Chuyên đề Toán học 12 - Mođun và khoảng cách trong mặt phẳng

Mođun và khoảng cách trong mặt phẳng 
16. Tính mođun của các số phức sau : 
1. 1 3i+ ; 2. 1 i− ; 
3. 3i− ; 4. 2001 2001i− ; 
5. 3 2 7i− ; 6. ( )( )1 3 2 7i i− − . 
17. Cho A có toạ độ phức là 1 2i− , gọi M và M’ là các điểm của mặt phẳng có toạ độ 
phức theo thứ tự là z và z’ 
Diễn đạt các tình huống sau dưới dạng mođun. 
1. Tam giác OMM’ cân tại O. 
2. Tam giác AMM’ cân tại A. 
3. Tam giác AMM’ cân tại M. 
4. Tam giác AMM’ vuông tại M. 
18. Xác định và dựng tập hợp điểm M mà toạ độ phức của nó thoả điều kiện : 
1. 1 2 4+ + = −z i z ; 
2. 3 2z i− = ; 
3. 2 1z i− + = . 
19. Cho M và M’ là các điểm trong mặt phẳng phức với toạ độ phức của chúng lần lượt là 
z và z’ . Hãy xác định toạ độ phức của các vectơ sau : 
1. 2OM





. 2. 3 'MM






. 
3. 2 5 'OM OM− +




 





. 
20. Cho A , B , C là 3 điểm theo thứ tự có toạ độ phức là 
3 i− ; 2 3i− + và 1 2i− − 
Tính tổng các toạ độ phức của 3 điểm trên , sau đó cho biết ý nghĩa hình học của 
chúng (Gợi ý : O là trọng tâm tam giác ABC). 
21. Cho A , B , C là các điểm trong mặt phẳng phức sao cho tứ giác OACB là hình bình 
hành . Xác định toạ độ phức của điểm C (tức là zC) theo zA và zB . 
22. Cho 4 điểm A , B , C , D mà toạ độ phức của chúng lần lượt là 
2 ; 3 2 ; 1 4 ; 2i i i i− + − + − + . 
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. 
23. Cho 3 điểm A , B , C có toạ độ phức lần lượt là 3 + 2i , 
 -1 + 3i và -2 – 2i . 
Xác định toạ độ zG , với G là tâm tỉ cự của các điểm 
(A , 2) , (B , -3) , (C , 5) . 
24. Xác định mođun và acgumen của số phức 
347
3115
i
z
−
−
= . 
25. Cho hai số phức 221 iz += và 312 iz += . 
a) Tính mođun và acgumen của 2 số phức trên . 
b) Từ đó suy ra mođun và acgumen của 21z ; 
2
2z và 2
2
3
1
z
z
. 
c) Viết 3 21 2 ; z z và 
3
1
2
2
z
z
 . 
d) Từ các câu trên , hãy biểu diễn chính xác giá trị của cos
12
pi
 và sin
12
pi
. 
26. Chứng minh hằng đẳng thức sau : 
( )2 2 2 2' ' 2 'z z z z z z+ + − = + , trong đó z và z’ là hai số phức bất kỳ. 
27. Cho 





−∈
2
;
2
pipiθ . 
a) Chứng minh rằng : 
θ
θ
2
2
cos
1
1 =+ tg 
b) Xét hai số phức θtgiz +=1 và 2z i tgθ= − . Tính 1z ; 2z theo cosθ , từ đó suy 
ra 1
2
z
z
. 
c) Biểu diễn acgumen của z1 ; z2 và 
2
1
z
z
 theo θ 
d) Hãy viết số phức 
2
1
z
z
 dưới dạng đại số , từ đó suy ra θ2cos ; θ2sin theo θtg .