Chuyên đề Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ

I. Đặt vấn đề
	Trong chương trình Đại số lớp 9. Giải phương trình vô tỉ là một dạng toán mà học sinh khi giải loại toán này hay mắc phải những sai lầm. Sau đây tôi xin được trình bày một số dạng giải những phương trình vô tỉ để giúp học sinh tránh một số những sai lầm trong khi giải phương trình vô tỉ , xin trình bày một số phương pháp giải phương trình vô tỉ.
II. Giải quyết vấn đề.
1. Phương pháp 1: Bình phương hai vế của phương trình trước hết ta cô lập căn thức chứa ẩn ở một vế đặt điều kiện cho vế kia không âm rồi bình phương hai vế của phương trình.
	Ví dụ 1: Giải phương trình 2 + = x (1)
	Giải: 
	Điều kiện để căn thức có nghĩa 2x - 1 ³ 0 (2)
	Cô lập căn thức chứa ẩn = x - 2 (3)
	Với điều kiện x - 2 ³ 0 (4); (3) tương đương với
	2x - 1 = (x - 2)2 (5)
	Û 2x - 1 = x2 - 4x + 4
	Û x2- 6x + 5 = 0
	x1 = 1 Không thoả mãn (4)
	x2 = 5 thoả mãn (2) và (4)
	 Kết luận: Nghiệm duy nhất của (1) là x = 5
Chú ý: 
	a, Trong cách giải trên ta đặt điều kiện 2x - 1 ³ 0 (2) để căn thức có nghĩa vì lý do sư phạm. Thực ra không cần điều kiện này (2x - 1) bằng một bình phương ở (5) nên nếu (5) có nghiệm thì nghiệm đó đương nhiên thoả mãn 2x - 1 ³ 0 .
	b, Nhiều HS mắc sai lầm không đặt điều kiện (4) do đó kết luận x = 1 là nghiệm của (1) có thể thay việc đặt điều kiện (4) bằng cách thử lại giá trị x = 1 vào (1) . Sở dĩ phải thử lại vì nếu không có điều kiện (4) không tương đương với (3) khi bình phương hai vế của 1 phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho, nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của phương trình mới nhưng không đảm bảo có điều ngược lại.
	Ví dụ 2: Giải phương trình - = 1 (1)
	Giải: 
	Điều kiện x ³ - 1 (2)
	Viết phương trình (1) dưới dạng
 = + 1 (3)
Hai vế của (3) không âm, ta bình phương 2 vế:
x + 1 = x - 2 + 1 + 2 
Û 2 = 2
Û = 1
Û x - 2 = 1
Û x = 3 thoả mãn điều kiện (2)
Nghiệm của (1) là x = 3
Chú ý: 
a, Nếu biến đổi (1) thành = - 1 rồi bình phương hai vế thì ta phải đặt thêm điều kiện
³ 1 Û x + 1 ³ 1 Û ³ 0
b, Nếu bình phương 2 vế của (1) ta phải đặt điều kiện x + 1 ³ x - 2 (điều kiện này luôn đúng)
Sau khi bình phương hai vế ta được
(x + 1) + (x + 2) - = 1
Giải phương trình này phức tạp hơn nhiều so với cách giải trên
2. Phương pháp 2: Đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 3: Giải phương trình 
Giải: 
ú + x = 8
Nếu x ³ 2 thì x - 2+ x = 8 ú x = 5 thuộc khoảng đang xét
Nếu x < 2 thì 2 - x + x = 8 vô nghiệm
Kết luận: x = 5
3. Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ
Ví dụ 4: Giải phương trình x2- 
Giải: Điều kiện x2 ³ 2 (1)
Viết phương trình dưới dạng
x2 - 2 - 
Đặt x2 - 2 = y ta có y2 - y - 2 = 0
ú y1 = 2; y2 = - 1
Với y = 2 thì x2 - 2 = 2 ú x2 = 4 thoả mãn (1)
	ú x = ± 2
Với y = -1 thì x2 - 2 = - 1 ú x2 = 1 không thoả mãn (1) loại
Kết luận x = ± 2
4 - Bài tập vận dụng
	Giải các phương trình
	a, 
	b, 3x + 2 = x2 - 2 
c, 
d, 
III. Kết thúc vấn đề
	Trên đây tôi đã trình bày một số phương pháp giải phương trình vô tỉ và rút ra cho học sinh một số sai lầm thường mắc phải. Hy vọng rằng những điều tôi đã trình bày ở trên giúp cho các em học sinh tốt hơn dạng toán giải phương trình vô tỉ.
Đông Hưng, ngày tháng năm 2008
	Người viết đề tài
 Lê Thị Lài
Phòng GD huyện đông sơn
Trường THCS thị trấn nhồi
------------*&*----------
Sáng kiến kinh nghiệm
Đề tài:
 Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ 
Đại số lớp 9
Họ và tên: Lê Thị Lài
Tổ	: Tự nhiên
Năm học: 2007 - 2008