Chuyên đề Ôn thi Đại học - Số phức - Trần Xuân Trường

	Số phức
	GV:Trần Xuân Trường
Câu 1: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
a) (4-i)+(2+3i)-(5+i);	b) ;
c) 	d) ;
e) 	 f) 
g) .	
Câu 2 Cho số phức ,.Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức:
a) 	 b) .
Câu 3: Tìm nghiệm phức của mỗi phương trình sau:
a. 	b. .
c. 	d. 
e. 	f. .
Câu 4: a. Các điểm A,B,C và trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số 
	, , và 3i, , .
Chứng minh rằng hai tam giác ABC và có cùng trọng tâm.
	b. Biết các số phức biểu diễn bởi ba đỉnh nào đó của một hình bình hànhtrong mặt phẳng phức, hãy tìm số biểu diễn bởi đỉnh còn lại.
Câu 5: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
a) 	b) .
c) là số thực tùy ý.	d) là số ảo tùy ý;
e) 2;	f) .
Câu 6: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời:
 và .
Câu 7: Tìm số phức z thỏa mãn :
	.
Câu 8:Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:
a) ;	b) 	c) .
Câu 9: Hỏi khi số thực a thay đổi tùy ý thì các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các căn bậc hai của a+i vạch nên đường nào?
Câu 10: Giải các phương trình sau trên C:
a). (z-i)()()=0.	b). ()
Câu 11: a). Tìm các số thực a,b để có phân tích :
 rồi giải phương trình sau trên C:
b) Tìm các số thực a,b để có phân tích :
 rồi giải phương trình sau trên C:
.
Câu 12: Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực p,q để phương trình :
.
Chỉ có nghiệm thực ;
Không có nghiệm thực ;
Có cả nghiệm thực và nghiệm không thực.
Câu 13: Giải các phương trình sau trên C:
 a) .
 b) .
Câu 14: Giải hệ phương trình hai ẩn phức sau:
	.
Câu 15: Giải hệ phương trình hai ẩn phức sau:
	.
Câu 16: Cho phương trình:
	.
Do đâu ta có thể nhận thấy nhanh chóng rằng z=1 là một nghiệm của phương trình đó?
Tìm các số phức để có phân tích :
 .
	rồi giải phương trình đã cho.
Câu 17: a) Chứng minh rằng nếu ba số phức thỏa mãn :
Thì một trong ba số đó phải bằng 1.
Giải hệ phương trình ba ẩn phức sau:
Câu 18: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau:
a) 	b) 
c) 	d) ().
e) (a là số thực cho trước);
f) biết một acgumen của z bằng .
Câu 19: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
a) 	b) 
c) 	d) biết .
Câu 20: Viết dạng lượng giác của số phức sau:
a) 	b) 
Câu 21: Tìm số phức z sao cho và một acgumen của z-2 bằng một acgumen của z+2 cộng với 
Câu 22: Xác định các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho có một acgumen bằng .
Câu 23: Cho số phức z có mođun bằng 1 .Biết một acgumen của z là , hày tìm một acgumen của mỗi số phức sau:
a) 	b) 
c) 	d) .
e) 	f) .
g) 	h) .
Câu 24: a) Hỏi với số nguyên dương n nào , số phức là số thực , là số ảo?
	b) Cũng câu hỏi tương tự cho số phức .
Câu 25: Cho A,B,C,D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số:
	1+3i	3+i.
Chứng minh rằng bốn điểm đó cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 26: Tìm dạng lượng giác của các căn bậc hai của các số phức sau:
	a) ;	b) 
	c) sin- icos
Với R cho trước.
Câu 27: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) 	b) .
Câu 28: Tìm số phức z thỏa mãn thỏa mãn đồng thời :
 và .
Chúc các em học tập tốt!