Chuyên đề Tìm chữ số tận cựng của một luỹ thừa
Trong việc nâng cao chất lượng dạy toán học ở trường phổ thông,việc cải tiến phương pháp dạy học có ý nghĩa rất quan trọng.Sự phát triển nhanh như vũ bão của khoa học kỹ thuật đang đặt ra cho người thầy nhiều yêu cầu về phương pháp dạy học.Trong những năm qua nhiều GV ở trường phổ thông đã có nhiều cố gắng cải tiến phương pháp dạy học toán theo các phương pháp : “tinh giản,vững chắc” “vừa giảng vừa luyện” “phát huy trí lực của HS” “gắn với đời sống và lao động sản xuất”.
Học sinh học toán,một khoa học rất sáng tạo và hấp dẫn đòi hỏi HS phải tích cực chủ động tiếp cận kiến thức mới dưới sự hướng dẫn của GV.
Chính vì vậy trong quá trình dạy tôi đã cố gắng dạy cho HS cách định hướng phương pháp giải bài tập trước mỗi dạng bài.Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa bằng phương pháp số học ở lớp 6 là một mảng kiến thức khó đối với học sinh.
Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó.Chẳng hạn ,khi so xổ số muốn biết có trúng thưởng những giải cuối hay không ta chỉ cần so hai chữ số cuối cùng.Trong toán học,khi xét một số có chia hết cho 2;4;8 hoặc chia hết cho 5;25 ;125 hay không ta chỉ cần xét 1;2;3 chữ số tận cùng của số đó.
Tìm chữ số tận cùng của những luỹ thừa bậc thấp ,đơn giản học sinh dễ dàng biết được.Vấn đề đặt ra là đứng trước những luỹ thừa bậc cao dựa vào đâu HS định hướng được cách giải?
Trong một số năm giảng dạy tôi đã đúc kết một số kinh nghiệm tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa để củng cố cho HS nhằm nâng cao kết quả học tập của HS nhất là đối với HS khá giỏi.Sau đây mong các đồng nghiệp tham khảo, góp ý kiến
A.§Ỉt vÊn ®Ị Trong viƯc n©ng cao chÊt lỵng d¹y to¸n häc ë trêng phỉ th«ng,viƯc c¶i tiÕn ph¬ng ph¸p d¹y häc cã ý nghÜa rÊt quan träng.Sù ph¸t triĨn nhanh nh vị b·o cđa khoa häc kü thuËt ®ang ®Ỉt ra cho ngêi thÇy nhiỊu yªu cÇu vỊ ph¬ng ph¸p d¹y häc.Trong nh÷ng n¨m qua nhiỊu GV ë trêng phỉ th«ng ®· cã nhiỊu cè g¾ng c¶i tiÕn ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n theo c¸c ph¬ng ph¸p : “tinh gi¶n,v÷ng ch¾c” “võa gi¶ng võa luyƯn” “ph¸t huy trÝ lùc cđa HS” “g¾n víi ®êi sèng vµ lao ®éng s¶n xuÊt”....... Häc sinh häc to¸n,mét khoa häc rÊt s¸ng t¹o vµ hÊp dÉn ®ßi hái HS ph¶i tÝch cùc chđ ®éng tiÕp cËn kiÕn thøc míi díi sù híng dÉn cđa GV. ChÝnh v× vËy trong qu¸ tr×nh d¹y t«i ®· cè g¾ng d¹y cho HS c¸ch ®Þnh híng ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp tríc mçi d¹ng bµi.T×m ch÷ sè tËn cïng cđa mét luü thõa b»ng ph¬ng ph¸p sè häc ë líp 6 lµ mét m¶ng kiÕn thøc khã ®èi víi häc sinh. Trong thùc tÕ nhiỊu khi ta kh«ng cÇn biÕt gi¸ trÞ cđa mét sè mµ chØ cÇn biÕt mét hay nhiỊu ch÷ sè tËn cïng cđa nã.Ch¼ng h¹n ,khi so xỉ sè muèn biÕt cã trĩng thëng nh÷ng gi¶i cuèi hay kh«ng ta chØ cÇn so hai ch÷ sè cuèi cïng.Trong to¸n häc,khi xÐt mét sè cã chia hÕt cho 2;4;8 hoỈc chia hÕt cho 5;25 ;125 hay kh«ng ta chØ cÇn xÐt 1;2;3 ch÷ sè tËn cïng cđa sè ®ã. T×m ch÷ sè tËn cïng cđa nh÷ng luü thõa bËc thÊp ,®¬n gi¶n häc sinh dƠ dµng biÕt ®ỵc.VÊn ®Ị ®Ỉt ra lµ ®øng tríc nh÷ng luü thõa bËc cao dùa vµo ®©u HS ®Þnh híng ®ỵc c¸ch gi¶i? Trong mét sè n¨m gi¶ng d¹y t«i ®· ®ĩc kÕt mét sè kinh nghiƯm t×m ch÷ sè tËn cïng cđa mét luü thõa ®Ĩ cđng cè cho HS nh»m n©ng cao kÕt qu¶ häc tËp cđa HS nhÊt lµ ®èi víi HS kh¸ giái.Sau ®©y mong c¸c ®ång nghiƯp tham kh¶o, gãp ý kiÕn B.Néi dung I.KiÕn thøc c¬ b¶n 1/T×m mét ch÷ sè tËn cïng. NhËn xÐt:§Ĩ t×m ch÷ sè tËn cïng cđa mét luü thõa,ta chĩ ý r»ng: -C¸c sè cã tËn cïng b»ng 0;1;5;6 n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c 0)cịng tËn cïng b»ng 0;1;5;6 -C¸c sè cã tËn cïng b»ng 2 ;4 ;8 n©ng lªn luü thõa 4 th× ®ỵc sè cã tËn cïng b»ng 6 -C¸c sè cã tËn cïng b»ng 3 ;7;9 n©ng lªn luü thõa 4 th× ®ỵc sè cã tËn cïng b»ng 1 (Riªng ®èi víi c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè tËn cïng lµ 4 hoỈc 9,n©ng lªn luü thõa lỴ ®Ịu cã ch÷ sè tËn cïng b»ng chÝnh nã;n©ng lªn luü thõa ch½n cã ch÷ sè tËn cïng lÇn lỵt lµ 6 vµ 1) VÝ dơ 1:T×m ch÷ sè tËn cïng cđa 187324 Gi¶i: Ta thÊy c¸c sè cã tËn cïng b»ng 7 n©ng lªn luü thõa bËc 4 th× ®ỵc sè cã tËn cïng b»ng 1.C¸c sè cã tËn cïng b»ng 1 n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c 0 ) cịng tËn cïng b»ng 1.Do ®ã 187324= (1874)81 =(….1)81 =(…1) VËy ch÷ sè tËn cïng cđa 187324 lµ 1 VÝ dơ2:Chøng minh r»ng 8102-2102chia hªt cho 10 Gi¶i: Ta thÊy c¸c sè cã tËn cïng b»ng 2 hoỈc 8 n©ng lªn luü thõa 4 th× ®ỵc sè cã t©n cïng lµ 6.Mét sè cã tËn cïng b»ng 6 n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c 0) cịng tËn cïng b»ng 6 .Do ®ã ta biÕn ®ỉi nh sau: 8102 =(84)25.82 = (….6)25.64=(….6).64 = …4 2102 =( 24)25.22 =1625.4 =(…6).4 = …4 VËy 8102 -2102 tËn cïng b»ng 0 nªn chia hÕt cho 10 2/T×m hai ch÷ sè tËn cïng NhËn xÐt:§Ĩ t×m hai ch÷ sè tËn cïng cđa mét luü thõa ,cÇn chĩ ý ®Õn nh÷ng sè ®Ỉc biƯt: -C¸c sè cã tËn cïng b»ng 01 ,25 ,76 n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c 0)cịng tËn cïng b»ng 01 ,25 ,76 -C¸c sè 320 ( hoỈc 815) ,74 ,512 ,992 cã tËn cïng b»ng 01 -C¸c sè 220 ,65 ,184 ,242 ,684 ,742 cã tËn cïng b»ng 76 -Sè 26n(n>1) cã tËn cïng b»ng 76 VÝ dơ 1:T×m hai ch÷ sè tËn cïng cđa 71991 Gi¶i: Ta thÊy :74 =2401 ,sè cã tËn cïng b»ng 01 n©ng lªn luü thõa nµo cịng tËn cïng b»ng 01.Do ®ã : 71991 = 71988.73 = (74)497.343 =(…01)497.343 =(….01).343 =….43 VËy 71991 cã hai ch÷ sè t©n cïng b»ng 43 VÝ dơ 2:T×m hai ch÷ sè tËn cïng cđa 2100 Gi¶i: Chĩ ý r»ng :210=1024 ,b×nh ph¬ng cđa sè cã tËn cïng b»ng 24 th× tËn cïng b»ng 76,sè cã tËn cïng b»ng 76 n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c 0) cịng tËn cïng b»ng 76.Do ®ã ( 2)100=(210)10 =(1024)10 =(10242)5 =(….76)5 =….76 VËy hai ch÷ sè tËn cïng cđa 2100 lµ 76 3/T×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn. NhËn xÐt ;§Ĩ t×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn cđa mét luü thõa ,cÇn chĩ ý r»ng: -C¸c sè cã tËn cïng b»ng 001 ,376 ,625 n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c 0) cịng tËn cïng b»ng 001 ,376 ,625 -C¸c sè cã tËn cïng b»ng 0625 n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c 0) cịng tËn cïng b»ng 0625. VÝ dơ 1:T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cđa 51992 Gi¶i: 51992 =(54)498 =625498 =0625498 =(...0625) VËy bèn ch÷ sè tËn cïng cđa 51992 lµ 0625 VÝ dơ 2 ;Chøng minh r»ng 261570 chia hÕt cho 8 Gi¶i:Ta thÊy :265= 11881376 ,sè cã tËn cïng b»ng 376 n©ng lªn luü thõa nµo(kh¸c 0) cịng cã tËn cïng b»ng 376.Do ®ã: 261570=(265)314=(…376)314=(…376) Mµ 376 chia hÕt cho 8 Mét sè cã ba ch÷ sè tËn cïng chia hÕt cho 8 th× chia hÕt cho 8 VËy 261570 chia hÕt cho 8 II.Bµi tËp Bµi 1: Chøng tá r»ng 175+244-1321 chia hÕt cho 10 Bµi 2: T×m ch÷ sè tËn cïng cđa c¸c sè sau: 7430 ;4931 ;8732 ;5833 ;2335 Bµi 3: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cđa 5n (n>1) Bµi 4: T×m ch÷ sè tËn cïng cđa c¸c sè sau: a/(2345)42 b/(5796)35 Bµi 5: Cho A =51n+47102 (n€ N) Chøng tá r»ng A chia hÕt cho 10 Bµi 6: T×m ch÷ sè tËn cïng cđa c¸c tỉng, hiƯu sau: a/ 132001-82001 b/7552-218 c/12591+12692 d/116+126+136+146+156+166 Bµi 7: Chøng tá r»ng víi mäi n€N* (n>1) th× (22)n +1 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 7 Bµi 8: Chøng tá r»ng vãi mäi sè tù nhiªn n: a/74n-1 chia hÕt cho 5 b/34n+1 +2 chia hÕt cho 5 c/24n+1+3 chia hÕt cho 5 d/24n+2+1 chia hÕt cho 5 e/92n+1+1 chia hÕt cho 10 Bµi 9: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cđa a/5151 b/(9999)99 c/6666 d/14101 .16101 C.KÕt luËn Tõ khi t«i thùc hiƯn chuyªn ®Ị‘T×m ch÷ sè tËn cïng cđa mét luü thõa’ HS cđa t«i kh«ng cßn lĩng tĩng khi gỈp ph¶i nh÷ng bµi tËp d¹ng nµy.§Ỉc biƯt c¸c em chđ ®éng t×m tßi gi¶i ra kÕt qu¶.Do vËy kÕt qu¶ kiĨm tra cđa ch¬ng n©ng lªn râ rƯt,t¹o t©m lý thÝch häc m«n to¸n h¬n. Trªn ®©y lµ mét sè ý kiÕn cđa t«i vỊ c¸ch t×m ch÷ sè tËn cïng cđa mét luü thõa gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p sè häc ë líp 6.VÊn ®Ị nµy sÏ ®ỵc nghiªn cøu ®Çy ®đ h¬n b»ng c¸ch dïng h»ng ®¼ng thøc häc ë líp 8 . RÊt mong ®ỵc sù gãp ý bỉ sung cđa c¸c b¹n ®ång nghiƯp T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Hp :Ngµy 25 th¸ng 2 n¨m 2008 Ngêi viÕt §Ỉng ThÞ v©n Anh Trêng THCS VÜnh NiƯm - H¶i Phßng
File đính kèm:
Sang kien kinh nghiem Toan 6 Tim chu so tan cung cua mot luy thua.doc
