Chuyên đề Ôn thi Tốt nghiệp THPT, Đại học môn Toán - Số phức

ần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
Như vậy:
 và 
Ví dụ: Tìm các số thực và , biết:
a) 
b) 
	Giải
a) 
Vậy và 
b) 
Vậy và 
* Chú ý:
Ÿ Cho . Khi đó 
 Như vậy .
Ÿ Số phức được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là . Như vậy 
 Số được gọi là đơn vị ảo.
IV. Biểu diễn hình học số phức
 Điểm trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức 
Ÿ
Ví dụ: Trên mặt phẳng tọa độ, hãy xác định các điểm lần lượt biểu diễn các số phức: , , 
Giải
Ÿ
Ÿ
Ÿ
1
1
2
V. Môđun của số phức
 Giả sử số phức được biểu diễn bởi điểm trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó độ dài của vectơ được gọi là môđun của số phức và kí hiệu là .
Ÿ
Như vậy:
Ví dụ: Tính với:
a) b) 
c) 
	Giải
a) 
b) 
c) 
VI. Số phức liên hợp
 Cho số phức . Ta gọi là số phức liên hợp của và kí hiệu là: .
Ví dụ: Tìm biết:
a) b) 
c) d) 
	Giải
a) b) 
c) d) 
* Chú ý:
	Ÿ 
	Ÿ 
Bài 1/133
a) 
Phần thực là 
Phần ảo là 
b) 
Phần thực là 
Phần ảo là 
c) 
Phần thực là 
Phần ảo là 
d) 
Phần thực là 
Phần ảo là 
Bài 2/133
b) 
Vậy và 
3/134
1
1
2
b)
1
1
2
d)
Bài 4/134
a) 
c) 
b) 
d) 
4/ Củng cố:
- Nhắc lại nội dung đã học
- Làm bài 5, 6 trang 133, 134 SGK
Ngày Soạn:
Ngày Giảng
Tiết 58 . CỘNG TRỪ VÀ NHÂN
 SỐ PHỨC
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Biết cách cộng,trừ và nhân số phức
2.Kĩ năng:
- Áp dụng giải được các bài toán đơn giản về cộng,trừ và nhân số phức
3.Tư duy:
- Hiểu bản chất của các tính chất của phép cộng,trừ và nhân số phức
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: giáo án, SGK.
- Học sinh: dụng cụ học tập, học bài
II.Phương pháp:
- Vấn đáp gợi mở
- Nêu và giải quyết vấn đề.
III.Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp:
2.Kiểm tra bài cũ:
 Câu hỏi1:Nếu định nghĩa số phức,cho ví dụ.thế nào là hai số phức bằng nhau.Hãy biểu diễn hình học số phức 
 Câu hỏi 2:Nêu định nghĩa Môđun của số phức,định nghĩa số phức liên hợp.Tìm môđun của số phức ,tìm 
3.Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS (ghi bảng)
-Theo qui tắc cộng,trừ đa thức (Coi là biến),Hãy tính:
a)
b)
- Từ ví dụ trên,hãy nêu công thức tổng quát?
-Theo qui tắc nhân đa thức (chú ý ),Hãy tính
a)
b)
-Phép cộng và nhân số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và nhân các số thực.
I.Phép cộng và phép trừ:
*Qui tắc:
Phép cộng và trừ hai số phức được thực hiện theo phép cộng và trừ đa thức
* Tổng quát:
II.Phép nhân
*Qui tắc:
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo qui tắc nhân đa thức (với )
*Tổng quát:
4/ Củng cố:
- Nhắc lại nội dung đã học
- Bài tập :1à5 (SGK trang 135,136)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 59 . BÀI TẬP
I. Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
 - Làm được các phép tính cộng trừ,nhân số phức
2/ Kĩ năng:
 - Tính chính xác,hiểu sâu tính chất 
3/ Thái độ:
 - Học sinh học tập tích cực, nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: giáo án, SGK.
- Học sinh: dụng cụ học tập, học bài và làm bài tập giáo viên đã cho.
III. Phương pháp giảng dạy:
- Phương pháp thuyết trình, vấn đáp gợi mở.Kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ: 
- Câu hỏi:Nêu công thức tổng quát của phép cộng,trừ và nhân số phức.
Cho ; .Tính ,,
3/ Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS (ghi bảng)
Bài 1 (SGK/135)
- Phân công cho các nhóm
- Đánh giá kết quả của các nhóm.
Bài 2 (SGK/136)
- Đánh giá kết quả của các nhóm và cho điểm
Bài 3,4,5 
Các nhóm tự giải và tự đánh giá kết quả
- Nhóm1:
 =
 =
- Các nhóm 2,3,4 lần lượt lên bảng trình bày bài giải
- Nhóm 3: 
4/ Củng cố:
- Nhắc lại nội dung đã học
Ngày soạn:
Ngày giảng:
TIẾT 60. PHÉP CHIA SỐ PHỨC
I.Mục tiêu
1.Kiến thức:
- Biết cách tìm thương của phép chia 1 số phức cho 1 số phức khác 0
- Nắm được mối liên hệ giữa số phức và số phức liên hợp
2.Kỹ năng:
- Thực hiện phép chia các số phức
- Tìm số nghịch đảo của số phức
3.Tư duy và thái độ:
- Nắm được cơ bản các phép toán trên một trường số mới
- Biết đánh giá về các bài làm khác
- Nghiêm túc, tích cực
II.Phương pháp:
- Vấn đáp gợi mở
- Nêu và giải quyết vấn đề.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: giáo án, SGK.
- Học sinh: dụng cụ học tập, học bài
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp: 12C9: 12C6:
2.Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Cho và .Tính ;
3.Bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS (ghi bảng)
- Trình bày tính chất cơ bản liên quan giữa số phức và số phức liên hợp
- Cho 
Tính 
- Hỏi: Tính 
 là số thực, đúng hay sai?
- GV gọi HS lên bảng làm
- Rút ra nhận xét
- Trình bày phép chia các số phức
- Nhắc lại: nội dung định nghĩa
- Gợi ý và gọi HS lên bảng làm ví dụ
- Gợi ý:
nhân hai vế với số phức nào để đưa thành số thực
(nhân số phức liên hợp )
- Hướng dẫn HS tìm thương ở dạng tổng quát
- Hướng dẫn HS cách làm phép chia số phức
- Gọi HS lên bảng làm ví dụ
1.Tổng và tích của hai số phức liên hợp:
Khi đó:
Tính chất: SGK
2.Phép chia hai số phức:
 Chia số phứccho số phức khác 0 là tìm số phức sao cho :
Số phức z gọi là thương của phép chia cho và kí hiệu:
Ví dụ 1:
 Tính 
Giải
Ta có 
*Tổng quát
 Giả sử 
Ví dụ 2: Tính 
 a) b)
 c)
Bài 1 (SGK/138)
- Phân công cho các nhóm
- Đánh giá kết quả của các nhóm.
Bài 2 (SGK/138)
- Đánh giá kết quả của các nhóm và cho điểm
Bài 3,4,5
Các nhóm tự giải và tự đánh giá kết quả
- Nhóm1:
 =
 =
 =
- Các nhóm 2,3,4 lần lượt lên bảng trình bày bài giải
- Nhóm 2: 
4/ Củng cố:
- Nhắc lại nội dung đã học
Ngày soạn:
Ngày giảng:
TIẾT 61. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa căn bậc hai của số thức âm.
- Biết cách giải phương trình bậc hai.
2.Kỹ năng:
- Tính căn bậc hai của số thức âm.
- Giải được phương trình bậc hai với hệ số thực.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1.Giáo viên:
- Giáo án, phấn, bảng..
2.Học sinh:
- Sách giáo khoa, tập, bút
- Kiến thức về số phức, các phép toán về số phức.
III.Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp:
2.Kiểm tra bài cũ:
- Gọi học sinh lên bảng làm bài tập sau:
a.(3+2i) + (5+8i).
b.(7-i).(2+3i).
3.Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS (ghi bảng)
1. Tìm căn bậc hai của:
a) 4.
b) 9.
c) -4.
Vậy -4 có căn bậc hai là bao nhiêu?
-Yêu cầu HS đưa công thức tổng quát
- Yêu cầu mỗi nhóm cho một ví dụ về căn bặc hai của số thực âm
- Các nhóm ghi ví dụ,GV đánh giá kết quả
2.Giải phương trình bậc hai sau:
a)x2 -3x +2=0.
b) x2 – x +4=0.
3.Giáo viên đứa ra vấn đề:
- Trong trường số thực thì phương trình trên vô nghiệm vì D<0 nhưng trong trường số phức thì trong trường hợp trên có nghiệm hay không?
- Yêu cầu học sinh giải lại bài toán trên:
 x2 – x +4=0.
- Yêu cầu HS áp dụng công thức để giải ví dụ
I.Căn bậc hai của số thực âm:
i2=(-1).(-i)2 ±i là căn bậc hai của -1.
Biểu thức tổng quát:
 ±i chỉ các căn bậc hai của số thực a<0.
Ví dụ:
- Căn bậc hai của -3 là 
- Căn bậc hai của -9 là 
- Căn bậc hai của -8 là 
II.Phương trình bậc hai với hệ số thực:
 ax2 +bx +c=0 ( với a,b,cR).
D=0 phương trình có nghiệm thực kép:
 x1= x2 = .
D>0 phương trính có hai nghiệm thực phân biệt:
 x1,2=.
D<0 phương trình có hai nghiệm phức:
 x1,2=.
Ví dụ:Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
4/ Củng cố:
- Nhắc lại nội dung đã học
- BTVN : 1,2,3,4,5 (SGK tr 140)

Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 62 . BÀI TẬP
I.Mục tiêu:
- Nắm chắc các kiến thức về cách lấy căn bậc hai của số thực âm.
- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1.Giáo viên:
 - Giáo án, phấn, bảng..
2.Học sinh:
 - Sách giáo khoa, tập, bút
 - Kiến thức về số phức, các phép toán về số phức..
III.Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp học: 12C9: 12C6:
2.Kiểm tra bài cũ:
 Gọi học sinh lên bảng nêu lại:
 - Công thức căn bậc hai số thực a<0.
 - Công thức phương trình bậc hai với hệ số phức.
3.Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS (ghi bảng)
Bài 1: 
Tìm căn bậc hai của:
-7.
-8.
-12.
-20.
Tương tự: e) -121.
Bài 2: 
Giải phương trình bậc hai sau trên tập số phức:
x2 – 2x +4 =0.
3x2 -2x +2 =0.
7x2 +3x +2=0.
5x2 -7x +10=0.
Bài 3:
Giải phương trình trùng phương sau trên tập số phức:
x4 -5x2 +4 =0.
x4 +x2 -12 =0.
-Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải phương trình trùng phương.
Kết quả bài tập 1:
± i.
±2 i.
± 2i.
± 2i.
Kết quả bài tập 2:
x1,2 =.
 Hay x1,2 =1 ± i.
 b) x1,2 = .
Hay: x1,2 = .
x1,2 = 
 d) x1,2 = 
a) x4 -5x2 +4 =0.
Đặt x2=t.
 t2 +5t +4 =0
 t1= -1; t2= -4.
t1= -1Þ x1,2= ±i.
t2= -4Þ x3,4= ±i.
b) x1,2= ±.
 x3,4= ±.
4/ Củng cố:
- Nhắc lại nội dung đã học
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 63 . ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Hiểu định nghĩa số phức,phần thực,phần ảo,môđun của số phức,số phức liên hợp.
- Biết các phép toán cộng,trừ,nhân,chia số phức
- Biết giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
2.Kĩ năng:
-Tính toán thành thạo với số phức
-Biết biểu diễn số phức trên hệ trục tọa độ
-Giải tốt phương trình bậc hai với hệ số thực
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1.Giáo viên:
- Giáo án, phấn, bảng..
- Phiếu học tập, bảng phụ, máy chiếu.
2.Học sinh:
- Sách giáo khoa, tập, bút
- Kiến thức về số phức, các phép toán về số phức.
III .Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp học: 12C9: 12C6:
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS (ghi bảng)
- Yêu cầu nhóm 1 trình bày
- Hỏi 
- Yêu cầu nhóm 2,3 trình bày
- Phần thực và ảo của số phức?
- Yêu cầu nhóm 4 trình bày
- HS tự thảo luận và tìm lời giải câu c,d.
Bài 1: (143)
Học sinh tự trình bày
Bài 2 (143)
Nếu số phức z là số thực thì môđun của z là giá trị tuyệt đối của nó 
Bài 3, 4 (143)
Học sinh tự trình bày
Bài 6:(143)
a)
b)
4/ Củng cố:
- Nhắc lại nội dung đã học
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 64 . ÔN TẬP CHƯƠNG IV
III .Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp học: 12C9: 12C6:
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS (ghi bảng)
- Nhắc lại qui tắc cộng,trừ, nhân và chia số phức?
- Các nhóm thảo luận,HS lên bảng trình bày
Giải phương trình bậc hai sau trên tập số phức:
 x2 – 2x +4 =0.
 3x2 -2x +2 =0.
 7x2 +3x +2=0.
 5x2 -7x +10=0.