Chuyên đề Sử dụng tính đơn điệu để chứng minh, giải phương trình, bất phương trình

 I. Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trong khoảng (a,b).

 a) f tăng ( hay đồng biến ) trên khoảng (a,b) x1, x2 (a,b) : x1 < x2 f(x1) < f(x2)

 b) f giảm ( hay nghịch biến ) trên khoảng (a,b) x1, x2 (a,b) : x1 < x2 f(x1) > f(x2)

II. Các tính chất :

 1) Tính chất 1: Giả sử hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có :

 f(u) = f(v) u = v (với u, v (a,b) )

 2) Tính chất 2: Giả sử hàm số y = f(x) tăng trên khoảng (a,b) ta có :

 f(u) < f(v) u < v (với u, v (a,b) )

 3) Tính chất 3: Giả sử hàm số y = f(x) giảm trên khoảng (a,b) ta có :

 f(u) < f(v) u > v (với u, v (a,b) )

 4) Tính chất 4:

 Nếu y = f(x) tăng trên (a,b) và y = g(x) là hàm hằng hoặc là một hàm số giảm

 trên (a,b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khỏang (a,b)

 

 

 

doc2 trang | Chia sẻ: lethuong715 | Lượt xem: 468 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề Sử dụng tính đơn điệu để chứng minh, giải phương trình, bất phương trình, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
---------- 
 I. Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trong khoảng (a,b).
 a) f tăng ( hay đồng biến ) trên khoảng (a,b) x1, x2 (a,b) : x1 < x2 f(x1) < f(x2)
	b) f giảm ( hay nghịch biến ) trên khoảng (a,b) x1, x2 (a,b) : x1 f(x2)
II. Các tính chất :
 1) Tính chất 1: Giả sử hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có :
	 f(u) = f(v) u = v (với u, v (a,b) )
	2) Tính chất 2: Giả sử hàm số y = f(x) tăng trên khoảng (a,b) ta có :
	 f(u) < f(v) u < v (với u, v (a,b) )
	3) Tính chất 3: Giả sử hàm số y = f(x) giảm trên khoảng (a,b) ta có :
	 f(u) v (với u, v (a,b) )
	4) Tính chất 4: 
 Nếu y = f(x) tăng trên (a,b) và y = g(x) là hàm hằng hoặc là một hàm số giảm
	trên (a,b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khỏang (a,b)
 *Dựa vào tính chất trên ta suy ra :
 Nếu có x0 (a,b) sao cho f(x0) = g(x0) thì phương trình f(x) = g(x) có nghiệm duy nhất trên (a,b)
BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
	1) 
	2) 
	3) 
Bài 2 : Giải các phương trình sau:
	1) 
	3) 
Bài 3 : Giải các hệ :
	1) với x, y (0,)
	2) 
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
	1) 5x + 12x > 13x
	2) x (x8 + x2 +16 ) > 6 ( 4 - x2 )
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
	1) ex > 1+x với x > 0
	2) ln (1 + x ) 0
	3) sinx 0
	4) 1 - x2 < cosx với x 0
------Hết-------

File đính kèm:

  • docchuyên đề sử dụng tính đơn điệu để CM, giải PT, BPT.doc