Chuyên đề Ôn thi Đại học cấp tốc - Phương trình, bất phương trình hệ đại số phần III - Vũ Ngọc Vinh

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 
 VŨ NGỌC VINH 
4
Bài 1. 
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 HỆ ĐẠI SỐ 
III. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC, DẤU 
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ HỆ 
A. Những kiến thức và phương pháp cần lưu ý 
1) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình chứa căn, chứa dấu giá trị 
tuyệt đối như khử căn thức bằng cách nâng hai vế lên cùng một luỹ thừa, chia 
khoảng, đặt ẩn phụ.Phương trình, bất phương trình tích, đánh giá, hàm số  
2) Điều kiện để phương trình, bất phương trình xác định, điều kiện để phép biến đổi 
tưông đương. Nhân liên hợp khi cần thiết 
B. Các ví dụ. 
Ví dụ 5. 
 Giải các phương trình sau: 
 1) 3 2 6 2 6x x x     
 2) 2 4 3 5 0x x x     
Ví dụ 6. 
 Giải các bất phương trình sau: 
 1) 2 2
1 3 1
1 1
x
x x
 
 
 2) 2418 2 3 9 2 7 6 2 2x x x x      
Ví dụ 7. 
 Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt: 
 3 2 4 6 4 5x x x x m        
Ví dụ 8. 
 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ;[0 1 3]  
 ( ) ( )2 2 2 1 2 0m x x x x      
Ví dụ 9. 
 Giải các hệ phương trình sau: 
 1) 
2 2 2 8 2
4
x y xy
x y
   

 
 2) 
.
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
    

 
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 
 VŨ NGỌC VINH 
4
C. Bài tập 
Bài 6. 
 Giải các phương trình sau: 
 1) 22 7 2 1 8 7 1x x x x        
 2) 32 1 2 1
2
xx x x x       
Bài 7. 
 Giải các bất phương trình sau: 
 1) ( ).2 24 4 3 0x x x x    
 2) .
2
12 82 4 2 2
9 16
xx x
x
   

Bài 8. 
 Giải các hệ phương trình sau: 
 1) 
2
23
2
23
2
2 9
2
2 9
xyx x y
x x
xyy y x
y y
     

   
  
 2) 
2 1
7 2 5
x y x y
x y x y
    

   
Bài 9. 
 Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng ;[ 3 5]x   
 1) ( )( ) 23 5 2x x m x x     
 2) ( ) | |2 1m x m x    
Bài 10. 
 Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 
( )
2
2 1 2
x y
y x x y a
 
     