Đáp án Đề thi Tốt nghiệp môn Toán - THPT phân ban năm 2007

 1
bộ giáo dục và đào tạo 
đề thi chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 
Môn thi: toán – Trung học phổ thông phân ban 
H−ớng dẫn chấm thi 
Bản h−ớng dẫn chấm gồm 04 trang 
I. H−ớng dẫn chung 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho 
đủ điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong h−ớng dẫn 
chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống nhất 
thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 
0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
Câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm) 
1) Tập xác định: R 0,25 
2) Sự biến thiên: 
• Chiều biến thiên: 
Ta có: )1(444' 23 −=−= xxxxy ; 0'=y ⇔ x = 0, x = ± 1. 
Trên các khoảng ( )0;1− và ( )∞+;1 , y’ > 0 nên hàm số đồng biến. 
Trên các khoảng ( )1;−∞− và ( )1;0 , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến. 
0,50 
• Cực trị: 
Từ các kết quả trên suy ra: 
Hàm số có hai cực tiểu tại x = ± 1; yCT = y( ± 1) = 0. 
Hàm số có một cực đại tại x = 0; yCĐ = y(0) = 1. 
• Giới hạn ở vô cực: 
∞+=
−∞→
y
x
lim ; ∞+=
+∞→
y
x
lim . 
0,75 
Câu 1 
(3,5 điểm) 
• Bảng biến thiên: 
0,50 
x ∞− 1− 0 1 ∞+ 
y’ - 0 + 0 - 0 + 
+ ∞ 1 + ∞ 
y 
 0 0 
 2
3) Đồ thị: 
Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. 
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1). 
Điểm khác của đồ thị: ( )9;2± . 
0,50 
2. (1,0 điểm) 
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm cực đại (0; 1) của đồ thị đã cho là 
y’(0) = 0. 
- Ph−ơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại là y = 1. 
1,00 
Điều kiện xác định của ph−ơng trình là x > 0. 
Ph−ơng trình đã cho t−ơng đ−ơng với 
 5log4loglog
2
1
222 =++ xx 
0,75 
Câu 2 
(1,5 điểm) 
⇔ 3log
2
3
2 =x 
⇔ 2log2 =x ⇔ x = 4 (thoả mãn điều kiện). 
Vậy ph−ơng trình đã cho có nghiệm x = 4. 
0,75 
 Ta có: '∆ = .33 2i=− 0,50 Câu 3 
(1,5 điểm) Ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt là: ix 32 −= và ix 32 += . 1,00 
Câu 4 
(1,5 điểm) 
 Giả thiết SA vuông góc với đáy suy ra đ−ờng cao của hình chóp là 
SA = a. Đáy là tam giác vuông (đỉnh B), có diện tích là 2
2
1 a . 
 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: 
 32
6
1.
2
1.
3
1 aaaV == (đvtt). 
1,50 
A 
B
a 
aa 
C
S 
-2 -1 O 1 2 x
1
9
y
 3
1. (1,0 điểm) 
Đặt tx =+12 ⇒ 2xdx = dt. 
Với x = 1 thì t = 2; với x = 2 thì t = 5. 
0,50 
Do đó J = ∫ −
5
2
2
1
dtt = 
2
5
.2 2
1
t = 2 )25( − . 0,50 
Câu 5a 
(2,0 điểm) 
2. (1,0 điểm) 
- Ta có 16163)(' 2 +−= xxxf . 
- Xét trên đoạn [ ]3;1 ta có 0)(' =xf ⇔ 
3
4
=x . 
- Ta có f(1) = 0, ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
3
4f = 
27
13
, f(3) = - 6. 
Vậy [ ] 27
13
3
4)(max
3;1
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
= fxf , [ ] 6)3()(min3;1 −== fxf . 
1,00 
1. (1,0điểm) 
Vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên ph−ơng trình mặt 
phẳng (Q) có dạng x + y – 2z + m = 0 (m ≠ - 4). 
0,50 
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-1; -1; 0) ⇔ – 1 – 1 + m = 0 
⇔ m = 2. Vậy ph−ơng trình mặt phẳng (Q) là: x + y – 2z + 2 = 0. 
0,50 
2. (1,0điểm) 
- Vì đ−ờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên véctơ pháp 
tuyến )2;1;1( −=n của mặt phẳng (P) cũng là véctơ chỉ ph−ơng của 
đ−ờng thẳng (d). 
- Đ−ờng thẳng (d) đi qua điểm M(-1; -1; 0) nhận )2;1;1( −=n làm 
véctơ chỉ ph−ơng nên có ph−ơng trình tham số là: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
+−=
+−=
.2
1
1
tz
ty
tx
0,50 
Câu 5b 
(2,0 điểm) 
- Toạ độ H(x; y; z) thoả mãn hệ: 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−−+
−=
+−=
+−=
042
2
1
1
zyx
tz
ty
tx
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=
=
=
=
.2
0
0
1
z
y
x
t
Vậy H(0; 0; - 2). 
0,50 
Câu 6a 
(2,0 điểm) 
1. (1,0 điểm) 
Đặt u = lnx và dv = 2xdx; ta có du = 
x
1
dx và v = 2x . 
Do đó ∫=
3
1
ln2 xdxxK = ∫−
3
1
2
1
3
)ln( xdxxx 
 = 
1
3
21
3
)ln(
2
2 xxx − = 43ln9 − . 
1,00 
 4
2. (1,0 điểm) 
- Ta có 33)(' 2 −= xxf . 
- Xét trên đoạn [ ]2;0 ta có f’(x) = 0 ⇔ x = 1. 
- Ta có f(0) = 1, f(1) = -1, f(2) = 3. 
Vậy [ ] 3)2()(max2;0 == fxf , [ ] 1)1()(min2;0 −== fxf . 
1,00 
1. (1,0 điểm) 
- Mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (α ) 
nên bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ O đến (α ). 
d(O; (α )) = 
222 )2(21
6000
−++
+−+
 = 2. 
0,50 
Mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và bán kính bằng 2 có ph−ơng 
trình là: 4222 =++ zyx . 0,50 
Câu 6b 
(2,0 điểm) 
2. (1,0 điểm) 
Vì đ−ờng thẳng ( ∆ ) vuông góc với mặt phẳng (α ) nên véctơ pháp 
tuyến )2;2;1( −=n của mặt phẳng (α ) cũng là véctơ chỉ ph−ơng của 
đ−ờng thẳng ( ∆ ). 
Đ−ờng thẳng ( ∆ ) đi qua điểm E(1; 2; 3) nhận )2;2;1( −=n làm véctơ 
chỉ ph−ơng có ph−ơng trình tham số là: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
+=
+=
.23
22
1
tz
ty
tx
1,00 
.Hết.