Chuyên đề: Quan hệ song song - Trường THPT Trần Quang Khải

̉i:
1) Chứng minh A; B; C thẳng hàng : 
 Chỉ ra A ; B ; C Î a 
 Chỉ ra A ; B ; C Î b
 Kết luận : A; B; CÎ a Ç b A; B; C thẳng hàng 
2) Chứng minh a ; b ; MN đồng quy :
Đặt a Ç b = P
Chứng minh M ; N ; P thẳng hàng 
Kết luận :MN ; a ; b đồng quy tại P 
B. Bài tập:
Câu 1: Cho hai mặt phẳng a và b cắt nhau theo giao tuyến d. Trên a lấy hai điểm A; B nhưng không thuộc d. O là điểm ở ngoài hai mặt phẳng. Các đường thẳng OA; OB lần lượt cắt b tại A’; B’. AB cắt d tại C
a) Chứng minh O; A; B không thẳng hàng ?
b) Chứng minh A’ ; B’ ; C’ thẳng hàng ? Từ đó suy ra AB; A’B’; d đồng quy
Câu 2: Trong không gian cho ba tia Ox; Oy; Oz không đồng phẳng. Trên Ox lấy A; A’; trên Oy lấy B; B’ trên Oz lấy C; C’ sao cho AB cắt A’B’ tại D; BC cắt B’C’ tại E; AC cắt A’C’ tại F. Chứng minh D; E; F thẳng hàng 
Câu 3: Cho A; B; C không thẳng hàng ở ngoài mặt phẳng a. Gọi M; N; P lần lượt là giao điểm AB; BC; AC với a. Chứng minh M; N; P thẳng hàng ?
Câu 4: a) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành ; O là giao điểm hai đường chéo; M ; N lần lượt là trung điểm SA; SD. Chứng minh ba đường thẳng SO; BN; CM đồng quy 
 	b)Cho tứ diện ABCD.Mặt phẳng a không song song AB cắt AC; BC; AD; BD lần lượt tại M; N; R; S . Chứng minh AB; MN; RS đồng quy ?
Câu 5: Chứng minh trong một tứ diện các đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện đồng quy ?
Câu 6: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD; BC. Gọi M; N là trung điểm AB; CD và G là trọng tâm DSAD. Tìm giao tuyến của :
a) (GMN) và (SAB)	b) (GMN) và (SCD) 
c) Gọi giao điểm của AB và CD là I; J là giao điểm của hai giao tuyến của câu a và câu b. Chứng minh S; I; J thẳng hàng ?
CHỦ ĐỀ 3: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU, VÀ CÁC ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG 
A. Phương pháp giải:	
1) Chứng minh 2 đường thẳng a ; b chéo nhau :
­ Giả sử : a không chéo b 
­ Từ đó suy ra hai đường thẳng a và b nằm trong 
 cùng mặt phẳng a ( đồng phẳng )
­ Từ đó suy ra điều mâu thuẫn với giả thiết hoặc 
 mâu thuẫn với một điều đúng nào đó 
2) Chứng minh A, B, C, D nằm trong cùng một mặt phẳng – đồng phẳng
­ Chứng minh hai đường 
 thẳng tạo thành từ bốn 
 điểm đó cắt nhau hoặc 
 song song với nhau 
B. Bài tập:
Câu 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng 
a) Chứng minh ba trong số 4 điểm này không thẳng hàng 
b) Chứng minh AB chéo với CD ?
Câu 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b.Trên a lấy hai điểm A, B ; trên b lấy hai điểm C, D
a) Chứng minh AC chéo BD ?
b) Lấy M nằm trên đoạn AC; N nằm trên đoạn BD. Đường thẳng MN có song song AB hoặc CD không ?
c) O là trung điểm MN. Chứng minh A, O, C, N đồng phẳng 
Câu 3: Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng b và c. Hỏi ba đường thẳng a, b, c có đồng phẳng không? Tại sao ?
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là trung điểm AD, BC. 
a) Chứng minh AB chéo CD ?	
b) Chứng minh IB chéo JA ?
CHỦ ĐỀ 4: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG D VÀ MẶT PHẲNG a
A. Phương pháp giải:
Giả sử phải tìm giao điểm d Ç a = ? 
 Phương pháp 1: 
 Tìm a Ì a 
 Chỉ ra được a, d nằm trong cùng mặt phẳng và 
 chúng cắt nhau tại M 	”
 Vậy d Ç a = M
 Phương pháp 2: 
 Tìm b chứa d thích hợp 
 Giải bài toán tìm giao tuyến a của a và b 
 Trong b : a Ç d = M ”
 Vây d Ç a = M
B. Bài tập:
Câu 1: Cho tứ diện SABC; M; N lần lượt là các điểm nằm trong SAB ; SBC. MN cắt (ABC) tại P. Xác định giao điểm P
Câu 2: Cho tứ diện ABCD; M là trung điểm AB; N và P lần lượt là các điểm nằm trên AC; AD sao cho AN:AC = 3 : 4; AP:AD = 2 : 3. Tìm giao điểm :
a) MN với (BCD)	b) BD với (M	
c) Gọi Q là trung điểm NP.Tìm giao điểm của MQ với (BCD)
Câu 3: A; B; C; D là bốn điểm không đồng phẳng. M; N lần lượt là trung điểm của AC; BC. Trên đoạn BD lấy P sao cho BP = 2PD. Tìm giao điểm của :
a) CD với (MNP)	b) AD với (MNP)
Câu 4: Cho hình chóp SABC ; O là điểm trong ABC; D và E là các điểm năm trên SB; SC. Tìm giao điểm của 2 mặt phẳng:
a) DE với (SAO)	b) SO với (ADE)
Câu 5: Cho tứ diện SABC. Gọi I; H lần lượt là trung điểm SA; AB. Trên đoạn SC lấy điểm K sao cho CK = 3KS.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng BC với (IHK) ?
b) Gọi M là trung điểm HI. Tìm giao điểm của đường thẳng KM với (ABC) ?
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD đáy lớn AB. Các điểm I; J; K là ba điểm trên SA; SB; SC .Tìm giao điểm IK và (SBD); giao điểm (ỊJK) và SD; SC
Câu 7: Gọi I; J lần lượt là hai điểm nằm trong ABC; ABD của tứ diện ABCD. M là điểm tuỳ ý trên CD. Tìm giao điểm IJ và mặt phẳng (AMB) 
Câu 8: Hình chóp SABCD đáy là hình bình hành ABCD. M là trung điểm SD
a)Tìm giao điểm I của BM và (SAC) ? Chứng minh : BI = 2IM ?
b)Tìm giao điểm J của của SA và (BCM) ? Chứng minh J là trung điểm SA ?
c) N là điểm tuỳ ý trên BC. Tìm giao điểm của MN với (SAC) ?
CHỦ ĐỀ 5: THIẾT DIỆN TẠO BỞI MẶT PHẲNG a VỚI KHỐI ĐA DIỆN
Phương pháp giải:
Lần lượt xét giao tuyến của () với các 
mặt của khối đa diện đồng thời xét giao điểm của 
các cạnh của đa diện với mặt phẳng ()
Khi các đoạn giao tuyến tìm được khép
kín thành đa giác ta được thiết diện phải tìm.
Việc chứng minh tiết diện có hình 
dạng đặc biệt như hình bình hành; hình thang ; 
. . . trong mặt phẳng a cũng nhờ vào quá trình 
đi tìm giao tuyến và giao điểm ở trên 
 Trong phần này ta chỉ xét hai cách làm cơ bản :
i) Xác định thiết diện bằng cách kéo dài các giao tuyến 
ii) Xác định thiết diện bằng cách vẽ giao tuyến phụ 
B. Bài tập:
Câu 1: 1) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm AA’; AD; DC. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua M; N; P với hình lập phương ?
 	2) Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm DC; AD; BB’. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) với hình hộp và giao tuyến của (MNP) với mặt phẳng (A’B’C’D’)
Câu 2: 1)Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành . Gọi E; F; K lần lượt là trung điểm của SA ; AB ; BC. Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng đi qua ba điểm E; F ; K
 	 2) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’ ; B’ ; C’ lần lượt là các điểm nằm trên SA ; SB; SC. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp
Câu 3*: Cho tứ diện ABCD ; điểm I nằm trên BD và ở ngoài BD sao cho ID = 3IB; M; N là hai điểm thuộc cạnh AD; DC sao cho MA=MD; 
ND = NC
a) Tìm giao tuyến PQ của (IMN) với (ABC) ?
b) Xác dịnh thiết diện tạo bởi (IMN) với tứ diện ?
c) Chứng minh MN ; PQ ; AC đồng qui ?
Câu 4*: 1)Cho tứ diện ABCD ; điểm I ; J lần lượt là trọng tâm ABC ; DBC ; M là trung điểm AD. Tìm tiết diện tạo bởi (MJI) và tứ diện ?
 	 2) Cho hình chóp S.ABCDE. Lấy ba điểm M ; N ; K trên SA ; BC ; SD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) với hình chóp 
Câu 5: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy . Gọi M ; N là trung điểm SB ; SC .
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) ?
b) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN) ?
c) Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình chóp 
Câu 6*: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . M là trung điểm SC 
a)Tìm giao điểm I của AM với (SBD) ? Chứng minh IA = 2IM 
b)Tìm giao điểm F của SD với (AMB) ? Chứng minh F là trung điểm SD ?
c)Xác định hình dạng tiết diện tạo bởi (AMB) với hình chóp 
d)Gọi N là một điểm trên cạnh AB .Tìm giao điểm của MN với (SBD) ?
Câu 7*: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M ; N ; P lần lượt là trung điểm SB ; SD ; OC
a) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC) ?	
b) Dựng thiết diện của (MNP) với hình chóp ?
c) Tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA ; BC ; CD?	ĐS: c) 3 : 1 ; 1 : 1 ; 1 : 1
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; gọi M là trung điểm SB; G là trọng tâm DSAD
a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD) ?	
b) Chứng minh (CGM) chứa đường thẳng CD ?
c) Chứng minh (CGM) đi qua trung điểm SA ?
d) Dựng tiết diện của (CGM) với hình chóp ?
Câu 9*: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; I ; J là trọng tâm DSAB ; DSAD
a) Tìm giao điểm của JI với (SAC) ?	
b) Dựng thiết diện tạo bởi (JIO) với hình chóp 
Câu 10: Cho hình chóp SABCD. Gọi I ; M ; N là ba điểm trên SA ; AB ; CD 
a) Tìm giao tuyến của (SAN) và (SDM) ?
b) Hãy xác định thiết diện tạo bởi (IMN) với hình chóp 
BÀI TẬP TỔNG HỢP 
Câu 1: Cho tứ diện ABCD; I là điểm nằm ngoài đoạn BD. Mặt phẳng a qua I cắt AB; BC; CD; DA tại M; N; P; Q. 
a) Chứng minh I; M; Q thẳng hảng và ba điểm I; N; P cũng thẳng hàng ?
b) Chứng minh MN; AC; PQ đồng qui ?
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm 
SD; E là điểm trên cạnh BC
a) Tìm giao điểm N của SC với (AME) ?
b) Tìm giao tuyến của (AME) với (SAC) ?
c) Tìm giao điểm của K của SA với (MBC)? Chứng minh K là trung điểm SA
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .F là trung điểm CD; E là điểm trên cạnh SC sao cho SE = 2EC .Tìm tiết diện tạo bởi (AEF) với hình 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .I là trung điểm SD; E là điểm trên cạnh SB sao cho SE = 3EB .
a) Tìm giao điểm F của CD với mặt phẳng (AIE) ?
b) Tìm giao tuyến d của (AIE) với (SBC) ?
c) Chứng minh BC; AF; d đồng qui ?
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. F là trung điểm SC; E là điểm trên cạnh BC sao cho BE = 2EC .
a)Tìm tiết diện tạo bởi (AEF) với hình chóp ?
b) Tìm giao điểm của SB với (AEF) ?
Câu 6: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; M là trung điểm SB; G là trọng tâm DSAD
a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD) và chứng minh I nằm trên đường thẳng CD và IC = 2ID ?
b) Tìm giao điểm J của (OMG) với AD ? Tính tỉ số 
c) Tìm giao điểm K của (OMG) với SA ? Tính HD: b) 2 c) 2
Câu 7: Cho tứ diện ABCD; trên AD lấy N sao cho 
AN = 2ND; M là trung điểm AC; trên BC lấy Q sao cho BQ = BC
a) Tìm giao điểm I của MN với (BCD) ? Tính IC:ID
b) Tìm giao điểm J của BD với (MNP) ? Tính JB:JD
Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi I; J là hai điểm cố định nằm trên AB; AC và IJ không song song với BC. Mặt phẳng a quay quanh IJ cắt cạnh CD; BD tại M; N
a) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định ?
b) Tìm tập hợp giao điểm của IN và JM ?
c) Tìm tập hợp giao điểm của IM và JN ?
CHỦ ĐỀ 6 : 	HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG2