Chuyên đề Ôn thi Đại học môn Toán - Tích phân hàm hữu tỷ

CHUYÊN ĐỀ V: TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ
PHƯƠNG PHÁP : Giả sử phải tính tích phân I = ,trong đó :
 f(x) = 
Khi m n thì chia P(x) cho Q(x) để được tổng của một đa thức với một phân thức thực sự (phân thức đúng).
Khi m < n thì f(x) là một phân thức đúng.
 Vì mỗi đa thức bậc n với hệ số thực Q(x) luôn phân tích được thành tích những thừa số là nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai vô nghiệm trong đó có thể có những thừa số trùng nhau .Do vậy trong các phân thức đúng ta chú ý đến bốn dạng phân thức cơ bản sau :
Dạng I: 
Dạng II : 
Dạng III : 
Dạng IV: 
 Trong đó k ; k 2và A,B,a,p,q R ; p2- 4q < 0 (tức là x2+px+q vô nghiệm).
Một phân thức đúng có thể phân tích thành tổng của những phân thức cơ bản nêu 
trên (Dùng phương pháp đồng nhất hai đa thức).
 Tổng quát cho cách phân tích :
 .
Cách tính tích phân của các phân thức dạng cơ bản :
Dạng .
Dạng 
Dạng với b1,b2,a là hằng số.
Dạng 
Để tính Ik = ta có : Ik = 
 (1)
 Dựa vào (1) ta tính được Ik qua Ik-1 , Ik-1 qua Ik-2 ,,I2 qua I1.Trong đó I1=
 Chú ý : tính nhờ phương pháp tích phân từng phần
Tính các tích phân sau: 
Bài 1: 	 
Bài 2: 
Bài 3: 
Bài 4: 	 
Bài 5: 	 
Bài 6: 
Bài 7: 
Bài 8: 
Bài 9: 
Bài 10: 
Bài 11: 	
Bài 12: 
Bài 13: 
Bài 14: 
Bài 15: Dạng tổng quát :