Chuyên đề về hai mặt thẳng song song - THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song
Bài 1: 
Cho hình chúp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Chứng minh: mp(OMN) // mp(SBC).
b) I là trung điểm của SC và J là điểm nằm trên mp(ABCD) cách đều AB và CD. Chứng minh IJ // mp(SAB).
c) Giả sử các tam giác SAB và ACD cân tại A. Gọi AE và AF là các đường phân giác trong của các tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF // mp(SAD).
Bài 2: 
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AC và BF lấy M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD; AF tại M’, N’.
a) Chứng minh: (CBE) // (ADF).
b) Chứng minh: mp (DEF) // mp(MNN’M’).
Bài 3: 
Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy laứ hỡnh bỡnh haứnh. Goùi H, I, K laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa SA, SB, SC.
a) Chửựng minh (HIK)// (ABCD).
b) Goùi M laứ giao ủieồm cuỷa AI vaứ KD, N laứ giao ủieồm cuỷa DH vaứ CI. Chửựng minh (SMN) //(HIK).
Bài 4: 
Từ 4 đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ 4 nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax; By; Cz; Dt không nằm trong mp(ABCD). Một cắt 4 nửa đường thẳng tại A’; B’; C’; D’.
a) Chứng minh (Ax; By) // (Cz; Dt).
b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.
c) Chứng minh AA’ + CC’ = BB’ + DD’.
Dạng 2: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài 1: 
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm của SA, SD.
a) Chứng minh mp(OMN) // mp(SBC).
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và ON. Chứng minh PQ // mp(SBC).
Bài 2: 
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng 
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO’//(ADF); OO’//(BCE).
b) Trên AE và BD lấy M và N sao cho . Chứng minh MN//mp(CDEF).
Dạng 3: Xỏc định giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài 1: 
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) thoả mãn (P) //(Q), .
a) Tìm giao tuyến của mp(MAB) và mp(Q); giao tuyến của mp(NAC) và mp(Q).
b) Tìm giao tuyến của mp(MAB) và mp(NAC).
Dạng 4: Xỏc định thiết diện của một mặt phẳngvới một hỡnh khối
Bài 1: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a; AD = 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại A. Trên AD lấy M, đặt AM = x (0 < x < 2a). Mặt phẳng qua M và song song với mp(SAB) cắt BC; SC; SD tại N, P, Q.
a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông.
b) Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Tìm tập hợp I khi M chạy trên AD.
c) Tính diện tích MNPQ theo a và x.
Bài 2: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O có AC = a; BD = b; tam giác SBD đều. Mặt phẳng di động song song với mp(SBD) qua I trên đoạn AC.
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp.
b) Tính diện tích của thiết diện theo a, b và x = AI.
Bài 3: 
Cho tứ diện ABCD, gọi G1; G2; G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD
a) Chứng minh (G1G2G3) // mp(BCD).
b) Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(G1G2G3). Tính diện tích thiết diệntheo diện tích của tam giác BCD.
c) M di động trong tứ diện sao cho G1M // (ACD). Tìm tập hợp điểm M.
Bài 4: 
Cho tứ diện ABCD. Gọi E; F; J theo thứ tự là trung điểm của BC; BD; AD. qua EF và song song với BJ, mp qua BJ và song song với CD.
a) Thiết diện do mp cắt tứ diện là hình gì?
b) Xác định thiết diện do mp cắt tứ diện . Chứng minh .
c) AC và AD cắt lần lượt tại H, K. Gọi I là giao điểm của AC và mp. Chứng minh HE; KF và AB đồng quy tại M.
d) Giả sử các tam giác ABC và ABD vuông tại B. Tính chu vi tam giác MHK biết chu vi tam giác ACD bằng a.
Bài 5: 
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, Mp(P) qua A song song với BC, cắt BD và CD tại M, N, đặt BM = x. Tính .
Bài 6: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD. Một điểm M bất kì nằm trên AB, (a) là mặt phẳng qua M và song song AD và SB
a) Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (a). Thiết diện là hình gì?
b) Chứng minh SC song song (a).