Chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán - Ứng dụng của tích phân - Lê Trần Thanh Dũng

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
---------------------------------
I. Tính diện tích hình phẳng
 Tính diện tích hình thang cong
Cho hàm liên tục trên đoạn . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường:
Tính bởi: 
 Tính diện tích hình phẳng
Cho hai hàm và liên tục trên đoạn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Tính bởi: 
 Bài tập 
Bài 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	.
Đs: đvdt.
Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	.
Đs: đvdt.
Bài 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	.
Đs: đvdt.
Bài 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng .
Đs: đvdt.
Bài 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	.
Đs: đvdt.
Bài 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	.
Đs: đvdt.
Bài 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong: , trục và hai đường thẳng .
Đs: đvdt.
Bài 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	 và .
Đs: đvdt.
Bài 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	 trong mặt phẳng tọa độ .
Đs: đvdt.
Bài 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	.
Đs: đvdt.
Bài 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	.
Đs: đvdt.
Bài 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	 và .
Đs: đvdt.
Bài 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	.
Đs: đvdt.
Bài 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	.
Đs: đvdt.
Bài 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	.
Đs: đvdt.
Bài 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	 và .
Đs: đvdt.
Bài 17. (ĐH BKHN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	 và .
Đs: đvdt.
Bài 18. (ĐH CSNN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	 trục và đường cong .
Đs: đvdt.
Bài 19. (HVCN BCVT) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
	.
Đs: đvdt.
Bài 20. (ĐH HUẾ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
	 và .
Đs: đvdt.
Bài 21. (HVKT QS) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
	.
Đs: đvdt.
Bài 22. (ĐH MĐC) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
	.
Đs: đvdt.
Bài 23. (TC KTHN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	 và với .
Đs: đvdt.
Bài 24. (ĐH TS) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	.
Đs: đvdt.
 Tính thể tích khối tròn xoay
Cho hàm liên tục trên đoạn . Cho là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Cho hình quay quanh ta được một vật thể tròn xoay. Thể tích vật thể tròn xoay đó được tính bởi công thức:
II.1. Bài tập
Bài 1. Tính vật thể tròn xoay tạo nên khi quay quanh một hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	 .
Đs: đvtt.
Bài 2. Tính vật thể tròn xoay tạo nên khi quay quanh một hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
	.
Đs: đvtt.
Bài 3. Tính vật thể tròn xoay tạo nên khi quay quanh một hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	.
Đs: đvtt.
Bài 4. Tính vật thể tròn xoay tạo nên khi quay quanh một hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	.
Đs: đvtt.
Bài 5. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên do ta quay hình quay quanh trục . Với hình được giới hạn bởi các đường:
	.
Đs: đvtt.
Bài 6. Tính thể tích vật thể tạo bởi elip quay quanh trục .
Đs: .
Bài 7. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường cong:
	 quanh trục .
Đs: đvtt.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay quanh .
Đs: đvtt.