Chuyên đề ôn Đại học - Tích phân - Ứng dụng của tích phân

Chuyên đề ôn Đại học: Tích phân- Ứng dụng của tích phân 
Created by Vũ Doãn Tiến Trang 1 
BÀI TẬP TÍCH PHÂN 
Tính các tích phân sau: 
Bài 1. 
1 3
2
0 1
x dx
x +∫ 
Bài 2. ( )
ln3
3
0 3
x
x
e dx
e +∫ 
Bài 3. ( )0 2 3
1
1xx e x
−
+ +∫ dx 
Bài 4. 
2
6 3
0
1 cos .sin .cos5x x xd
π
−∫ x 
Bài 5. 
2 3
2
5 4
dx
x x +∫ 
Bài 6. 
4
0 1 cos 2
x dx
x
π
+∫ 
Bài 7. 
24
0
1 2sin
1 sin 2
xdx
x
π
−
+∫ 
Bài 8. 
ln5 2
ln 2 1
x
x
e dx
e −∫ 
Bài 9. 
2
2
0
x x dx−∫ 
Bài 10. 
2
1
3
0
xx e dx∫ 
Bài 11. 
10
5 2 1
dx
x x− −∫ 
Bài 12. 
1
2
0 2 5
dx
x x+ +∫ 2 
Bài 13. 
2 4
5
0 1
x dx
x +∫ 
Bài 14. 
1
3 2
0
3x x dx+∫ 
Bài 15. 
2
4
sin - cos
1 sin 2
x x dx
x
π
π +∫ 
Bài 16. 
2
1
1.ln
e x xdx
x
+∫ 
Bài 17. 
1
1 3ln .lne x x dx
x
+∫ 
Bài 18. ( )3 2
2
ln x x dx−∫ 
Bài 19. 
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x dx
x
π
+
+∫ 
Bài 20. ( )2 sin
0
cos cosxe x
π
+∫ xdx 
Bài 21. 
7
3
0
2
1
x dx
x
+
+∫ 
Bài 22. 
3
2
0
sin xtgxdx
π
∫ 
Bài 23. 
2
cos
0
sin 2xe x
π
∫ dx 
Bài 24. 
2 4
2
0
1
4
x x dx
x
− +
+∫ 
Bài 25. ( )4 sin
0
cosxtgx e x dx
π
+∫ 
Bài 26. 
1
5 2
0
1x x dx−∫ 
Bài 27. 
2
3
0
sin 5xe x
π
∫ dx 
Bài 28. 
3
5 2
0
1x x dx+∫ 
Bài 29. 
24
2
0
1 2sin
1 2sin
x dx
x
π
−
+∫ 
Bài 30. 
e
2
1
x lnxdx∫
Bài 31. 
2
2 2
0
sin 2
os 4sin
x dx
c x x
π
+∫ 
Bài 32. 
6
2 2 1 4 1
dx
x x+ + +∫ 
Bài 33. 
2
0
( 1)sin 2x xdx
π
+∫ 
Bài 34. 
2
1
( 2) lnx xdx−∫ 
Bài 35. 
10
5 2 1
dx
x x− −∫ 
Bài 36. 
1
3 2 ln
1 2ln
e x dx
x x
−
+∫ 
Bài 37. 
3 5 3
2
0
2
1
x x dx
x
+
+∫ 
Bài 38. 
5
3
( 2 2 )x x d
−
+ − −∫ x 
Bài 39. ( )1 2
0
2 xx e dx−∫ 
Bài 40. 
ln 5
2
ln 3 2 3
x x
dx
e e−+ −∫ 
Bài 41. 
0
2
1 2 4
dx
x x− + +∫ 
Bài 42. 
20072
2007 2007
0
sin
sin cos
p
x dx
x x+∫
Bài 43. 
2
ln
5
0
xx e dx∫ 
Bài 44. 
( )2
2
1
ln 1x
dx
x
+∫ 
Chuyên đề ôn Đại học: Tích phân- Ứng dụng của tích phân 
Created by Vũ Doãn Tiến Trang 2 
Bài 45. ( )3 2
0
ln 5x x d+∫ x 
Bài 46. ( )
2
3
0
cos 2
sin - cos 3
x dx
x x
π
+∫ 
Bài 47. 
ln 2 2
0 2
x
x
e dx
e +∫ 
Bài 48. 
32
0
4sin
1 cos
x dx
x
π
+∫ 
Bài 49. 
2
2
0
cos
7 -5sin - cos
x dx
x x
π
∫ 
Bài 50. 
4
2
0 cos
x dx
x
π
∫ 
Bài 51. 
3
1
3
3 1 3
x dx
x x−
−
+ + +∫ 
Bài 52. 
9
3
1
1x xdx−∫ 
Bài 53. 
3
1
1 ln
e x xdx
x
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠∫ 
Bài 54. 
3
3
1
dx
x x+∫ 
Bài 55. 
ln8
2
ln3
1x xe e d+∫ x 
Bài 56. 
2
0
sinx xdx
π∫ 
Bài 57. 
1
0
1x xdx−∫ 
Bài 58. 
3 2
1
ln
ln 1
e x dx
x x +∫ 
Bài 59. 
2 3
0
sin
1 2os
x dx
c x
π
+∫ 
Bài 60. 
1
0 1
dx
x x+ +∫ 
Bài 61. 
1 2
2
0 4
x dx
x−∫ 
Bài 62. 
Bài 63. ( )
2
2
1 3 2 9 4
xdx
2x x− −∫ 
Bài 64. 
2
9 5
1 3
dx
x x+∫ 
Bài 65. 2(2 1)(4 4 5)
dx
x x x+ + −∫ 
Bài 66. 
1 2
0 1
x dx
x +∫ 
Bài 67. 
2
2
0
sin . 3osx c xdx
π
∫ 
Bài 68. 
5
3
3
2
cos 2
cos - 3 sin
xdx
x x
π
π
∫ 
Bài 69. 
1
0 1
x
dx
e +∫ 
Bài 70. 
2
1 4
x x
dx
e e−−∫ 
Bài 71. 
( )
( )( )
21
2 2
0
1
5 1 3 1
x dx
x x x x
+
+ + − +∫ 
Bài 72. ( )
2
0
sin
1 sin 2
x dx
x
π
+∫ 
Bài 73. 
6
0 cos .cos
4
dx
x x
π
π⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ 
Bài 74. 
6
0 3
tg x c dx
π
π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ otg x+ 6 
Bài 75. ( ) ( )22 53 2 1x x d− −∫ x 
Bài 76. ( )
2
45
2 1
3 1
x dx
x
−
+∫ 
Bài 77. 
2 1
dx
x x +∫ 
Bài 78. 
1
3 20 1
xdx
x+∫ 
Bài 79. 
2x
dx
e +∫ 
Bài 80. 
( )4 5
1
x dx
x
+
+∫ 
Bài 81. 3os
dx
c x∫ 
Bài 82. 3sin
dx
x∫ 
Bài 83. 4sin
dx
x∫ 
Bài 84. 4os
dx
c x∫ 
Bài 85. 
3sin 4cos
dx
x x+∫ 
Bài 86. 
sin
3cos 7sin
xdx
x x+∫ 
Bài 87. 
1
0
1
1
x dx
x
−
+∫ 
Bài 88. 
1 6
2
1 1
x tgx dx
x−
+
+∫ 
Bài 89. ( )( )
1
2
1 1 1
x
dx
e x− + +∫ 
Bài 90. 
2 2
x
2
osx
e 1
x c dx
π
π− +∫ 
Bài 91. 3
0
sinx xdx
π∫ 
Bài 92. ( )2
0
ln tgx dx
π
∫ 
Bài 93. ( )2
0
ln sin x dx
π
∫ 
Bài 94. 
6
2
0
sin cosx x xd
π
∫ x 
Chuyên đề ôn Đại học: Tích phân- Ứng dụng của tích phân 
Created by Vũ Doãn Tiến Trang 3 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
Bài 95. 2 4 3 ,y x x y x= − + = + 3 
Bài 96. 2 3 2, 1, y x x y x x= − + = − = 0
Bài 97. 
2 2
4 ; 
4 4 2
x xy y= − = 
Bài 98. và hai tiếp tuyến của (P) tại A(1;2) và B(4;5) ( )2 4 5y x x P= − +
Bài 99. ( )21 8 7 (
3
y x x= − − + )P và 7
3
xy
x
−= − (H) 
Bài 100. Cho (P) 2 2y x= , (C) . (P) chia (C) thành hai phần, tìm tỷ số diện tích hai 
phần đó 
2 2 8x y+ =
Bài 101. 2 4 3 ,y x x y x= − + = + 3