Đáp án Đề thi Tốt nghiệp năm 2014 môn Toán - Giáo dục THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông 
 1
HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
(Văn bản gồm 04 trang) 
I. Hướng dẫn chung 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm 
từng phần như hướng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai 
lệch hướng dẫn chấm. 
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm 
tròn thành 1,0 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
1) (2,0 điểm) 
a) Tập xác định: { }\ 1 .D = \ 0,25 
b) Sự biến thiên: 
• Chiều biến thiên: ( )2
1' 0,
1
y x
x
1.= − < ∀− ≠ 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( );1−∞ và ( )1; .+∞ 
0,50 
• Giới hạn và tiệm cận: 
 ⇒ đường thẳng y = – 2 là tiệm cận ngang. lim 2
x
y→±∞ = −
0,25 
 ⇒ đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. 
1 1
lim ; lim
x x
y y− +→ →
= −∞ = +∞ 0,25 
Câu 1 
(3,0 điểm) 
• Bảng biến thiên 
0,25 2− +∞ 
−∞ 2−
−−
+∞ 1 −∞ x 
'y 
y 
c) Đồ thị (C): 
0,50 
2) (1,0 điểm) 
Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng 3y x= − là nghiệm của 
phương trình 2 3 3.
1
x x
x
− + = −− 
0,25 
Giải phương trình ta được nghiệm 0x = và 2.x = 0,25 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng là 0 3.y x= − − 0,25 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng là 2 1.y x= − + 0,25 
1) (1,5 điểm) 
Điều kiện: 0.x > 0,25 
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với 
 22 2log 3log 2 0x x+ + = 0,25 
2
2
log 1
log 2.
x
x
= −⎡⇔ ⎢ = −⎣
 0,50 
2
1log 1
2
x x= − ⇔ = (thoả mãn điều kiện). 0,25 
Câu 2 
(2,5 điểm) 
2
1log 2
4
x x= − ⇔ = (thoả mãn điều kiện). 
Vậy nghiệm của phương trình là 1 1, .
2 4
x x= = 
0,25 
y
1
3
2
O x
2−
3−
 2
2) (1,0 điểm) 
Tập xác định: [ ]0;4 .D = 0,25 
Trên ta có ( )0;4 , ( )
2
2' 1 .
2 4
x xf x
x x
−= − +
−
 0,25 
 ( ) ( )
2
1 1' 0 2 0⎟⎟ 2.x2 4
f x x
x x
⎛ ⎞= ⇔ − + =⎜⎜ −⎝ ⎠
⇔ = 0,25 
 Ta có: ( ) ( ) ( )0 0, 2 3, 4 0f f f= = − .= 
Từ đó, giá trị lớn nhất của ( )f x bằng và giá trị nhỏ nhất của 0 ( )f x bằng − 3. 0,25 
Ta có 
1 1
0 0
xI dx xe dx= −∫ ∫ . 0,25 
Ta có: I1 =
1
1
0
0
1.dx x= =∫ 0,25 
Tính I2 = 
1
0
.xxe dx∫ Đặt u x= và ta có ,xdv e dx= du dx= và .xv e= Do đó: 0,25 
I2 =
1 11 1
0 0
0 0
1.x x x xxe dx xe e dx e e= − = − =∫ ∫ 0,50 
Câu 3 
(1,5 điểm) 
Vậy 1 2 0.I I I= − = 0,25 
( )
nn( ; ( )) 60
SM ABC
SCM SC ABC
⊥
⇒ = = D.
 0,25 
0
0
.sin 60 15;
.cos 60 5.
SM SC a
MC SC a
= =
= =
 0,25 
Xét tam giác vuông MAC, ta có: 
2 2 2AC AM MC+ = 
2
2 5
2
AC 2AC a⎛ ⎞⇒ + =⎜ ⎟⎝ ⎠
2 .AC a⇒ = 
0,25 
Câu 4 
(1,0 điểm) 
Suy ra 2 21 2 .
2ABC
S AC∆ = = a 
Vậy 
3
.
1 2. .
3 3S ABC ABC
a 15M S∆= =V S
0,25 
B
60D
C 
M A 
 S 
 3
1) (1,0 điểm) 
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). 
Vectơ pháp tuyến của (P) là vectơ chỉ phương của d. (2; 2;1n = − )G 0,50 
Do đó phương trình tham số của d là 
1 2
1 2
.
x t
y t
z t
= +⎧⎪ = − −⎨⎪ =⎩
 0,50 
2) (1,0 điểm) 
Ta có: 
( ) ( ); ; 2 2 1 0 2 2 1M a b c P a b c c b a∈ ⇔ − + − = ⇔ = − + (1) 
2AM OA a b⊥ ⇔ − = (2) 
0,25 
Thế (2) vào (1), ta được 3.c = − 0,25 
Vì ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 221 1 1 1 9AM a b c a b= − + + + = − + + + ( )( ), 1d A P = và 0,25 
Câu 5 
(2,0 điểm) 
nên: ( )( ) ( ) ( )2 23 , 1 1 0 1,AM d A P a b a b 1= ⇔ − + + = ⇔ = = − (thỏa mãn (2)). 
Vậy có duy nhất điểm M cần tìm là ( )1; 1; 3 .M − − 0,25 
--------------- Hết --------------- 
 4