Chuyên đề về hai đường thẳng song song - THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Dạng 1: Hai đường thẳng song song
Bµi 1: 
Cho tø diÖn ABCD. Gäi I, J lÇn l­ît lµ träng t©m c¸c tam gi¸c ABC vµ ABD. Chøng minh IJ//CD.
Bµi 2: 
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh thang víi c¸c c¹nh ®¸y AB vµ CD (CD > AB). Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña SA, SB.
a) Chøng minh MN//CD.
b) T×m giao ®iÓm P cña SC vµ mp(AND). KÐo dµi AN vµ DP c¾t nhau t¹i I. Chøng minh SI//AB//CD. Tø gi¸c SABI lµ h×nh g×?
Bµi 3: 
Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N, P, Q, R, S lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, CD, BC, AD, AC, BD.
a) Chøng minh MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh.
b) Chøng minh MN, PQ, RS c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®o¹n.
Bµi 4: 
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi M, N, P, Q lµ c¸c ®iÓm trªn BC, SC, SD vµ AD sao cho MN//SB, NP//CD, MQ//CD.
a) Chøng minh PQ//SA.
b) Gäi K lµ giao ®iÓm cña MN vµ PQ. Chøng minh SK//AD//BC.
Bài 5:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I và I’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Chứng minh II’ song song với AA’ và AI song song với A’I’.
Bài 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh BC, CS, SD, DA sao cho MN//BS; NP//CD; MQ//CD.
a) Chứng minh: PQ//CD.
b) MN cắt QP tại R. Chứng minh: SR//AD//BC.
Bài 7:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF chứa trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho .
a) Chứng minh: MN//DE.
b) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của các đường thẳng song song với AB kẻ từ M và N với AD, AF. Chứng minh: HK//DF.
Bài 8:
Cho tam giác ABC. Bx, Cy là các nửa đường thẳng song song và nằm về cùng một phía đối với mp(ABC). M, N di động trên lần lượt trên Bx, Cy sao cho CN=2BM. Gọi I là giao điểm của MN và BC.
a) CMR: I là điểm cố định.
b) E thuộc AM và . IE cắt AN tại F. Q là giao điểm của BE và CF. CM: AQ//Bx//Cy.
Dạng 2: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD và AB=2CD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và mp(SCD).
b) Gọi E là trung điểm của AB. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAD) và (SCE); (SDE) và (SBC).
Bài 2:
Dạng 3: Xác định thiết diện qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước
Bµi 1: 
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh thang víi c¸c c¹nh ®¸y AB vµ CD. Gäi I; J lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC. Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c SAB.
a) T×m giao tuyÕn cña (SAB) vµ (IJG).
b) X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mp(IJG). ThiÕt diÖn lµ h×nh g×? T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi AB vµ CD ®Ó thiÕt diÖn lµ h×nh b×nh hµnh.
Bµi 2: 
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y h×nh h×nh b×nh hµnh. Gäi I, J lµ träng t©m c¸c tam gi¸c SAB vµ SAD vµ M lµ trung ®iÓm cña CD. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mp(IJM).
Bµi 3: 
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng t©m O c¹nh a. MÆt bªn SAB lµ tam gi¸c ®Òu, . Gäi Dx lµ ®­êng th¼ng qua D vµ song song víi SC.
a) T×m giao ®iÓm I cña Dx vµ mp(SAB). Chøng minh AI//SB.
b) T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mp(AIC).
Bài 4:
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. K thuộc BD với KB=2KD.
a) Xác định thiết diện của (IJK) và tứ diện ABCD.
b) Tính diện tích thiết diện theo a.