Chuyên đề về Phép chiếu song song - Hình lăng trụ - Hình hộp - THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu

Phép chiếu song song – Hình lăng trụ – Hình hộp
Bài 1: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’. Mp qua đường chéo A’C và song song với đường chéo BC’ chia AB theo tỉ số nào?
Bài 2: Cho lăng trụ ABCA’B’C’. Lấy thoả mãn: . 
Mp(MPN) cắt B’C’ tại Q. Tìm 
Bài 3: Cho lăng trụ ABCA’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’
a, Chứng minh C’B // mp(AHC’)
b, Tìm giao điểm của AC’ và mp(BCH)
c, Mp(P) qua trung điểm của CC’ và song song với AH và CB’. Xác định thiết diện và tỉ số mà các đỉnh của thiết diện chia cạnh tương ứng của lăng trụ
Bài 4: Cho lăng trụ ABCA’B’C’
a, Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (BA’C’)
b, Gọi M và N là 2 điểm bất kì trên AA’ và BC. Tìm giao điểm của B’C’ với mp(AA’N), của MN với (AB’C’) 
Bài 5: Cho lăng trụ ABCA’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC’), (BCA’) và (CAB’) có 1 điểm chung O trên GG’. Tính tỉ số OG : OG’
Bài 6: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’
a, Chứng minh mp(BDA’) // mp(B’D’C)
b, Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G1; G2 của các tam giác BDA’ và B’D’C. Chứng minh G1; G2 chia AC’ làm 3 phần bằng nhau
Bài 7: Chứng minh rằng trong hình hộp, tổng các bình phương của 4 đường chéo bằng tổng bình phương tất cả các cạnh
Bài 8: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’
a, Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC; A’B’C’ và ACC’. Chứng minh (IGK) // (BB’C’C) và (A’KG) // (AIB’)
b, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Hãy dựng đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC cắt AB’ và MN
Bài 9: Cho lăng trụ ABCA’B’C’. Gọi M, N là trung điểm của BC và CC’, P đối xứng với C qua A
a, Xác định thiết diện của lăng trụ với mp(A’MN)
b, Xác định thiết diện của lăng trụ với mp(MNP)
Bài 10: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, B’C’; DD’
a, Chứng minh mp(MNP) // mp(A’B’D) và (BDC’)
b, Xác định thiết diện của hình lập phương với mp(MNP)? Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó
Bài 11: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh a, ABB’A’, ACC’A’ là các hình vuông. Gọi I, J là tâm của ABB’A’, ACC’A’ và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a, Chứng minh IJ // mp(ABC)
b, Xác định thiết diện của lăng trụ với mp(IJO). Chứng minh thiết diện là hình thang cân
ễN TẬP TỔNG HỢP
 Bài1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a; SA = SB = a; SC = SD = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB; M là một điểm trên cạnh BC.
 1) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MEF). Thiết diện là hình gì?
 2) Đặt BM = x (0 Ê x Ê a). Tính FM và diện tích thiết diện trên theo a và x	KQ: S = 
Bài2: Cho tứ diện ABCD trong đó AB vuông góc với CD và AB = AC = CD = a; M là một điểm trên cạnh AC với AM = x (0 < x < a); (a) là mặt phẳng qua M song song với AB và CD.
 1) Xác định thiết diện của tứ diện tạo bởi mặt phẳng (a). Thiết diện là hình gì?
 2) Tính diện tích thiết diện theo a và x. Xác định x để diện tích thiết diện này lớn nhất.	S = x(a - x) 0 < x < a	x = 
Bài3: Trong mặt phẳng (a) cho DABC đều cạnh a, gọi O là trung điểm của cạnh AC; lấy điểm S ở ngoài (a) sao cho SA = a và SA ^ BO; (a) là mặt phẳng chứa BO và song song với SA.
 1) (a) cắt tứ diện SABC theo thiết diện là hình gì?
 2) Tính diện tích thiết diện trên theo a. S = 
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành với AB = 2a, AD = a. SAB là tam giác vuông cân tại A. Gọi M là một điểm trên cạnh AD với AM = x (0 < x < a). (a) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB).
 1) (a) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
 2) Tính diện tích thiết diện trên theo a và x.	S = 
Bài7: Cho tứ diện ABCD với AB ^ CD, DBCD vuông tại C có = 300 . M là điểm di động trên cạnh BD, (a) là mặt phẳng qua M song song với AB và CD.
 1) (a) cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện là hình gì?
 2) Giả sử AB = BD = a, BM = x. Tính diện tích S của thiết diện thao a và x.
 3) Vẫn lấy giả thiết trong câu2). Xác định x để thiết diện có 2 đường chéo vuông góc.
 	KQ: 2) S = 3) x = 
Bài8: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm ẻ AB, (a) là mặt phẳng qua M song song với (SAD) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q.
 1) Chứng minh MNPQ là hình thang cân.
 2) Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Tìm tập hợp các điểm I khi M chạy từ A đến B.
 3) Đặt AM = x. Tính diện tích thiết diện MNPQ theo a và x
	S = 
Bài9: Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của AB, AI, SB. (a) là mặt phẳng qua KL và song song với CI. Tính diện tích thiết diện của (a) với tứ diện.	S = 
Bài10: Cho hình chóp S.ABCD có đấy là hình bình hành tâm O.
 1) Từ một điểm M di động trên đoạn SA dựng đường thẳng song song với AD cắt SD tại N, NB cắt SO tại P. Chứng minh MP đi qua một điểm cố định
 2) Trên cạnh CD lấy điểm Q sao cho: . Chứng minh MQ luôn sonh song với một mặt phẳng cố định.
 3) Tìm vị trí của M trên SA để DMNQ có diện tích lớn nhất? 
Bài11: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'; E, F, G lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC'. Chứng minh rằng:
 1) (EFG) // (ABCD)
 2) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (C'D'D).
 3) Tìm giao điểm của A'C và (C'DB)
 4) Gọi O và O' lần lượt là giao điểm của hai đường chéo đấy ABCD và A'B'C'D'. Chứng minh rằng AO' và C'O chia A'C thành ba đọan bằng nhau 
Bài12: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trong tâm của DABD và DBCD; I là trung điểm của AC.
 1) CM: G1G2 // (ABC); G1G2 // (ACD)
 2) mặt phẳng (a) đi qua G1, G2 và song song với BC. Tìm thiết diện của (a) và tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì ? Tại sao?
 3) G là trong tâm của tứ diện ABCD. K là trung điểm của G1G2. Chứng minh rằng G, I, K thảng hàng. 
Bài13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang mà đáy lớn là cạnh AD. Một điểm M bất kỳ trên cạnh AB và một mặt phẳng (a) qua M và // AD và SB
 1) mặt phẳng (a) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
 2) CM: SC // (a). 
Bài14: Cho hình hộp ABCD.A"B'C'D' có Q là trung điểm cạnh DD', I là một điểm trên đoạn BD sao cho DI = 3IB. Tìm thiết diện của hình hộp ABCD.A"B'C'D' tạo bới mặt phẳng (a) qua IQ và // AC. 
Bài16: Cho hình vuông ABCD có cạnh a và tam giác vuông cân ADF (AD = AF) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Biết BF = a, trên các đoạn AC, FD lần lượt lấy hai điểm M, N di động sao cho: AM = FN = x (0 < x < a).
 1) Chứng minh rằng MN // (ABF).
 2) Chứng minh: AN = MN = BM.
 c) Tính độ dài MN theo a và x. Xác định x để MN có độ dài nhỏ nhất