x; y x.
2 2
= = − 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,50 
0,25 
x 
0 1 2 3 4 
y
4 
2 
(C) 
 3
Câu 4 
(2,0 điểm) 
2. (1,0 điểm) 
 Ph−ơng trình đ−ờng thẳng qua M(2; 1): m(x− 2) + n(y−1) = 0 
 ⇔ mx + ny − 2m − n = 0 , với m2 + n2 ≠ 0. 
 Điều kiện tiếp xúc: 4m2 −5n2 = (2m + n)2 , với 2m + n ≠ 0 
⇔ 
n 0
3n 2m 0.
=⎡⎢ + =⎣ 
• n = 0, chọn m = 1. 
 Ph−ơng trình tiếp tuyến: x − 2 = 0. 
• 3n + 2m = 0, chọn m = 3, n = −2. 
 Ph−ơng trình tiếp tuyến: 3x − 2y − 4 = 0 . 
1. (0,75 điểm) 
Toạ độ điểm 
2 4
G ; ; 0 .
3 3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Véc tơ chỉ ph−ơng của đ−ờng thẳng OG: 2 4OG ; ; 0 .
3 3
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
JJJG
Ph−ơng trình đ−ờng thẳng OG: x y z .
1 2 0
= = 
2. (0,75 điểm) 
 Ph−ơng trình mặt cầu (S) có dạng: 
2 2 2x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + + + + + = . 
 O, A, B, C ∈ (S), ta có hệ ph−ơng trình: 
d 0
2a 2c d 2 0
2a 4b 2c d 6 0
4b d 4 0
=⎧⎪
− + + =⎪⎨
+ + + + =⎪⎪ + + =⎩
⇔
d 0 a 1
b 1 b 1
a c 1 c 0
a c 1 d 0.
= = −⎧ ⎧⎪ ⎪
= − = −⎪ ⎪
⇔⎨ ⎨
− = − =⎪ ⎪⎪ ⎪+ = − =⎩ ⎩
 Ph−ơng trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 −2x −2y = 0 . 
3. (0, 5 điểm) 
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. 
2 4
OG ; ; 0 
3 3
⎛ ⎞
= ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠
JJJG
 Véc tơ pháp tuyến của (P): (1;2;0). 
Ph−ơng trình (P) có dạng: x + 2y + D = 0. 
 Mặt cầu (S) có tâm I = (1; 1; 0), bán kính R = 2 . 
 Điều kiện tiếp xúc: 
D 3 103 D
2
5 D 3 10.
⎡ = − ++
= ⇔ ⎢
= − −⎢⎣
 Vậy, có hai mặt phẳng (P) lần l−ợt có ph−ơng trình: 
 x 2y 3 10 0; x 2y 3 10 0.+ − + = + − − = 
Chú ý: Mặt cầu qua O, A, B, C có đ−ờng kính AB . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 4
Câu 5 
(1,0 điểm) 
Khai triển n 0 1 n nn n n(1 x) C C x ... C x+ = + + + . 
 Tổng tất cả các hệ số của khai triển: T = 
n
k n
n
k 0
C 2 .
=
=∑ 
 T = 1024 ⇔ n = 10. 
 Hệ số của x5 trong khai triển: 510C 252.= 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
...Hết...