Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian - Ngô Thị Kim Cương

n thức: 
Biết dạng phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.
	2. Về kĩ năng: Biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng. 
 	3. Về tư duy và thái độ:
Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS. 
Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập.
II. Chuẩn bị :
	+ GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
	+ HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian.
III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học
Ổn định tổ chức: 
 2. Kiểm tra bài cũ: 
	3. Bài mới
Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
H: Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
GV nêu bài toán
H: Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc?
H: Nêu định nghĩa phương trình tham số?
- Nhắc lại khái niệm vtcp của đường thẳng
I. Phương trình tham số của đường thẳng:
a. Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vtcp. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc?
 z 
 M0 .
 O y 
 x
b. Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vtcplà phương trình có dạng trong đó t là tham số.
 * Chú ý: Nếu đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau: 
Hoạt động 2: rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Cho HS hoạt động nhóm
Theo dõi hoạt động của HS, HD khi cần thiết thông qua các câu hỏi
H: Nêu cách tìm các điểm thuộc đt?
H: Nêu cách kiểm tra xem 1 điểm có thuộc đt không?
- Yêu cầu một nhóm lên trình bày lời giải 
- Các nhóm còn lại nêu nhận xét và đặt câu hỏi.
- GV đánh giá và kết luận.
- Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD1
- Đại diện 1 nhóm trình bày lời giải
a. đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp là .
b. Điểm A thuộc đường thẳng .
- Nhóm khác nhận xét
- Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD2
a. 
ptts:, ptct
b.ptts
ptct
VD1: Cho đường thẳng có ptts .
Tìm tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng?
Trong 2 điểm và , điểm nào thuộc đường thẳng ?
VD2: Viết ptts và ptct của đường thẳng biết:
a. đi qua 2 điểm và .
b. đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng (P):
4. Củng cố: Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng .
H: Viết ptts đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có vtcp ?
H: Viết PTTS của trục hoành?
H: Viết ptđt đi qua điểm M(1;2;3) cắt và vuông góc trục hoành?
H: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-3) và song song với trục tung?
5. Dặn dò:	- Giải bài tập 1, 2 SGK trang 89
	- Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau.
Ngày soạn: 10/03/2011
Tiết 38- Tuần 29: 	 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu:
	1. Về kiến thức: . 
Biết điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, chéo nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.
2. Về kĩ năng: Biết cách sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương dối của hai đường thẳng đó.
 	3. Về tư duy và thái độ:
Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS. 
Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập.
II. Chuẩn bị :
	+ GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
	+ HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian.
III. Phương pháp: gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
Ổn định tổ chức: 
 2. Kiểm tra bài cũ: 
	3. Bài mới:
Hoạt động 1: Chiếm lĩnh tri thức về điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
HĐPT1: Khám phá điều kiện 
H: Nêu vị trí tương đối của 2 đt trong không gian?
- GV treo hình vẽ
 - Giao 4 phiếu học tập cho 4 nhóm
- Theo dõi hoạt động nhóm của HS, hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý:
H: Điều kiện để nhận biết 2 vectơ cùng phương?
H: Cách tìm giao điểm của 2 đường thẳng?
Toạ độ gđ(nếu có) của d và d’ là nghiệm của hệ 
H: Hai đường thẳng đã cho nằm ở vị trí tương đối nào?
HĐPT2: Hình thành điều kiện.
H: Điều kiện để hai đường thẳng song song (trùng nhau, cắt nhau, chéo nhau)?
- GV treo bảng phụ để học sinh thấy rõ cách trình bày bài toán.
*d//d’
*d
*dcắtd’
H: Bỏ bớt đk trên được không? Vì sao?
*dchéod’ 
- Tổng kết ý kiến học sinh và đưa ra điều kiện. 
HĐPT3: Củng cố điều kiện:
- Gọi 4 học sinh trình bày ví dụ
- Yêu cầu các nhóm khác nhận xét.
- GV nhận xét, KL
H: Nhận xét gì về vị trí của 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng vuông góc ? Từ đó cho biết cách nhận biết 2 đường thẳng vuông góc?
TL: song song , trùng, cắt, chéo
- Trả lời các câu hỏi.
- Thảo luận giải các bài toán ở phiếu học tập và đại diện nhóm trình bày 
- Đưa ra dự đoán về vị trí của hai đường thẳng vừa xét .
- Dựa vào việc giải bài toán ở phiếu học tập để trả lời 
- 4 đại diện nhóm lên bảng trình bày ví dụ 1
- Đại diện nhóm khác nhận xét
a/ d//d’
b/ dd’
c/ d chéo d’
d/ d cắt d’
- Trả lời câu hỏi:
+ d 
II. ĐK để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:
1) Cho 2 đường thẳng d và d’ lần lượt đi qua hai diểm và có vecto chỉ phương lần lượt là 
. Đặt , ta có các điều kiện sau:
+ d // d’ 
+ d 
+ d cắt d’ 
+ d và d’ chéo nhau 
* Ví dụ1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a/ d: d’: 
 b/ d: d’: 
c/ d: d’: 
d/ d: 
d’: 
* Chú ý: + d 
4.Củng cố:
- Nắm được dạng phương trình đường thẳng 
- Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng 
5.Dặn dò: Làm các bài tập từ 3 - 10 SGK trang 89,90,91
Ngày soạn: 20/03/2011
Tiết 39: 	 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu:
 	1. Về kiến thức: 
Biết vị trí tương đối của đt-mp.
	2. Về kĩ năng: 
Biết xét vị trí tương đối của đt-mp
 	3. Về tư duy và thái độ:
Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS. 
Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập.
II. Chuẩn bị :
	+ GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
	+ HS: Đọc trước bài ở nhà.
III. Phương pháp: gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1.Ổn định tổ chức: 
 2. Kiểm tra bài cũ: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng cho bởi phương trình sau:
 d: và d’: 
	3. Bài mới:
Hoạt động 1: Xác định số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
 HĐPT1: Rèn luyện kỹ năng xác định số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:.
H: Nêu vị trí tương đối của đt và mp?
- GV treo hình vẽ
 - Giao phiếu học tập cho 4 nhóm
- Theo dõi hoạt động nhóm của HS, hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý:
H: Cách tìm giao điểm và đường thẳng ?
- GV HD cho HS cách khác: Dựa vào VTPT của mp và VTCP của đt
- Gọi học sinh giải ví dụ 2
- Trả lời câu hỏi
- Giải ví dụ 2
2) Xác định số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:
Cho mp (P): Ax+By+Cz+D=0 
 và đt d: 
Xét hệ pt: (I)
+ Hệ (I) vô nghiệm ó d//(P)
+ Hệ (I) có đúng một nghiệm 
ó d cắt (P) tại 1 điểm M (toạ độ M là nghiệm của hệ (I).
+ Hệ (I) vô số nghiệm ó d(P)
* Ví dụ 2: Tìm số giao điểm của mp(P): x + y + z – 3 = 0 với đt d trong các TH sau:
a/ d: b/ d: c/ d: 
* Chú ý: 
4. Củng cố:
Biết xét vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng 
5.Dặn dò: Làm các bài tập từ 3 - 10 SGK trang 89,90,91
RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG
Phiếu học tập
H:Tìm số giao điểm của mp(P): x + y + z – 3 = 0 với đt d trong các TH sau:
a/ d: 	b/ d: 	c/ d: 
Phiếu học tập: 
H1: Cho 2 đt d và d’ có pt: d: d’: 
+Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d’ có cùng phương không?
+ Tìm 1 điểm M thuộc đt d và chứng tỏ M không thuộc đt d’?
+ KL gì về vị trí tương đối của 2 đt ?
H2: Cho 2 đt d và d’ có pt: d: d’: 
+Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d’ có cùng phương không?
+ Tìm 1 điểm M thuộc đt d và chứng tỏ M thuộc đt d’?
+ KL gì về vị trí tương đối của 2 đt ?
H3: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng sau có cùng phương không? Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó (nếu có )? d: d’: 
H4: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng sau có cùng phương không? Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó (nếu có )? d: d’: 
H5:Tìm số giao điểm của mp(P): x + y + z – 3 = 0 với đt d trong các TH sau:
a/ d: 	b/ d: 	c/ d: 
 a/ d : y = 5 +t 	
 z = 2 - 3t 
 x = 3 - t’
 và d’ : y = 6 + 5 t’
 z = - 1+ t’ 
 x = t 
 b/ d : y = 3 -2 t 	
 z =1 +5 t 
 x = 1-3t ‘
 và d’ : y = - 2 +5t ‘ 
 z = t’ 
 x = 2- t 
 c/ d : y = 1+2t 	
 z = 3 - 3t 
 x = 1 + 2t’ 
 và d’ : y = 3 - 4t ‘ 
 z = 6t ‘ 
 x = 5 - 5t 
 d/ d : y = 1 +t 	
 z = - 2 + 3t 
 x = 5t ‘ 
 và d’ : y = 3 - t’ 
 z = 4 - 3t’
Goïi D laø ñöôøng thaúng qua M1(2;-3;1) vaø vuoâng goùc (a) coù phöông trình x + 3y - z + 2 = 0
Ta coù:n = (1;3;-1) laø 1 VTPT cuûa (a) cuõng laø moät VTPT cuûa D. Do ñoù D coù phöông trình : x = 2 + t; y = -3 + 3t; z = 1 - t , t Î R
Giaû söû I laø hình chieáu cuûa M1 treân (a) ta coù D I (a) = I. Do ñoù toïa ñoä cuûa I öùng vôùi giaù trò t laø nghieäm cuûa phöông trình sau:
 (2 + t) + 3(-3 + 3t) -(1 - t) + 2 = 0 Û t = . 
 Vaäy I()
Goïi M2 laø ñieåm ñoái xöùng cuûa M1 qua (a) ta coù I laø trung ñieåm cuûa M1M2 neân ta söû duïng tính chaát trung ñieåm suy ra ñöôïc toïa ñoä ñieåm M2 laø M2() laø ñieåm caàn tìm.
Câu hỏi trắc nghiệm :
1/ Cho đường thẳng d qua M ( 2; -1 ; 5) và vuông góc với mp (P) : x + 4y - 3z = 0 
Pt đường thẳng d là: 
 A : 
 x = 1 + 2t
 B : y = 4 - t 
 z = -3 + 5t 
 x = 2 +t 
 C : y = 1 + 4t 
 z = 5 - 3t
 x = 2 +t 
 D : y =- 1 + 4t 
 z = 5 - 3t
2/ Cho đường thẳng d qua A (1 ; 2; -1) và vuông góc với 2 vectơ u = (1;0;3) và 
V = ( 1;1;1).Phương trình đường thẳng d là: 
 x = -3+t 
 A : y = 2+2 t 	 
 z = 1 - t 
 x = -1 - 3t 
 B : y = -2 + 2 t 
 z = 1+t 
 x = 1 + 6t 
 C : y = 2 - 4 t 
 z = -1 - 2t
 x =