Chuyên đề Phép biến hình 11

òn ?
Bài 3: Trong mpOxy, Cho hai điểm .
Viết biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ .
Tìm ảnh của điểm qua phép .
Qua phép , tìm điểm có ảnh là điểm .
Tìm ảnh của đường thẳng qua phép .
Tìm ảnh của đường tròn qua phép .
Bài4: Trong mpOxy, cho DABC có các đỉnh . Xác định ảnh của DABC qua phép tịnh tiến theo và theo .
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có A, B cố định.
Xác định ảnh của C và D trong phép tịnh tiến theo 
Tìm tập hợp các điểm D khi C di động trên một đường thẳng cố định d.
Tìm tập hợp các điểm ảnh của D trong khi D di động trên đường tròn cố định 
C - BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1: Trong mpOxy, cho vectơ .
Viết biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ .
Tìm ảnh của điểm qua phép .
Qua phép , điểm là ảnh của điểm nào ?
Tìm ảnh của đường thẳng qua phép .
Tìm ảnh của đường tròn qua phép .
Bài 2: Cho DABC có các đỉnh . Xác định ảnh của DABC qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Bài 3: Cho hai đường tròn cắt nhau tại A và B. Gọi AC là một đường kính của (O) và AD là đường kính của (O’). Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại P và Q. Các đường thẳng song song với CD kẻ từ P và Q lần lượt cắt CP và DQ tại M và N. Tìm tập hợp các điểm M và N.
Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Trên cát tuyến d thay đổi qua A lấy hai điểm M, M’ sao cho AM = AM’ và bằng nửa tổng hai dây cung. tìm tập hợp các điểm M và M’.
 Bài 2: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 
A- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
Bài toán 1:Xác định ảnh của điểm A(x0,y0) qua phép đối xứng trục là trục Ox
Bài làm:
Gọi A’(x0’,y0’) là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox: Theo công thức tọa độ:	KL : 
*Nhận xét :Tương tự ta có thể xác định tạo ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục dựa vào biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục.
Ví dụ : a. Xác định ảnh của M (-1 ,2 ) qua phép đối xứng trục Ox
Giải
 Gọi M là ảnh của M
 Theo biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox : Thế số ta được Kết luận : 
Bài toán 2 :	Xác định ảnh của đường thẳng (d):Ax+By+C= 0 qua phép đối xứng trục là trục Ox
Bài làm
 Theo công thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox:
 Thế (1) vào phương trình đường thẳng (d) ta được phương trình .
Ví dụ: Xác định ảnh của (d) : x – y -1 = 0 qua phép đối xứng trục Ox
Giải
 Gọi d’ là ảnh của d. Theo biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox : (*)
 Thế (*) vào pt (d) ta được : 
 Kết luận : Phương trình (d’) : 
Bài toán 3 : Xác định ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục Ox .
Bài làm.
 Theo công thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox : 
 Thế (1) vào phương trình đường tròn (C) ta được phương trình .
 Ví dụ : Xác định ảnh của (C) : qua phép đối xứng trục Ox
Giải
 Gọi (C’) là ảnh của (C) 
 Theo biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox : (*)Thế (*) vào pt pt (C) ta được :
 ÁÁÁ: Chú ý : - Bài toán xác định tạo ảnh ta thực hiện phép biến đổi ngược lại
 Giải hoàn toàn tương tự nếu ta thay trục Ox bằng trục Oy
B – CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài 1: Cho hình lục giác đều ABCDEF. Xác định ảnh của các điểm A, B, C, D, E, F qua phép đối xứng trục AD.
Bài 2: Tìm ảnh của các điểm , , , 
Qua phép đối xứng trục Ox.
Qua phép đối xứng trục Oy.
Bài 3: Tìm ảnh của đường thẳng 
Qua phép đối xứng trục Ox.
Qua phép đối xứng trục Oy.
Bài 4: Tìm ảnh của đường tròn 
Qua phép đối xứng trục Ox.
Qua phép đối xứng trục Oy.
Bài 5: Xác định trục đối xứng của các hình tam giác: Tam giác thường, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân.
Bài 6: Cho DABC có hai đỉnh B, C di động trên một đường thẳng cố định. Trực tâm H của DABC cố định và đường tròn (O) ngoại tiếp DABC đi qua một điểm cố định I. Tìm tập hợp tâm O của đường tròn ngoại tiếp DABC.
C - BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1: Cho hình thang ABCD, đáy là AB, CD. Xác định ảnh của các điểm A, B, C, D qua các phép đối xứng trục AB, AC, AD.
Bài 2: Tìm ảnh của các điểm , , , 
Qua phép đối xứng trục Ox.
Qua phép đối xứng trục Oy.
Bài 3: Tìm ảnh của đường thẳng 
Qua phép đối xứng trục Ox. Điểm nào biến thành chính nó ?
Qua phép đối xứng trục Oy. Điểm nào biến thành chính nó ?
Bài 4: Xác định trục đối xứng của các hình tứ giác: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông. 
Bài 5: Cho DABC cân tại A. (D) là một đường thẳng di động đi qua A. Gọi D là điểm đối xứng của C qua (D). Đường thẳng BD cắt (D) tại M. Tìm tập hợp các điểm D và M.
Bài 6: Cho hai điểm A, B nằm cùng một phía đối với đường thẳng d. Tìm trên d một điểm C sao cho AC + CB ngắn nhất.
 Bài 3 : PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm : là ảnh của qua phép đối xứng tâm : thì
 (1)
A- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
Bài toán 1:Xác định ảnh của điểm A(x0,y0) qua phép đối xứng tâm O(0,0)
Bài làm:
Gọi A’(x0’,y0’) là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O: Theo công thức tọa độ: KL : 
*Nhận xét :Tương tự ta có thể xác định tạo ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm dựa vào biểu thức tọa độ 
 của phép đối xứng tâm .
Ví dụ : a. Xác định ảnh của M (-1 ,2 ) qua phép đối xứng tâm O(0 ,0)
Giải
 Gọi M là ảnh của M
 Theo biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O : Thế số ta được Kết luận : 
 b. Xác định ảnh của M (-1 ,2 ) qua phép đối xứng tâm I (0 , 1)
Giải
 Gọi M là ảnh của M Theo biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I : . 
 Suy ra Kết luận : M
Bài toán 2 :	Xác định ảnh của đường thẳng (d):Ax+By+C= 0 qua phép đối xứng tâm O
 Bài làm
 Theo công thức tọa độ của phép đối xứng tâm O: 
 Thế (1) vào phương trình đường thẳng (d) ta được phương trình .
Chú ý : đối với bài toán xác định ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng tâm I (a , b ) bất kì ta thực hiện hoàn toàn tương tự chỉ khác ở biểu thức tọa độ:
 Ví dụ: a. Xác định ảnh của (d) : x – y -1 = 0 qua phép đối xứng tâm O (0,0). 
Giải 
 Từ công thức của phép đối xứng tâm O (*)
 Thế (*) vào pt (d) ta được : Kết luận : Phương trình (d’) : 
 b. Xác định ảnh của (d) : x – y -1 = 0 qua phép đối xứng tâm I (0,1). 
Giải 
 Từ công thức của phép đối xứng tâm (*)
 Thế (*) vào (d) ta được : 
 Kết luận : Phương trình (d’) : hay x –y +3 = 0
Bài toán 3 : Xác định ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm O.
Bài làm.
 Theo công thức tọa độ của phép đối xứng tâm O : 
 Thế (1) vào phương trình đường tròn (C) ta được phương trình .
 Chú ý : đối với bài toán xác định ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm I (a , b ) bất kì ta thực hiện hoàn toàn tương tự chỉ khác ở biểu thức tọa độ:
Ví dụ : a. Xác định ảnh của (C) : qua phép đối xứng tâm O (0, 0)
Giải
 Cách 1: Theo BTTĐ : thế vào pt (C) ta được :
 b. Xác định ảnh của (C) : qua phép đối xứng tâm I (0, 1)
Giải
 Cách 1: Theo BTTĐ : 
 thế vào pt (C) ta được : 
 ÁÁÁ: Chú ý : - Bài toán xác định tạo ảnh ta thực hiện phép biến đổi nguoc lai
B – CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm .
Viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I.
Xác định ảnh của đường thẳng qua .
Xác định ảnh của đường thẳng qua .
Xác định ảnh của đường tròn qua .
Bài 2: Trong mpOxy, cho điểm , đường thẳng và đường tròn (C): . Xác định ảnh của điểm A, của đường thẳng (d) và của đường tròn (C) trong phép đối xứng qua gốc tọa độ O.
Bài 3: Có tồn tại hay không một phép đối xứng tâm biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) trong các trường hợp sau:
	a.	
	b.	
C - BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1: Trong mpOxy, cho điểm , đường thẳng và đường tròn (C): . Xác định ảnh của điểm A, của đường thẳng (d) và của đường tròn (C) trong phép đối xứng qua gốc tọa độ O.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm .
Viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I.
Xác định ảnh của đường thẳng qua .
Xác định ảnh của đường elip qua .
Xác định ảnh của đường tròn qua .
Bài 3: Trong mpOxy, cho hai đường thẳng , . Viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm biến đường thẳng (d) thành đường thẳng (d’). Biết rằng phép đối xứng tâm này cũng biến trục Oy thành chính nó.
 Bài 4 : PHÉP QUAY
A– CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, với các đỉnh được ghi theo chiều dương, có AB = 1, . 
Xác định ảnh của O qua phép quay tâm A góc 600. 
Xác định ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép quay tâm O, góc –1200.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy. Xét phép quay tâm O góc . 
Tìm ảnh của điểm .
Tìm ảnh của đường thẳng .
Tìm ảnh của đường tròn .
Bài 3: Cho DABC. Dựng về phía ngoài DABC các tam giác CAF, BAE vuông cân tại A. Gọi I, M, J lần lượt là trung điểm của EB, BC, CF. Chứng minh rằng DIMJ vuông cân. 
B_ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1: Cho tam giác đều ABC tâm O, các đỉnh được ghi theo chiều dương. M là trung điểm của AB. Hãy dựng ảnh của DOAM qua phép quay tâm O, góc .
Bài 2: Cho hình vuông ABCD, với các đỉnh được ghi theo chiều dương. Dựng ảnh của hình vuông này qua phép quay tâm A, góc .
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy. Xét phép quay tâm O góc . 
Tìm ảnh của điểm .
Tìm ảnh của đường thẳng .
Tìm ảnh của đường tròn .
Bài 4: Cho DABC. Dựng AD ^AB và AD = AB (D và C khác phía đối với AB). Dựng AE ^ AC, AE = AC (E và B khác phía đối với AC). Chứng minh DC ^ BE và DC = BE
 BAI 5:PHÉP DỜI HÌNH – HAI HÌNH BẰNG NHAU
A_ CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bài 1: Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì ảnh M’ của M là trung điểm của A’B’.
Bài 2: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R) không đồng tâm. Hãy xác định các phép dời hình biến đường tròn (O) thành đường tròn (O’).
Bài 3: Cho F là phép dời hình. Gọi DA’B’C’ là ảnh của DABC qua F (với a, B, C có ảnh tương ứng là A’, B’, C’). Chứng minh rằng :
Trung tuyến AM của DABC có ảnh là trung tuyến A’M’ của DA’B’C’.
Trọng tâm G của DABC có ảnh là trọng tâm G’ của DA’B’C’.
Bài 4: Trong mpOxy, cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ: 
Chứng minh rằng F là một phép dời hình.
Xác định ảnh của đường thẳng qua F.
B_ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Trong mpOxy cho phép biến hình F có biều thức tọa độ: 
Chứng minh rằng F là một phép dời hình.
Tìm ảnh của đường thẳng qua phép biến hình F.
 Bài 6: PHÉP VỊ TỰ
A– CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài 1: Trong mpOxy.
Tìm biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm , tỷ số k = 2.
Tìm ảnh của điểm qua phép vị tự .
Tìm ảnh của đường thẳng qua phép vị tự .
Tìm ảnh của đường tròn qua p