Chuyên đề Một số dạng bài thi Violympic Lớp 5 - Năm học 2015-2016 - Vũ Thị Liên

 1 = 24,68
ĐS : 24,68
BÀI SỐ 20: Tìm một số tự nhiên biết nếu viết thêm chữ số 9 vào tận cùng bên phải của nó thì được số mới hơn số phải tìm 1809 đơn vị?
Bài giải: (Hiệu- tỉ)
Khi viết thêm chữ số 9 ở bên phải tức gấp số đó lên 10 lần + 9 đơn vị và tăng số đó lên 9 lần + 9 đơn vị
Vậy số tự nhiên đó là :
( 1809 – 9 ) : 9 = 200
ĐS : số tự nhiên đó là 200
****
BÀI SỐ 21: Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của nó đi thì được số mới kém số phải tìm 1808 đơn vị?
Bài giải:
Khi xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị tức số cũ gấp 10 lần + 8 đơn vị tức giảm số đó đi 9 lần + 8 đơn vị
Vậy số tự nhiên đó sau khi xóa chữ số 8 là
( 1808 – 8 ) : 9 = 200
Số tự nhiên đó là :
200 x 10 + 8 = 2008
ĐS : số tự nhiên đó là 2008.
**
BÀI SỐ 22: Hiện nay mẹ hơn con 25 tuổi . Biết 5 năm trước tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con . Tính tuổi hai mẹ con hiện nay ?
Bài giải (Hiệu –tỉ)
Hiện nay mẹ hơn con 25 tuổi thì 5 năm trước mẹ vẫn hơn con 25 tuổi.
Hiệu số phần bằng nhau:
6 – 1 = 5 ( phần )
Giá trị 1 phần :
25 : 5 = 5 ( tuổi )
Tuổi con 5 năm trước là:
5 x 1 = 5 ( tuổi )
Tuổi mẹ 5 năm trước là :
5 x 6 = 30 ( tuổi )
Tuổi mẹ hiện nay là:
30 + 5 = 35 ( tuổi )
Tuổi con hiện nay là :
5 + 5 = 10 ( tuổi )
ĐS : Tuổi mẹ là 35 tuổi
Tuổi con là 10 tuổi
BÀI SỐ 23: Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân là 2077,15 .Nếu bỏ dấu phẩy của số thập phân đó thì tổng sẽ bằng 8824 . tìm số tự nhiên và số thập phân đó ?
Bài giải (Hiệu-tỉ)
Hiệu của số thập phân sai và số thập phân đúng:
8824 – 2077,15 = 6746,85
Vì tổng số tự nhiên và số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên khi bỏ dấu phẩy đi, số thập phân đó sẽ được gấp lên 100 lần , nên hiệu của hai số thập phân mới và số thập phân phải tìm là 99 lần
Vậy : số thập phân đúng là :
6746,85 : 99 = 68,15
Vậy : số tự nhiên đó là
2077,15 – 68,15 = 2009
ĐS : số tự nhiên đó là 2009
Số thập phân đó là 68,15
Dạng 4: Toán về trung bình cộng
a). Dạng trung bình cộng một dãy số:
Bài 1: Tìm TBC các số lẻ có 2 chữ số ?
Bài giải
Số lẻ có 2 chữ số là từ 11 đến 99. 
Vậy TBC các số lẻ đó là: (11 +99) : 2 = 55 
Bài 2: Tìm trung bình cộng của các số lẻ có 3 chữ số ?
Bài giải
Số lẽ có 3 chữ số là từ 101 đến 999. 
Vậy TBC các số lẻ đó là: (101+ 999) : 2 = 550 
Bài 3: Tìm TBC các số lẻ nhỏ hơn 2016 ? 
Bài giải
Các số lẻ đó là từ 1; 3; 5; 7; . . đến 2015. 
Vậy TBC các số lẻ là: (2015+1) : 2= 1008 
Bài 4: Tìm trung bình cộng của tất cả các số có hai chữ số lớn hơn 13 , mà chia hết cho 3
Bài giải
Các số có hai chữ số chia hết cho 3 gồm: 15; 18; .; 96; 99 
Trung bình cộng của tất cả các số có hai chữ số, mà chia hết cho 4 là: 
(15+99) : 2 = 57
Đáp số: 57
b). Các dạng khác về TBC:
Bài 1: 
Số bé	TBC	Số lớn
 X	59	 ?
2
2
Trung bình cộng của 3 số lẻ liên tiếp bằng 59 thì số lớn nhất trong ba số đó là bao nhiêu?
Bài giải
Sơ đồ: 
Số lớn nhất trong ba số là: 59 + 2 = 61
Bài 2: Trung bình cộng của n số là 80, biết 1 trong các số đó là 100. Nếu bỏ số 100 thì trung bình cộng các số còn lại là 78. Tim n. 
Bài giải
100 nhiều hơn TBC của n số là: 100 – 80 = 20
Do 20 này lấy đi ở các số còn lại nên TBC các số còn lại chỉ còn 78. Nhỏ hơn TBC ban đầu là: 
80 – 78 = 2
n là: 20: 2 + 1 = 11 (số) 
Đáp số: n = 11
Bài 3: Trung bình cộng của 9 số là 35. Nếu cộng thêm 1 vào số đầu tiên, 2 vào số thứ hai, 3 vào số thứ 3, cứ như thế thêm 9 vào số thứ 9 thi trung bình cộng của các số mới là bao nhiêu?
Bài giải
Tổng của 9 số là: 35 x 9 = 315
Tổng các số từ 1 đến 9 là: (1+9) x9: 2= 45
Tổng mới là: 315 + 45 = 360
Trung bình cộng các số mới là: 360 : 9 = 40 
Bài 4: Một lớp học có 35 HS có tuổi trung bình là 10. Nếu tính thêm cả cô giáo thì tuổi TB của cô và 35 HS là 11. Tính tuổi của cô ?
Bài giải
Tổng số tuổi của 35 HS là: 10 x 35 = 350 (tuổi)
Tổng tuổi của cô và 35 HS là: 36 x 11 = 396 (tuổi)
Tuổi cô giáo là: 396 – 350 = 46 (tuổi)
Bài 5: An , Bình và Chiến đi câu cá. An câu được 13 con cá, Bình câu được 14 con cá. Chiến câu được số con cá kém mức trung bình cộng số cá của cả ba bạn là 3 con. Hỏi Chiến câu được bao nhiêu con cá?
Giải
 Tổng số cá của An và Bình là: 13 + 14 = 27 (con)
 Coi tổng số cá của 3 bạn là 3 lần TBC (hay 3 phần bằng nhau) thì 27 con cá sẽ ứng với 2 lần TBC và cộng thêm 3 con cá. 
 Vậy TBC số cá của 3 bạn là: (27 -3 ) : 2= 12 (con)
 Số cá mà Chiến câu được là: 12 – 3 = 9 (con)
 Đáp số: 9 con cá
Dạng 5: Tỉ lệ thuận- Tỉ lệ nghịch
 *Vận dụng 1 trong 2 cách giải đã được học (Rút về đơn vị hoặc tìm tỉ số) để giải.
BÀI SỐ 1 Một ô tô trong 3 giờ đi được 135km. Hỏi trong 5 giờ ô tô đó đi dược bao nhiêu km?
Trả lời: (Dạng Quan hệ tỉ lệ thuận)
Trong 5 giờ ô tô đó đi được: 225km
***********
BÀI SỐ 2 Một công nhân nếu làm 26 ngày thì được trả 3900000 đồng. Hỏi nếu người đó chỉ làm trong 10 ngày thì được trả bao nhiêu tiền? ( số tiền được trả mỗi ngày là như nhau.)
Trả lời: (Dạng Quan hệ tỉ lệ thuận)
Số tiền trong 10 ngày công nhân đó làm được: 1500000 đồng
*********
BÀI SỐ 3 Bác an mua 5m vải hết 450000 đồng.
Hỏi nếu bác An mua 15m vải như thế hết bao nhiêu tiền?
Trả lời: (Dạng Quan hệ tỉ lệ thuận)
Bác an mua 15m vải hết 1350000 đồng
BÀI SỐ 4 Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số lương thực đủ cho 100 người ăn trong 30 ngày. Hỏi số lương thực đó đủ cho 60 người ăn trong bao nhiêu ngày? ( Tiêu chuẩn ăn của mỗi người không thay đổi )
Trả lời: (Dạng Quan hệ tỉ lệ nghịch)
Số lương thực đó đủ cho 60 người ăn trong 50 ngày.
BÀI SỐ 5: Có 45 công nhân cùng làm một công việc. Họ sẽ hoàn thành công việc trong 10 ngày. Sau khi cùng làm được 4 ngày, người ta chuyển bớt đi 15 công nhân để đi làm công việc khác. Hỏi các công nhân còn lại phải làm tiếp bao nhiêu ngày nữa thì mới hoàn thành công việc đó?
Bài giải:
Số ngày công nếu như một công nhân phải hoàn thành công việc.
45 x 10 = 450 ( ngày công )
Số ngày công 45 công nhân làm việc trong 4 ngày.
45 x 4 = 180 ( ngày công )
Số công nhân còn lại sau khi đã chuyển bớt đi.
45 – 15 = 30 ( công nhân )
Số ngày công còn lại là:
450 – 180 = 270 ( ngày công.)
Số ngày mà các công nhân còn lại phải làm mới hoàn thành công trình.
270 : 30 = 9 ( ngày )
Trả lời: Các công nhân còn lại phải tiếp tục làm việc trong 9 ngày nữa. 
*****
BÀI SỐ 6:
 Một bếp dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 20 ngày.Thực tế đã có 150 người ăn. Hỏi số gạo dự trữ đó đủ ăn bao nhiêu ngày? ( Tiêu chuẩn ăn mỗi người không thay đổi.)
 Bài làm: (Toán tỉ lệ nghịch )
 TT: 120 người: 20 ngày
 150 người: ....ngày?
 Số gạo đó đủ ăn trong số ngày là:
 ( 20 x 120) : 150 = 16 ( ngày)
 Đáp số: 16 ngày 
**
BÀI SỐ 7: Một ô tô cứ đi 100km thì tiêu thụ hêt 12,5 lít xăng. Hỏi nếu ô tô đó tiêu thụ hết 31,25 lít xăng thì đi được bao nhiêu km ?
Trả lời: (Toán tỉ lệ thuận )
Tiêu thụ hết 31,25 lít xăng thì ô tô đó đi được 250km.
***
BÀI SỐ 8: Có 15 công nhân cùng làm một công việc. Họ sẽ hoàn thành công việc trong 20 ngày. Sau khi cùng làm việc 8 ngày, người ta cử đến thêm 5 công nhân nữa để cùng làm công việc đó. Hỏi họ sẽ cùng làm trong mấy ngày nữa thì sẽ hoàn thành công việc đó? ( sức lao đông của mọi người là như nhau.)
Bài giải:
Số ngày công để hoàn thành công việc đó là
20 x 15 = 300 ( ngàycông)
Số ngày công 15 công nhân làm việc trong 8 ngày
15 x 8 = 120 ( ngày công)
Số công nhân sau khi được cử đến
15+5 = 20 ( công nhân)
Số ngày công còn lại là
300 – 120 = 180 ( ngày công )
Số ngày công họ còn phải làm tiếp là
180: 20 = 9 ( ngày công)
Họ sẽ cùng làm trong 9 ngày nữa. 
*************
BÀI SỐ 9: Một chiếc xe ô tô cứ đi 100km thì hết 15 lít xăng.Hỏi ô tô đó đi 240km thì hết bao nhiêu lít xăng. (Tỉ lệ thuận )
Trả lời: Ô tô đó đi 240km thì hết 36 lít xăng.
*
BÀI SỐ 10: Có 15 công nhân cùng làm một công việc. Họ sẽ hoàn thành công việc trong 20 ngày. Sau khi cùng làm được 6 ngày, người ta chuyển bớt đi 5 công nhân để đi làm công việc khác. Hỏi các công nhân còn lại phải làm tiếp trong bao nhiêu ngày nữa thì mới hoàn thành công việc đó?
 Trả lời: Các công nhân còn lại phải làm tiếp trong 21 ngày nữa.
*********
Dạng 6: Viết số, phân số ( Có cả liên quan chia hết- có dư)
BÀI SỐ 1: Số tự nhiên bé nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 20 là số nào?
 Bài giải:
 Để viết được số tự nhiên bé nhất có thể có mà tổng các chữ số bằng 20 thì số viết được phải có ít chữ số nhất và hàng đơn vị phải là chữ số lớn nhất có thể có, còn hàng chục bé hơn hàng đơn vị 
là 1. Ta có 20= 9 + 8 +3
Số tự nhiên đó là: 389
BÀI SỐ 2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của nó bằng 42.
 Trả lời: Số đó là 7321
*****
BÀI SỐ 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 30.
 Trả lời: Số đó là 6789.
****
BÀI SỐ 4: Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 6.
Trả lời: Số đó là 3210.
BÀI SỐ 5: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số ¼ mà tử và mẫu số đều có 2 chữ số.
Bài giải:
Theo đề bài ta có: 10/40 ; 11/44; 12/48 ;24/96
Trong đó 10/40 là phân số có tử và mẫu là 2 số bé nhất bằng 1/4
Và 24/96 là phân số có tử và mẫu là 2 số lớn nhất bằng 1/4.
Xét tử số từ 10 đến 24 là những số tự nhiên liên tiếp nên có tất cả là:
( 24 – 10 ) + 1 = 15
Vậy có 15 phân số tử và mẫu có hai chữ số và bằng 1/4
ĐS: 15
**
BÀI SỐ 6: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 2/5 mà tử và mẫu đều là số có 2 chữ số?
Bài giải:
Theo đề bài ta có: 10/25; 12/30; 14/35; 38/95
Trong đó , 10/25 là phân số có tử và mẫu là 2 số bé nhất bằng 2/5
Và 38/95 là phân số có tử và mẫu là 2 số lớn nhất bằng 2/5.
Xét tử số là số chẵn liên tiếp nên ta có tất cả số phân số là:
( 38 – 10 ) : 2 + 1 = 15
Vậy có tất cả 15 phân số tử và mẫu có 2 số bằng 2/5.
ĐS : 15
BÀI SỐ 7: Tìm một phân số biết phân số đó có giá trị bằng 3/5 và biết nếu bớt tử số đi 9 đơn vị thì ta được phân số mới bằng 1/2.
Bài giải
Gọi a là tử số , b là mẫu số của phân số đã cho ta có:
a/b = 3/5 ==> a = 3/5b
(a – 9)/b = 1/2 ==> a – 9 = 1/2b
Thay a = 3/5b vào ta có
3/5b – 9 = 1/2b ==> ta có:
3/5b - 1/2b = 9 ==> 1/10b = 9 ==> b