Đại số tổ hợp - Nhị thức Newton - Trung tâm gia sư Văn Huy
* Ví dụ 3: Với các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó có hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.
* Ví dụ 4:Từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho :
a/ Số đó chia hết cho 5.
b/ Trong các chữ số đó có mặt của chữ số 0 và 1.
c/ Nhỏ hơn 600000.
* Ví dụ 5: Xét các hoán vị của 6 chữ số 1,2,3,4,5,6. Tính tổng S của tất cả các số tạo thành bởi các hoán vị này.
* Ví dụ 6: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau và trong đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối 1 đơn vị.
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đại số tổ hợp - Nhị thức Newton - Trung tâm gia sư Văn Huy, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
eỏ daứi sao cho:
a/ Baùn C ngoài chớnh giửừa?
b/ Hai baùn A vaứ E ngoài ụỷ hai ủaàu gheỏ?
ẹS: a/ 24. b/ 12.
Moọt hoọi nghũ baứn troứn coự phaựi ủoaứn cuỷa caực nửụực: Myừ 5 ngửụứi, Nga 5 ngửụứi, Anh 4 ngửụứi, Phaựp 6 ngửụứi, ẹửực 4 ngửụứi. Hoỷi coự bao nhieõu caựch saộp xeỏp cho moùi thaứnh vieõn sao cho ngửụứi cuứng quoỏc tũch ngoài gaàn nhau?
ẹS: 143327232000.
Saộp xeỏp 10 ngửụứi vaứo moọt daừy gheỏ. Coự bao nhieõu caựch saộp xeỏp choó ngoài neỏu:
a/ Coự 5 ngửụứi trong nhoựm muoỏn ngoài keà nhau?
b/ Coự 2 ngửụứi trong nhoựm khoõng muoỏn ngoài keà nhau?
ẹS: a/ 86400. b/ 2903040.
Saộp xeỏp 6 nam sinh vaứ 4 nửừ sinh vaứo moọt daừy gheỏ. Hoỷi coự bao nhieõu caựch saộp xeỏp choó ngoài neỏu:
a/ Nam sinh ngoài keà nhau, nửừ sinh ngoài keà nhau?
b/ Chổ coự nửừ ngoài keà nhau?
ẹS: a/ 34560. b/ 120960.
Coự bao nhieõu caựch saộp xeỏp 12 hoùc sinh ủửựng thaứnh 1 haứng ủeồ chuùp aỷnh lửu nieọm, bieỏt raống trong ủoự phaỷi coự 5 em ủũnh trửụực ủửựng keà nhau?
ẹS: 4838400.
Coự 2 ủeà kieồm tra toaựn ủeồ choùn ủoọi hoùc sinh gioỷi ủửụùc phaựt cho 10 hoùc sinh khoỏi 11 vaứ 10 hoùc sinh khoỏi 12. Coự bao nhieõu caựch saộp xeỏp 20 hoùc sinh treõn vaứo 1 phoứng thi coự 5 daừy gheỏ sao cho hai em ngoài caùnh nhau coự ủeà khaực nhau, coứn caực em ngoài noỏi ủuoõi nhau coự cuứng moọt ủeà?
ẹS: 26336378880000.
Coự 3 vieõn bi ủen (khaực nhau), 4 vieõn bi ủoỷ (khaực nhau), 5 vieõn bi vaứng (khaực nhau), 6 vieõn bi xanh (khaực nhau). Hoỷi coự bao nhieõu caựch saộp xeỏp caực vieõn bi treõn thaứnh moọt daừy sao cho caực vieõn bi cuứng maứu ụỷ caùnh nhau?
ẹS: 298598400.
Treõn giaự saựch coự 30 taọp saựch. Coự theồ saộp xeỏp theo bao nhieõu caựch khaực nhau ủeồ coự:
a/ Taọp 1 vaứ taọp 2 ủửựng caùnh nhau?
b/ Taọp 5 vaứ taọp 6 khoõng ủửựng caùnh nhau?
ẹS: a/ 2.29!. b/ 28.29!.
Vụựi 5 chửừ soỏ 1, 2, 3, 4, 5 coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ goàm 8 chửừ soỏ, trong ủoự chửừ soỏ 1 coự maởt ủuựng 3 laàn, chửừ soỏ 2 coự maởt ủuựng 2 laàn vaứ moói chửừ soỏ coứn laùi coự maởt ủuựng moọt laàn?
ẹS: 3360.
Vụựi caực chửừ soỏ 0, 1, 2, 3, 4, 5 coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ goàm 8 chửừ soỏ, trong ủoự chửừ soỏ 1 coự maởt 3 laàn, moói chửừ soỏ khaực coự maởt ủuựng 1 laàn.
ẹS: 5880.
Xeựt nhửừng soỏ goàm 9 chửừ soỏ, trong ủoự coự 5 chửừ soỏ 1 vaứ 4 chửừ soỏ coứn laùi laứ 2, 3, 4, 5. Hoỷi coự bao nhieõu soỏ nhử theỏ neỏu:
a/ 5 chửừ soỏ 1 ủửụùc xeỏp keà nhau?
b/ Caực chửừ soỏ ủửụùc xeỏp tuyứ yự?
ẹS: a/ 120. b/ 3024
Baứi taọp chổnh hụùp
Ruựt goùn caực bieồu thửực sau:
A = B =
C = D =
ẹS: A = 46; B = 2750; C = 1440; D = 42
Chửựng minh raống:
a/
b/ c/
Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:
a) b) = 2(n + 15) c)
ẹS: a) n = 6 b) n = 3 c) n = 6
Tỡm n ẻ N sao cho:
a) b) 2() = Pn+1 c)
ẹS: a) n = 5 b) n = 4 c) n = 2; 3
Giaỷi caực phửụng trỡnh:
a/ b/
c/ d/
ẹS: a/ x = 11. b/ x = 3; 4. c/ x = 5. d/ x = 8,
Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh:
a) b)
ẹS: a) n = 3; 4; 5 b) 2 Ê n Ê 36
Tỡm caực soỏ aõm trong daừy soỏ vụựi:
ẹS:
Moọt cuoọc khieõu vuừ coự 10 nam vaứ 6 nửừ. Ngửụứi ta choùn coự thửự tửù 3 nam vaứ 3 nửừ ủeồ gheựp thaứnh 3 caởp. Hoỷi coự bao nhieõu caựch choùn?
ẹS: Coự caựch
Trong khoõng gian cho 4 ủieồm A, B, C, D. Tửứ caực ủieồm treõn ta laọp caực vectụ khaực vectụ – khoõng. Hoỷi coự theồ coự ủửụùc bao nhieõu vectụ?
ẹS: = 12 vectụ
Moọt lụựp hoùc chổ coự caực baứn ủoõi (2 choó ngoài). Hoỷi lụựp naứy coự bao nhieõu hoùc sinh, bieỏt raống chổ coự theồ saộp xeỏp choó ngoài cho hoùc sinh cuỷa lụựp naứy theo 132 sụ ủoà khaực nhau? (Soỏ choó ngoài vửứa ủuỷ soỏ hoùc sinh)
ẹS: = 132 Û n = 12
Tửứ caực chửừ soỏ 0, 1, 2, , 9, coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 5 chửừ soỏ:
a) Caực chửừ soỏ khaực nhau?
b) Hai chửừ soỏ keà nhau phaỷi khaực nhau?
ẹS: a) b) Coự 95 soỏ
Tửứ caực chửừ soỏ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu:
a) Soỏ goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau?
b) Soỏ chaỹn goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau?
c) Soỏ goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau vaứ phaỷi coự maởt chửừ soỏ 5?
ẹS: a) 6. b)
c) Soỏ goàm 5 chửừ soỏ coự daùng:
ã Neỏu a = 5 thỡ coự soỏ
ã Neỏu a ạ 5 thỡ a coự 5 caựch choùn. Soỏ 5 coự theồ ủaởt vaứo 1 trong caực vũ trớ b, c, d, e ị coự 4 caựch choùn vũ trớ cho soỏ 5. 3 vũ trớ coứn laùi coự theồ choùn tửứ 5 chửừ soỏ coứn laùi ị coự caựch choùn.
ị Coự = 1560 soỏ
Tửứ caực chửừ soỏ 0, 1, 2, , 9 coự theồ laọp bao nhieõu bieồn soỏ xe goàm 3 chửừ soỏ (trửứ soỏ 000)?
ẹS: = 999
Coự bao nhieõu soỏ tửù nhieõn coự 6 chửừ soỏ vụựi:
a) Chửừ soỏ ủaàu vaứ chửừ soỏ cuoỏi gioỏng nhau?
b) Chửừ soỏ ủaàu vaứ cuoỏi khaực nhau?
c) Hai chửừ soỏ ủaàu gioỏng nhau vaứ hai chửừ soỏ cuoỏi gioỏng nhau?
ẹS: a) 9. = 9.104 soỏ
b) Coự taỏt caỷ: = 9.105 soỏ goàm 6 chửừ soỏ ị Coự 9.105 – 9.104 soỏ
c) Coự 9.10.10.10 = 9000 soỏ
Coự bao nhieõu soỏ ủieọn thoaùi coự 6 chửừ soỏ? Trong ủoự coự bao nhieõu soỏ ủieọn thoaùi coự 6 chửừ soỏ khaực nhau?
ẹS: a) = 106 b) = 15120
Moọt bieồn soỏ xe goàm 2 chửừ caựi ủửựng trửụực vaứ 4 chửừ soỏ ủửựng sau. Caực chửừ caựi ủửụùc laỏy tửứ 26 chửừ caựi A, B, C, , Z. Caực chửừ soỏ ủửụùc laỏy tửứ 10 chửừ soỏ 0, 1, 2, , 9. Hoỷi:
a) Coự bao nhieõu bieồn soỏ xe trong ủoự coự ớt nhaỏt moọt chửừ caựi khaực chửừ caựi O vaứ caực chửừ soỏ ủoõi moọt khaực nhau?
b) Coự bao nhieõu bieồn soỏ xe coự hai chửừ caựi khaực nhau vaứ coự ủuựng 2 chửừ soỏ leỷ gioỏng nhau?
ẹS: a) Soỏ caựch choùn 2 chửừ caựi: 26 ´ 26 – 1 = 675 caựch
Soỏ caựch choùn 4 chửừ soỏ: = 5040 caựch
ị Soỏ bieồn soỏ xe: 675 ´ 5040 = 3.402.000 soỏ
b) ã Chửừ caựi thửự nhaỏt: coự 26 caựch choùn
Chửừ caựi thửự hai: coự 25 caựch choùn
ã Caực caởp soỏ leỷ gioỏng nhau coự theồ laứ: (1;1), (3;3), (5;5), (7;7), (9;9)
ị Coự 5 caựch choùn 1 caởp soỏ leỷ.
Xeỏp moọt caởp soỏ leỷ vaứo 4 vũ trớ ị coự caựch
ị Coự 5. caựch saộp xeỏp caởp soỏ leỷ.
ã Coứn laùi 2 vũ trớ laứ caực chửừ soỏ chaỹn:
Chửừ soỏ chaỹn thửự nhaỏt: coự 5 caựch choùn
Chửừ soỏ chaỹn thửự hai: coự 5 caựch choùn
ị Coự 26 ´ 25 ´ 5 ´ ´ 5 ´ 5 = 487500 caựch
a) Coự bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 6 chửừ soỏ khaực nhau maứ toồng caực chửừ soỏ ủoự baống 18?
b) Hoỷi coự bao nhieõu soỏ leỷ thoaỷ maừn ủieàu kieọn ủoự?
ẹS: Chuự yự: 18 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 8
18 = 0 + 1 + 2 + 3 + 5 + 7
18 = 0 + 1 + 2 + 4 + 5 + 6
a) 3 ´ 5 ´ 5! b) 192 + 384 + 192 = 768 soỏ
Tửứ 20 hoùc sinh caàn choùn ra moọt ban ủaùi dieọn lụựp goàm 1 lụựp trửụỷng, 1 lụựp phoự vaứ 1 thử kyự. Hoỷi coự maỏy caựch choùn?
ẹS: 6840.
Huaỏn luyeọn vieõn moọt ủoọi boựng muoỏn choùn 5 caàu thuỷ ủeồ ủaự quaỷ luaõn lửu 11 meựt. Coự bao nhieõu caựch choùn neỏu:
a/ Caỷ 11 caàu thuỷ coự khaỷ naờng nhử nhau? (keồ caỷ thuỷ moõn).
b/ Coự 3 caàu thuỷ bũ chaỏn thửụng vaứ nhaỏt thieỏt phaỷi boỏ trớ caàu thuỷ A ủaự quaỷ soỏ 1 vaứ caàu thuỷ B ủaự quaỷ soỏ 4.
ẹS: a/ 55440. b/ 120.
Moọt ngửụứi muoỏn xeỏp ủaởt moọt soỏ pho tửụùng vaứo moọt daừy 6 choó troỏng treõn moọt keọ trang trớ. Coự bao nhieõu caựch saộp xeỏp neỏu:
a/ Ngửụứi ủoự coự 6 pho tửụùng khaực nhau?
b/ Ngửụứi ủoự coự 4 pho tửụùng khaực nhau?
c/ Ngửụứi ủoự coự 8 pho tửụùng khaực nhau?
ẹS: a/ 6!. b/ 360. c/ 20160.
Vụựi 6 chửừ soỏ 0, 1, 2, 3, 4, 5 coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ coự 5 chửừ soỏ khaực nhau vaứ thoaỷ:
a/ Soỏ chaỹn. b/ Baột ủaàu baống soỏ 24. c/ Baột ủaàu baống soỏ 345.
d/ Baột ủaàu baống soỏ 1? Tửứ ủoự suy ra caực soỏ khoõng baột ủaàu baống soỏ 1?
ẹS: a/ 312. b/ 24. c/ 6. d/ 120 ; 480.
Cho taọp hụùp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ n goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau ủoõi moọt laỏy tửứ X trong moói trửụứng hụùp sau:
a/ n laứ soỏ chaỹn?
b/ Moọt trong ba chửừ soỏ ủaàu tieõn phaỷi baống 1?
(ẹHQG TP.HCM, 99, khoỏi D, ủụùt 2)
ẹS: a/ 3000. b/ 2280.
a/ Tửứ 5 chửừ soỏ 0, 1, 3, 6, 9 coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ goàm 4 chửừ soỏ khaực nhau vaứ chia heỏt cho 3.
b/ Tửứ 10 chửừ soỏ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ khaực nhau sao cho trong caực chửừ soỏ ủoự coự maởt soỏ 0 vaứ soỏ 1.
(HVCN Bửu chớnh Vieón thoõng, 1999)
c/ Tửứ 8 chửừ soỏ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ goàm 6 chửừ soỏ khaực nhau trong ủoự nhaỏt thieỏt phaỷi coự maởt chửừ soỏ 4.
ẹS: a/ 18. b/ 42000. c/ 13320.
a/ Tớnh toồng cuỷa taỏt caỷ caực soỏ tửù nhieõn goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau ủoõi moọt ủửụùc taùo thaứnh tửứ 6 chửừ soỏ 1, 3, 4, 5, 7, 8.
b/ Coự bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 4 chửừ soỏ khaực nhau ủửụùc taùo thaứnh tửứ 5 chửừ soỏ 0, 1, 2, 3, 4. Tớnh toồng cuỷa caực soỏ naứy.
ẹS: a/ 37332960. b/ 96 ; 259980.
a/ Coự bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau vaứ chia heỏt cho 10 (chửừ soỏ haứng vaùn khaực 0).
(ẹH ẹaứ Naỹng, 2000, khoỏi A, ủụùt 1)
b/ Cho 10 chửừ soỏ 0, 1, 2, ..., 9. Coự bao nhieõu soỏ leỷ coự 6 chửừ soỏ khaực nhau nhoỷ hụn 600000 xaõy dửùng tửứ 10 chửừ soỏ ủaừ cho.
(ẹH Y khoa Haứ Noọi, 1997)
ẹS: a/ 3024. b/ 36960.
Bai taọp toồ hụùp
Daùng 1: Tớnh giaự trũ bieồu thửực toồ hụùp
Tớnh: A = B =
ẹS: A = – 165, B = 4
Ruựt goùn caực bieồu thửực sau:
S = P =
Q =
ẹS: S = P = (n+1)(n+2) + 1 Q =
Daùng 2: Chửựng minh ủaỳng thửực toồ hụùp
Chửựng minh caực heọ thửực sau:
a) (k Ê p Ê n) b)
Chửựng minh caực heọ thửực sau:
a) b) (3 Ê k Ê n)
ẹS: Sửỷ duùng tớnh chaỏt:
Chửựng minh caực heọ thửực sau:
a) (4 Ê k Ê n)
b) c) ( 2 < k < n)
Chửựng minh caực heọ thửực sau:
a) b)
c)
d)
ẹS: a) Sửỷ duùng khai trieồn: (1+x)r.(1+x)q = (1+x)r+q. So saựnh heọ soỏ cuỷa xp ụỷ 2 veỏ.
b) Sửỷ duùng caõu a) vụựi p = q = r = n
c) Sửỷ duùng (x+y)2p vaứ (x–y)2p
d) Sửỷ duùng , vụựi r leỷ thỡ nhaõn 2 veỏ vụựi –1.
Daùng 3 : Chửựng minh baỏt ủaỳng thửực toồ hụùp
Chửựng minh raống: ( n ẻ N, n ³ 1)
HD: Bieỏn ủoồi veỏ traựi:
Vaọy ta phaỷi chửựng minh:
Ta coự:
Cho k laàn lửụùt tửứ 1, 2, , n. Roài nhaõn caực BẹT veỏ theo veỏ, ta ủửụùc ủpcm.
Chửựng minh raống: (vụựi k, n ẻ N, 0 Ê k Ê n)
HD: ã ẹaởt uk = (k = 0;1;;n)
Ta chửựng minh: uk > uk+1 (*)
Thaọt vaọy, (*) Û Û n + 2nk > 0
ẹieàu naứy luoõn luoõn ủuựng ị ủpFile đính kèm:
To hop - chinh hop.doc
