Đáp án Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm học 2008-2009 tỉnh Nghệ An

Đat AD = BC = 0, AC = BD = D. 4B = CD=c, B.4C = 4, ABC = B, ACB-C. Ta cô AABC nhọn và AABC= ADCB = ACDA = ABAD. Suy ra BCD = ABC = B, ABD = BDC=CAB = 4 (1)

Ha CMl4B, vì (C4B) I(DAB) nên CMI (DAB) = CM LMD=CM+DM = CD,(2).

áp dụng định lí cosin cho tam giác BMD ta được MD - BM +BD-2BM.BD.cos MBD.(3) Từ (1), (2), (3) ta được CM +BM + BD' -2 BM BD. cos4= CD BC + BD-2B.M.BD.cos.A = CD' d+0 - 2abcos.cosB=c

cos C-cosA.cosB

sin.4.sinB = 2 cos 4.cosB

cot.4.cot B -