Chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ và logarit - Nguyễn Văn Trường

A. Lý thuyết:
1. Lũy thừa:
a. Lũy thừa với số mũ nguyên:
Cho n nguyên dương, ta có:
 ( n thừa số a)
Với a
b. Căn bậc n và tính chất:
Cho số thực b và số nguyên dương n (n. Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu .
+ Nếu n lẻ và , có duy nhất một căn bậc n của b kí hiệu là 
+ Nếu n chẵn và:
	b<0: không có căn bậc n của b
	b = 0: Có một căn bậc n của b là 0
	b>0: Có hai căn bậc n của b là và -
Tính chất căn bậc n:
c. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
	Cho a>0 và số hữu tỉ ( m , ta có:
d. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
	Cho a, b >0; , ta có:
2. Lôgarit:
a. Khái niệm:
	Cho hai số dương a và b với a. Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là loogarit cơ số a của b, kí hiệu là 
b. Tính chất của logarit:
Cho , ta có tính chất sau:
c. Quy tắc tính lôgarit:
Lôgarit của một tích:
	Cho ba số dương a, với a, ta có: 
Lôgarit của một thương :
	Cho ba số dương a, với a, ta có:
	Đặc biệt: 	
Lôgarit của lũy thừa:
	Cho hai số dương a, b với a, với mọi ta có:
	Đặc biệt:	
Đổi cơ số:
	Cho ba số dương a,b,c với a, c, ta có:
	Hệ quả: 	
	Đặc biệt:	 (); 	
	 ( )
3. Phương trình mũ:
a. Phương trình mũ cơ bản: (1)
	+ Nếu b0, phương trình (1) vô nghiệm.
	+ Nếu b>0, phương trình (1) có nghiệm là 
b. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số: Với , ta có:
Cách 2: Đặt ẩn phụ: 
Cách 3: Lôgarit hóa:
B. Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình mũ sau:
1) 	 2) 	3) 
4) 	 5) 	6) 
7) 	 8) 	9) 
10) 	 11) 	12) 
13) 	 	14) 	
15) 	16) 	 
17) 	18) 
19) 	 	20) 
21) 	 	22) 	
23) 	24) 	
25) 	26) 	
27) 	 	28) 	
29) 	30) 	
31) 	32) 	 
33) 	34) 
35) 	 	36) 
37) 	 	38) 	
39) 	40) 	
41) 	42) 	
43) 	44) 	
45) 	46) 	
47) 	48) 	
49) 	50) 
Bài 2: Giải các phương trình mũ sau:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
11) 	12) 
13) 	14) 
15) 	16) 
17) 	18) 
19) 	20) 
21) 	22) 
23) 	24) 
25) 	26) 
27) 	28) 
29) 	30) 
31) 	32) 
33) 	34) 
35) 	36) 
37) 	38) 
39) 	40) 
Bài 3: Giải các phương trình mũ sau:
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 
7) 	8) 	9) 
4. Phương trình lôgarit:
a) Phương trình lôgarit cơ bản:
	Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: 
	Cách giải: 
	Ví dụ: 
b) Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản:
Đưa về cùng cơ số: 
Đặt ẩn phụ:
Mũ hóa:
	Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình lôgarit sau: 
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 
Bài 2: Giải các phương trình lôgarit sau:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
11) 	12) 
13) 	14) 
15) 
16) 	17) 
18) 	19) 	
20) 	21) 
22) 	23) 
24) 	25) 	26)	27) 
28) 	29) 
30) 	31) 
32) 	33) 	
34) 	35) 
Bài 3: Giải các phương trình lôgarit sau:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
11) 	12) 
13) 	14) 
15) 	16) 
Bài 4: Giải các phương trình lôgarit sau:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
11) 
Bài 5: Giải các phương trình lôgarit sau:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
11) 	
12) 
13) 2(	14) 
15) 	16) 
17) 	18) 
19) 	20) 
21) 	22)
23) 
5. Bất phương trình mũ:
a) Bất phương trình mũ cơ bản:
	Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng:
	 ( hoặc ) với 
	Cách giải:
	Xét phương trình dạng : (1)
	+ Nếu thì phương trình (1) có tập nghiệm là R
	+ Nếu và a>1 thì (1) 
	+ Nếu và a<1 thì (1) 
b) Cách giải bất phương trình mũ đơn giản:
+ Như cách giải một số phương trình mũ đơn giản: Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, 
	Bài tập:
	Bài 1: Giải các bất phương trình mũ sau:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
Bài 2: Giải các bất phương trình mũ sau:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
	Bài 3: Giải các bất phương trình mũ sau:
	1) 	2) 
	3) 	4) 
	5) 	6) 
	7) 	8) 
9) 	10) 
11) 	12) 
13) 	14) 
15) 	16) 
17) 	18) 
19) 	20) 
21) 	22) 
23) 	24) 
6. Bất phương trình lôgarit:
a) Bất phương trình lôgarit cơ bản:
	 Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng: 
	 ( hoặc với 
Cách giải: 
Xét phương trình: (1) 
+ Với a>1 ta có (1) 
+ Với 0<a<1 ta có (1) 
b) Cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản:
Đưa về cùng cơ số: 
	+ Với a>1, ta có: 
	+ Với 0<a<1, ta có: 
Đặt ẩn phụ: 
Bài 1: Giải các bất phương trình lôgarit sau: 
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
11) 	12) 
13) 	14) 
15) 	16) 
Bài 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
11) 	12) 
13) 	14) 
15) 	16) 
17) 	18) 
19) 	20) 
21) 	22) 
23) 	24) 
25) 	26) 
27) 	28) 
29) 	30)