Đáp án Đề thi thử Đại học môn Toán khối B - Lê Thống Nhất

Đề thi do các chuyên gia của cổng luyện thi trực tuyến abcdonline.vn giải.
Xem chi tiết tại 
Giáo viên giải đề: TS Lê Thống Nhất, ThS Hoàng Trung Quân, ThS Đặng Văn Quản,
ThS Nguyễn Bá Đang, Nguyễn Xuân Bình, Hoàng Trọng Hảo
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị:
• Tập xác định: R. Đồ thị có trục đối xứng là Oy
•
3 2 x 0y ' 8x 8x 8x(x 1) y ' 0
x 1
=
= − = − ⇒ = ⇔ 
= ±
Ta có: f (0) 0;f ( 1) 2= ± = − .
•
2 2 3y '' 24x 8 8(3x 1) y '' 0 x
3
= − = − ⇒ = ⇔ = ±
Ta có: 
3 10f .
3 9
 
± = −   
• Bảng biến thiên:
• Đồ thị lõm trên 
3 3; ; ;
3 3
   
− ∞ − ∞          và lõm trên 
3 3;
3 3
 
−    .
• Hàm số đạt cực tiểu tại x 1= ± ; miny 2= − và đạt cực đại tại maxx 0; y 0= =
• Vẽ đồ thị: đồ thị tiếp xúc Ox tại ( )0;0 và cắt Ox tại ( )2;0±
1
Đề thi do các chuyên gia của cổng luyện thi trực tuyến abcdonline.vn giải.
Xem chi tiết tại 
Giáo viên giải đề: TS Lê Thống Nhất, ThS Hoàng Trung Quân, ThS Đặng Văn Quản,
ThS Nguyễn Bá Đang, Nguyễn Xuân Bình, Hoàng Trọng Hảo
2. Phương trình tương đương với:
2 22x x 2 2m− =
Từ đồ thị câu 1: 4 2 2 2y 2x 4x 2x (x 2)= − = − có thể suy ra đồ thị: 
( )2 2 2 2y 2x x 2 2x x 2= − = −
Phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt
⇔ đường thẳng y 2m= có 6 điểm chung với đồ thị
0 2m 2 0 m 1⇔ < < ⇔ < <
Câu II.
1. ( )3sin x cosxsin2x + 3cos 3x = 2 cos4x +sin x+
2
Đề thi do các chuyên gia của cổng luyện thi trực tuyến abcdonline.vn giải.
Xem chi tiết tại 
Giáo viên giải đề: TS Lê Thống Nhất, ThS Hoàng Trung Quân, ThS Đặng Văn Quản,
ThS Nguyễn Bá Đang, Nguyễn Xuân Bình, Hoàng Trọng Hảo
( )1 3sinx- sin3xsin x sin 3x sinx 3cos3x= 2 cos4x+
2 4
sin 3x 3cos3x = 2cos4x
1 3sin 3x cos3x = cos4x
2 2
cos 3x - cos4x
6
 
⇔ + + +   
⇔ +
⇔ +
pi 
⇔ =  
( )
3x- 4x 2k
6 k Z
3x 4x 2k
6
pi
= + pi
⇔ ∈
pi
− = − + pi
x 2k
6
2kx
42 7
pi
= − − pi
⇔ 
pi pi
= +
.
2. 
( )
( )2 2 2
xy x 1 7y 1
x y xy 1 13y 2
+ + =
+ + =
Từ ( )1 xy 1 7y x⇒ + = −
Khi đó: ( ) ( ) 2 22 xy 1 xy 13y⇔ + − =
( )
( ) ( )
2 2 2 27y x xy 13y x 15xy 36y 0
x 3y 0 x 3y
x 3y x 12y 0
x 12y 0 x 12y
⇔ − − = ⇔ − + =
− = = 
⇔ − − = ⇔ ⇔ 
− = = 
Với 3x y= thì (1) trở thành 23y 4y 1 0− + =
y 1 x 3
1y x 1
3
= ⇒ =⇔  = ⇒ =
Với 12x = y thì (1) trở thành 212 5 1 0+ + =y y : vô nghiệm vì 23 0∆ = − <
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm ( );x y là ( )3;1 và 11; 3
   
Câu III.
Đặt 
1u 3 ln x du dx
x
= + ⇒ =
( )
( )
( )2 2
d x 1dx 1dv v
x 1x 1 x 1
+
= = ⇒ = −
++ +
3
Đề thi do các chuyên gia của cổng luyện thi trực tuyến abcdonline.vn giải.
Xem chi tiết tại 
Giáo viên giải đề: TS Lê Thống Nhất, ThS Hoàng Trung Quân, ThS Đặng Văn Quản,
ThS Nguyễn Bá Đang, Nguyễn Xuân Bình, Hoàng Trọng Hảo
3
1
33 ln x dxI
1x 1 x(x 1)
+
= − +
+ +∫
3
1
33 ln 3 3 1 1 3 ln 3 xdx ln
14 2 x x 1 4 x 1
3 ln 3 3 1 3 ln 3 3ln ln ln .
4 4 2 4 4 2
+ −   
= − + + − = +   + +   
−
= + − = − +
∫
Câu IV
Gọi G là trọng tâm ABC∆ B 'G (ABC)⇒ ⊥
0B'G tan 60 a 3= = .
0 a 3BG a cot 60
3
= = Ta có 
2BG BM
3
=
3BG 3 a 3 a 3BM
2 2 3 2
⇒ = = =
Góc · 0BAC 60=
⇒ 0AC 2BM a 3, BC AC tan 60 3a= = = =
⇒ 1 3a .a 3dtABC BCAC
2 2
= =
2 3 31 3a 3 9a 3aV .a 3
3 2 3.2 2
= = =
4
Đề thi do các chuyên gia của cổng luyện thi trực tuyến abcdonline.vn giải.
Xem chi tiết tại 
Giáo viên giải đề: TS Lê Thống Nhất, ThS Hoàng Trung Quân, ThS Đặng Văn Quản,
ThS Nguyễn Bá Đang, Nguyễn Xuân Bình, Hoàng Trọng Hảo
Câu V
Đặt S x y;P xy= + = thì 2S 4P.≥
Từ giả thiết:
3 2 3 3 2
2
S S S 4P 2 S S 2 0
(S 1)(S 2S 2) 0 S 1.
⇒ + ≥ + ≥ ⇒ + − ≥
⇔ − + + ≥ ⇔ ≥
Suy ra 2 2 2
1 1t x y S .
2 2
= + ≥ ≥
Ta có:
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
A 3(x y ) 3( xy ) 2(x y ) 1
3 93(x y ) (x y ) 2(x y ) 1 t 2t 1.
4 4
= + − − + +
≥ + − + − + + = − +
Vì hàm số 2
9 f (t) t 2t 1
4
= − + đồng biến trên 
9 ;
4
 
+ ∞   nên ( )
1 9A f t f .
2 16
 ≥ ≥ =  
9 1A khi x y
16 2
= = = (thoả mãn giả thiết)
Vậy min
9A .
16
=
Phần riêng
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
1. Phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi 1∆ và 2∆ là:
x y x 7y
2 5 2
− −
= ±
hay 1 2d : 2x y 0; d :x 2y 0+ = − = .
Tâm K của ( )1C là giao của 1d hoặc 2d với đường tròn ( )C .
Toạ độ K là nghiệm của hệ:
( ) 2 2
2x y 0
I 4(x 2) y
5
+ =
− + =
 hoặc ( ) 2 2
x 2y 0
II 4(x 2) y
5
− =
− + =
Hệ (I) vô nghiệm.
Hệ (II) có nghiệm 
8x
5
4y
5

=
=
5
Đề thi do các chuyên gia của cổng luyện thi trực tuyến abcdonline.vn giải.
Xem chi tiết tại 
Giáo viên giải đề: TS Lê Thống Nhất, ThS Hoàng Trung Quân, ThS Đặng Văn Quản,
ThS Nguyễn Bá Đang, Nguyễn Xuân Bình, Hoàng Trọng Hảo
Vậy 
8 4K ;
5 5
   
Bán kính của ( )1C là ( )1 1 2 2R d K; 5= ∆ = .
2. Có 2 trường hợp:
• Trường hợp 1: Mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD
Ta có AB ( 3; 1;2)= − −
uuur
 và CD ( 2;4;0)= −
uuur
⇒ vectơ pháp tuyến của (P) là: ( )(P)n AB,CD 8; 4; 14 = = − − − 
r uuur uuur
⇒ Phương trình mặt phẳng (P) là:
4(x 1) 2(y 2) 7(z 1) 0− + − + − =
Hay: 4x 2y 7z 15 0+ + − =
• Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm: A, B và trung điểm M của CD
Ta có: ( )M 1;1;1
AM (0; 1;0)⇒ = −
uuuur
⇒ Vectơ pháp tuyến của (P) là: n AB,AM (2;0;3) = = 
r uuur uuuur
⇒ Ptrình (P): 2(x 1) 0(y 2) 3(z 1) 0− + − + − =
Hay: 2x 3z 5 0+ − =
Kết luận: có 2 mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu bài toán là:
4x 2y 7z 15 0+ + − =
Và: 2x 3z 5 0+ − = .
Câu VII.a
Giả sử z a bi= + với a, b ∈ R.
Khi đó:
z (2 i) 10 (a 2) (b 1)i 10
(a bi) (a bi) 25z.z 25
 − + =
− + − = 
⇔ 
+ − == 
( ) 22 2 2 2 2
2 2
(a 2) b 1 10 a b 25 a b 25
4a 2b 5 25 10 2a b 10a b 25
  − + − = + = + =
⇔ ⇔ ⇔  
− − + + = + =+ =  
2 2
2 2a b 25 (10 2a) a 25
b 10 2a
 + =
⇔ ⇒ − + =
= −
 2 25a 40a 75 0 a 8a 15 0⇔ − + = ⇔ − + =
a 3
b 4 z 3 4i
z 5a 5
b 0
 =
= = +⇔ ⇔  ==  
= 
.
6
Đề thi do các chuyên gia của cổng luyện thi trực tuyến abcdonline.vn giải.
Xem chi tiết tại 
Giáo viên giải đề: TS Lê Thống Nhất, ThS Hoàng Trung Quân, ThS Đặng Văn Quản,
ThS Nguyễn Bá Đang, Nguyễn Xuân Bình, Hoàng Trọng Hảo
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
1. Khoảng cách từ A đến BC
1 4 4 9
1 1 2
− − −
= =
+
( ) ( )2 2B B 2 B C B C
C C
B C
B C
B C
B(x ; x 4)
BC x x x x
C(x ; x 4)
BC 2 x x
2 x x9 . 18
22
x x 4;
−
⇒ = − + −
−
= −
−
⇒ =
⇒ − =
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2B B C C
B C
AB AC
x 1 x 8 x 1 x 8
x x 4
=
 + + − = + + −
⇔ 
− =
B B
C C
C C
B B
11 3x y
2 2
3 5x y
2 2
11 3x y
2 2
3 5x y
2 2
 
= ⇒ =  
− 
= ⇒ = 
⇔  
= ⇒ = 
− = ⇒ = 
2. Gọi d là đường thẳng qua A, song song với (P)
⇒ d nằm trên mp (Q) qua A song song với (P).
⇒ (Q): x – 2y + 2z + 1 = 0.
Đường thẳng ∆ qua B, vuông góc với (Q): 
x 1 t
y 1 2t
z 3 2t
= +
= − −
= +
Tìm được giao điểm của (Q) và ∆ là C 
1 11 7; ;
9 9 9
−    .
Suy ra phương trình đường thẳng AC cần tìm là: 
x 3 y z 1
26 11 2
+ −
= =
−
.
7
Đề thi do các chuyên gia của cổng luyện thi trực tuyến abcdonline.vn giải.
Xem chi tiết tại 
Giáo viên giải đề: TS Lê Thống Nhất, ThS Hoàng Trung Quân, ThS Đặng Văn Quản,
ThS Nguyễn Bá Đang, Nguyễn Xuân Bình, Hoàng Trọng Hảo
Câu VII.b
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị thoả mãn 
PT: -x +m =
2x 1
x
−
2 2 2x mx x 1(x 0) 2x mx 1 0 (1).⇔ − + = − ≠ ⇔ + − =
PT(1) có ac = -2 < 0 nên luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2x 0 x< < .
Khi đó ( )1 1A x ; x m− + và ( )2 2B x ; x m− + .
Ta có AB = 4 2AB 16⇔ = ( ) ( )2 21 2 1 22 x x 16 x x 8⇔ − = ⇔ − =
( )
2
2 2
1 2 1 2
mx x 4x x 8 0 2 8 0 m 24 m 2 6
2
 
⇔ + − − = ⇔ − + − = ⇔ = ⇔ = ±  
(vì theo định lý Viét thì 1 2
mx x
2
+ = − và 1 2
1x x
2
= − )
Vậy m 2 6= ± .
8