Đại cương về bất phương trình - Đại số lớp 10

ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
(Bài 2, Chương 4, Đại số 10)
Mục tiêu bài dạy:
Sau khi học xong bài này học sinh sẽ:
Bậc 1: 
Học sinh phát biểu được: Khái niệm về bất phương trình, hệ phương trình một ẩn. Khái niệm về nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình.
Trình bày được các phép biến đổi tương đương bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bậc 2:
Sau khi học xong học sinh vận dụng đề giải được một số bất phương trình đơn giản.
Chỉ ra được liên hệ giữa nghiệm của phương trình và nghiệm của bất phương trình.
Biết cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số.
Bậc 3: 
Học sinh liên hệ được kiến thức về các phép biến đổi tương đương phương trình, bất phương trình để phát triển tư duy logic.
Phương pháp, phương tiện.
Phương pháp
Chủ yếu là thuyết trình – giảng giải kết hợp với các phương pháp như vấn đáp gợi mở
Phương tiện
Bảng viết, phấn
Tiến trình bài dạy
+ Nội dung chính: 
Khái niệm bất phương trình một ẩn, bất phương trình tương đương
Biến đổi tương đương các bất phương trình.
 + Các hoạt động dạy và học tương ứng với từng nội dung.
Các bước, thời gian
Hoạt động của thầy- trò
Nội dung của bài giảng
Đặt vấn đề
( 10 phút)
Đưa ra tình huống có vấn đề gợi nhu cầu cần được trang bị kiến thức mới cho HS
Dạy bài mới 
Giáo viên: ổn định lớp.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Học sinh:
Đặt vấn đề: Bất phương trình là khái niệm mà chúng ta đã được làm quen từ lớp dưới. Đây là khái niệm quan trọng trong việc giải và biện luận chúng. Sau đây là bài mở đâu cho việc trang bị kiến thức để giải bpt.
.
Phép biến đổi tương đương
Hoạt động 6: 
- Giáo viên đặt vấn đề: Ở lớp dưới chúng ta đã học đến các phép biến đổi ko làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình. 
- Giáo viên yêu cầu học sinh đưa ra một số ví dụ.
- Học sinh: ví dụ, 2x+1> 3
2x> 2
x>1
- Giáo viên kết luận :Ta gọi chúng là các phép biến đổi tương đương.
- Giáo viên nêu định nghĩa về phép biến đổi tương đương bất phương trình.
GV đưa ra câu hỏi: Cho bất phương trình x2 + x-1> 2x+3
Câu hỏi 1: Phép biến đổi bất phương trình trên thành bất phương trình x2-x-4>0 có tương đương không?
Câu hỏi 2: Phép biến bất phương trình trên thành bất phương trình x2- x-4 + > 0 có tương đương không.
Hoạt động 7: Cộng( trừ)
GV đưa ra các tính chất cộng trừ
Giáo viên nêu ví dụ - Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh hai ví dụ trên.
- Giáo viên đưa ra một số câu hỏi sau: Các bất phương trình sau có tương đương không?
- Giáo viên nêu ra nhận xét: Nếu cộng hai vế của bpt P(x) < Q(x) + f(x) với biểu thức - f(x) ta được bất phương trình 
P(x)- f(x) < Q(x)
Hoạt động 8 Nhân (chia)
Gv đưa ra tính chất trong SGK
- Gv nêu ví dụ 3 trong SGK và gọi học sinh giải ví dụ này.
- GV đưa ra các câu hỏi sau.
Hoạt động 9 
Gv: đưa ra một số ví dụ:
Sau đó giáo viên đưa ra các tính chất 
Gv đưa thêm một số ví dụ củng cố.
GV đưa ra chú ý: Điều kiện nâng lũy thừa bậc chẵn, bậc lẻ.
Định nghĩa phép biến đổi tương đương: Để giải một bất phương trình ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình tương đương cho đến khi được bất phương trình đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay được tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.
Cộng trừ hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
P(x)< Q(x) P(x)+ f(x)< Q(x) + f(x)
Ví dụ 2 SGK
1)> -2 tương đương với bpt - >-2-
2) Bất phương trình x>-2 không tương đương với bất phương trình x- > -2 - 
Một số câu hỏi:
x+ < 1+ x<1
Tính chất: Nhân chia hai về của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị riêng mà không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được một bpt tương đương. 
Nhân và chia hai vế của bpt với cùng một biểu thức nhận giá trị âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình và đổi chiều bpt ta được một bất phương trình mới tương đương.
P(x) 0, 
P(x)Q(x) f(x) nếu f(x)<0. HS
Ví dụ 3. Hai bất phương trình có tương đương không?
Một số câu hỏi: Các bất phương trình sau có tương đương không?
x>1 và x>
x>-1 và x>-
x>-1và x2> -x
Một số ví dụ: Các bất phương trình sau có tương đương không?
x>1 x2> 1
x> -1 x2> 1
x> -1 x3> -1
Tính chất 1: Nếu hai vế của bất phương trình không âm và bình phương hai vế bất phương trình ấy không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương. 
P(x)< Q(x) P2(x)< Q2(x) nếu P(x), Q(x) 0, 
Tính chất 2: Qui tắc nâng lên lũy thừa bậc ba
f(x)< g(x) f3(x)< g3(x)
Ví dụ: giải các bất phương trình sau
| x+1| < |x|