Chuyên đề về Nguyên hàm - Tích phân - Nguyễn Tiên Phong

Mục lục
§1. Nguyên hàm
	- Định nghĩa
	- Tính chất
	- Bảng nguyên hàm
	- Phương pháp đơn giản tính nguyên hàm.
§2. Tích phân
	- Định nghĩa và ý nghĩa
	- Tính chất
	- Phương pháp tính: Phân tích, đổi biến, tích phân từng phần, liên kết.
	- Một số dạng tích phân đặc biệt
§3. Tích phân của một số lớp hàm cơ bản.
	- Tích phân của hàm số hữu tỉ.
	- Tích phân của hàm số lượng giác
	- Tích phân của hàm số vô tỉ.
§4. Ứng dụng của tích phân
	- Tính diện tích hình phẳng
	- Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi miền hình phẳng quay quanh trục Ox, Oy.
§1. Nguyên hàm
1. Định nghĩa:
Hàm số gọi là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu với ta có:
.
Nếu thay cho bằng thì phải có thêm: .
Ví dụ:	1) có nguyên hàm là 
	2) là nguyên hàm của 
	3) có nguyên hàm là 
2. Định lý:
Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng thì:
	- Với mọi hằng số C, cũng là 1 nguyên hàm của 
	- Ngược lại, mọi nguyên hàm của trên khoảng đều có dạng .
Tất cả các nguyên hàm của trên khoảng gọi là 1 họ nguyên hàm của , ký hiệu là .
Vậy: 
3. Tính chất:
1) 2) 3) 
4) Nếu thì .
4. Bảng các nguyên hàm:
Nguyên hàm cơ bản
Nguyên hàm của hàm số hợp
1)
2)
5. Ví dụ: Các VD sau sử dụng các tính chất của nguyên hàm và nguyên hàm của hàm số hợp.
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 
6) 	 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 	
12) 
13) 
14) 
Bài tập: Tìm các nguyên hàm sau.
§1. Tích phân
1. Định nghĩa:
Cho hàm số liên tục và có nguyên hàm trên đoạn .Tích phân từ a đến b của hàm số là 1số, ký hiệu ,tính theo công thức: 
Ví dụ: 	1) 	2) 
3)