Chuyên đề về Các dạng phương trình

II. PHƯƠNG TRÌNH ax + b = 0
ax + b = 0 (1)
Hệ số
Kết luận
a ¹ 0
(1) có nghiệm duy nhất 
a = 0
b ¹ 0
(1) vô nghiệm
b = 0
(1) nghiệm đúng với mọi x
	Chú ý: Khi a ¹ 0 thì (1) đgl phương trình bậc nhất một ẩn.
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
Trong các phương trình sau, tìm giá trị của tham số để phương trình:
	i) Có nghiệm duy nhất	ii) Vô nghiệm	iii) Nghiệm đúng với mọi x Î R.
	a) 	b) 
	c) 	d) 
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0)
1. Cách giải
ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0)	(1)
Kết luận
D > 0
(1) có 2 nghiệm phân biệt 
D = 0
(1) có nghiệm kép 	
D < 0
(1) vô nghiệm
	Chú ý: 	– Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = 1 và x = .
	– Nếu a – b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = –1 và x = .
	– Nếu b chẵn thì ta có thể dùng công thức thu gọn với .
2. Định lí Vi–et
	Hai số là các nghiệm của phương trình bậc hai khi và chỉ khi chúng thoả mãn các hệ thức và .	
VẤN ĐỀ 1: Giải và biện luận phương trình 
	Để giải và biện luận phương trình ta cần xét các trường hợp có thể xảy ra của hệ số a:
	– Nếu a = 0 thì trở về giải và biện luận phương trình .
	– Nếu a ¹ 0 thì mới xét các trường hợp của D như trên.
Giải và biện luận các phương trình sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Cho biết một nghiệm của phương trình. Tìm nghiệm còn lại:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
VẤN ĐỀ 2: Dấu của nghiệm số của phương trình (1)
	· (1) có hai nghiệm trái dấu Û P < 0	· (1) có hai nghiệm cùng dấu Û 
	· (1) có hai nghiệm dương Û 	· (1) có hai nghiệm âm Û 
	Chú ý: Trong các trường hợp trên nếu yêu cầu hai nghiệm phân biệt thì D > 0.
Xác định m để phương trình:
	i) có hai nghiệm trái dấu	ii) có hai nghiệm âm phân biệt
	iii) có hai nghiệm dương phân biệt
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
VẤN ĐỀ 3: Một số bài tập áp dụng định lí Vi–et
1. Biểu thức đối xứng của các nghiệm số
	Ta sử dụng công thức để biểu diễn các biểu thức đối xứng của các nghiệm x1, x2 theo S và P.
	Ví dụ:	
2. Hệ thức của các nghiệm độc lập đối với tham số
	Để tìm hệ thức của các nghiệm độc lập đối với tham số ta tìm:
	(S, P có chứa tham số m).
	Khử tham số m giữa S và P ta tìm được hệ thức giữa x1 và x2.
3. Lập phương trình bậc hai
	Nếu phương trình bậc hai có các nghiệm u và v thì phương trình bậc hai có dạng:
	,	trong đó S = u + v, P = uv.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
	A = ; B = ; C = ; D = ; E = 
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 	
Cho phương trình: (*). Xác định m để:
	a) (*) có hai nghiệm phân biệt.
	b) (*) có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm kia.
	c) Tổng bình phương các nghiệm bằng 2. 
Cho phương trình: (*).
	a) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2.
	b) Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m.
	c) Tính theo m, biểu thức A = .
	d) Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia.
	e) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là .
Cho phương trình: (*). 
	a) Tìm m để (*) có nghiệm x = 0. Tính nghiệm còn lại.
	b) Khi (*) có hai nghiệm x1, x2 . Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m.
	c) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2 thoả: .
	HD: a) m = 3; m = 4	b) 	c) m = –1; m = 2.
Cho phương trình: .
	a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia.
	b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1. Tính nghiệm còn lại.
	HD: a) m = 0; m = 1	b) .
Bài tập tổng hợp
1. Cho PT: mx2 - (5m - 2)x + 6m - 5 = 0 
 (a). m = ? | PT có hai nghiệm đối nhau.
 (b). m = ? | PT có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau.
2. Với giá trị nào của m thì PT: mx2 + x + m - 1 = 0 
 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: .
3. Hãy xác định m để mỗi PT sau đây:
 (1). Có 2 nghiệm trái dấu. (2). Có 2 nghiệm trái dấu, nghiệm dương có GTTĐ lớn hơn.
 (3). Có 2 nghiệm đối nhau. (4). Có 2 nghiệm trái dấu, nghiệm âm có GTTĐ lớn hơn.
 (5). Có 2 nghiệm P.biệt cùng dấu (6). Có 2 nghiệm dương phân biệt.
 (7). Có 2 nghiệm âm phân biệt. (8). Có đúng 1 nghiệm dương.
 (9). Có đúng 1 nghiệm âm. (10). Có ít nhất 1 nghiệm dương. (11). Có ít nhất 1 nghiệm âm.
 1> (m - 4)x2 - 2(m - 2)x + m - 1 = 0 2> mx2 + 2(m + 3)x + m + 1 = 0 
 3> mx2 - 2(3 - m)x + m - 4 = 0 4> (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 1 = 0 
 5> (m - 1)x2 + 2mx + m + 1 = 0 6> x2 - 2(m + 7)x + m2 - 4 = 0 
 7> (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 8> x2 - 2(m + 1)x - m + 1 = 0 
4. Cho PT: (1 + m2)x2 - 2(m2 - 1)x + m = 0 
 (a). Tìm m để PT luôn có nghiệm.
 (b). Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của PT mà không phụ thuộc vào m.
5. Cho PT: x2 - mx + m - 1 = 0 có 2 nghiệm .
 (a). Tính giá trị biểu thức .
 (b). Tìm giá trị của m để .
6. Tìm m để PT: x2 + 2(m + 1)x + 2m + 3 = 0 có hai nghiệm . 
 Khi đó hãy lập PT có nghiệm như sau:
 (a). và . (b). và . (c). và .	
 (d). và . (e). và . 
V. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN
(Dạng 2) Giải các phương trình sau:
Giải các phương trình sau:
Giải các phương trình sau:
(Dạng 3 + 4) Giải các phương trình sau:
Giải các phương trình sau:
Tổng hợp 2+3+4
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Dạng 5: Đặt điều kiện t 0
Bài 1
(x + 5)(2 – x) = 3. 
Dạng 6. 
	Đặt .
Bài 2
- 2
Dạng 7 
Bài 1
Bài 2
phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Bµi 1:
Bµi 2:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
4. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ƯỚC
1. (ĐHSPHN2’00) 	 2. 
3. 	 4. 
5. 8) (Đ8)
	9. (BKHN- 2001)
5. PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.
1. 	2. 
3. 	4. 
5. (HVCNBC’01)	6. (Đ24) 
8. 
7. . 	8.