Chuyên đề Toán 11: Giới hạn - Liên tục

A - GIỚI HẠN
I - GIỚI HẠN XÁC ĐỊNH
Bài 1: Tớnh cỏc giới hạn sau: 
1) 2) 3) 4) ; 5) 
II - GIỚI HẠN Vễ ĐỊNH: DẠNG 
1) Loại 1. Dạng 
 	Phương pháp
 Do nên là nghiệm của các phương trình , do đó ta lấy ra khỏi bằng cách phân tích . Khi đó 
	+ Nếu thì 
	+ Nếu thì 
 *) Chú ý: 	
2) Loại 2. Dạng 
	Phương pháp
 Nhân với biểu thức liên hợp của mẫu số và tử số (nếu cần) để lấy ra khỏi căn thức và rút gọn để đưa về giới hạn đã biết.
 *) Chú ý
 1) Nếu tử số có nhiều căn thức, tách thành nhiều giới hạn để tìm từng giới hạn đó.
 2) Các biểu thức liên hợp
3) Loại 3. Dạng 
	Phương pháp
 Chọn hằng số và phân tích: 
 Tìm các giới hạn . Đây là các giới hạn đã biết cách tìm.
 Phương pháp trên gọi là phương pháp gọi số hạng vắng (số hạng vắng là hằng số c)
 *) Chú ý: Có một số bài toán không phải thêm bớt hằng số c như trên mà phải thêm bớt một biểu thức chứa ẩn x (phương pháp tách bộ phân nghiệm kép). 
Cụ thể : khi ta sẽ thờm bớt một đại lượng F(x) sao cho 
1-Tỡm giới hạn dạng của hàm phõn thức đại số
Bài 2: Tớnh cỏc giới hạn 
2-Tỡm giới hạn dạng của hàm phõn thức đại số chứa căn thức bậc hai
Bài 3: Tớnh cỏc giới hạn sau
3-Tỡm giới hạn dạng của hàm phõn thức đại số chứa căn thức bậc ba và bậc cao
Bài 4: Tớnh cỏc giới hạn sau
4-Tớnh giới hạn dạng của hàm số sử dụng phương phỏp gọi hằng số vắng
Bài 5: Tớnh cỏc giới hạn sau
III - Giới hạn vô định: dạng 
 *) Với giới hạn dạng ta chia cả tử và mẫu cho (m là bậc cao nhất của x dưới mẫu số) và sử dụng các kết quả đã biết hoặc quy tắc tìn giới hạn vô cực.
 *) Với giới hạn dạng , ta nhân với biểu thức liên hợp để đưa về dạng .
Chú ý: 	
1-Tớnh giới hạn dạng của hàm số 
Bài 6: Tớnh cỏc giới hạn sau
2-Tớnh giới hạn dạng của hàm số
Bài 7: Tớnh cỏc giới hạn sau
3-Tớnh giới hạn dạng của hàm số
Bài 8: Tớnh cỏc giới hạn sau
IV - GIỚI HẠN MỘT BấN
Bài 9: Dựa vào định nghĩa giới hạn một bờn, tỡm cỏc giới hạn sau
Bài 10: Tớnh cỏc giới hạn sau
Bài 11: Cho hàm số . Tỡm (nếu cú).
Bài 12: Cho hàm số . Tỡm (nếu cú).
Bài 13: Cho hàm số . Tỡm (nếu cú).
Bài 14: Tỡm giới hạn một bờn của hàm số khi 
V - MỘT VÀI QUY TẮC TèM GIỚI HẠN
Bài 15: Tỡm cỏc giới hạn sau
Bài 16: Tỡm cỏc giới hạn sau
Bài 17: Tỡm cỏc giới hạn sau
Bài 18: Tỡm cỏc giới hạn sau
B. HÀM SỐ LIấN TỤC
I - Hàm số liờn tục tại một điểm
Bài 19: Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số sau tại điểm cho trước
 tại điểm 
Bài 20: Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số sau tại điểm x=1
Bài 21: Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x=1 và x=3 
Bài 22: Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số sau tại điểm cho trước
.
Bài 23: Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số sau tại điểm x=0
Bài 24: Cho hàm số .
a)Tỡm a để hàm số liờn tục trỏi tại x=1; b)Tỡm a để hàm số liờn tục phải tại x=1;
c)Tỡm a để hàm số liờn tục trờn 
II. Hàm số liờn tục trờn một khoảng
Bài 25: Giải thớch vỡ sao:
a)Hàm số f(x)= liờn tục trờn 
b)Hàm số 
c)Hàm số 
Bài 26: Hàm số cú liờn tục trờnkhụng? 
Bài 27: Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số sau đõy trờn tập xỏc định của nú
Bài 28: Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn .
III. Ứng dụng hàm số liờn tục: CM phương trỡnh cú nghiệm
Bài 29: Chứng minh rằng:
1)Phương trỡnh cú nghiệm thuộc khoảng (-1; 1).
2)Phương trỡnh sinx-x+1=0 cú nghiệm.
3)Phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm õm.
4)Phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm dương.
5)Phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
6)Phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm õm lớn hơn -1.
7)Phương trỡnh cú ớt nhất hai nghiệm phõn biệt thuộc khoảng (-1; 1).
8)Phương trỡnh 2x+=3 cú ớt nhất ba nghiệm phõn biệt thuộc (-7; 9).
9)Phương trỡnh cú ớt nhất ba nghiệm phõn biệt trờn khoảng (-2; 2).
10)Phương trỡnh luụn cú nghiệm dương.
11)Phương trỡnh luụn cú ớt nhất một nghiệm với mọi a, b, c.
12)Nếu 2a+3b+6c=0 thỡ phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm trờn khoảng