Chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán - Tiếp tuyến của đường tròn

ứ tự tại B và C. Chứng minh rằng:
BC = BD + CE.
Tính góc BOC biết = 600. 
Đường tròn nội tiếp:
C5.1. Trong các hình sau hình nào thì đường tròn là đường tròn nội tiếp tam giác.
C5.2. Cho đường tròn (O) nội tiếp ABC, tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA thứ tự tai E, F, G. Chỉ ra các cặp đoạn thẳng bằng nhau, các cặp góc bang nhau.?
C5.3. Cho ABC ngoại tiếp đường tròn (O) , AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng: Chu vi ABC bằng 2(AD + BC).
Đường tròn bàng tiếp.
 C6.1. Trong hình sau đường tròn có tâm nào là đường tròn bang tiếp tam giác?
C6.2. Cho đường tròn (O) bàng tiếp góc A của ABC ; (O) thứ tự tiếp xúc với các đường thẳng AB, AC, BC tại M; N; P. Chỉ ra các cặp đoạn thẳng bằng nhau , các cặp góc bằng nhau.
C6.3. Cho đường tròn (O) bàng tiếp góc A của ABC , đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng: Chu vi ABC bằng 2AD.
5. Tổ chức các hoạt động học tập cho HS theo chủ đề đã lựa chọn
a) PP dạy học: 
Nêu và giải quyết vấn đề
Hoạt động nhóm
Luyện tập thực hành.
b) Hình thức tổ chức 
 - Trên lớp, 
 - Ở nhà.
Tiết 1: (Trên lớp)
Khái niệm và tính chất tiếp tuyến, 
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Tiết 2: (Trên lớp)
Dựng tiếp tuyến của đường tròn.
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau – Luyện tập.
Tiết 3: (Trên lớp)
Đường tròn nội tiếp.
Đường tròn bàng tiếp.
Luyện tập.
Tiết 4 - 5: (Trên lớp - ở nhà)
 Luyện tập về tiếp tuyến.
 Tiết 1 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
HĐ 1: Tìm hiểu khái niệm và tính chất tiếp tuyến.
A) Mục đích: 
 + Kiến thức: – HS nắm vững khái niệm và tính chất tiếp tuyến.
 + Kĩ năng: - Nhận biết tiếp tuyến và phát hiện tính chất của tiếp tuyến.
 - Vận dụng được tính chất tiếp tuyến vào tính toán.
+ Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tiễn.
B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.
1. Bài cũ :
? Nhắc lại các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?
HS trả lời.
2. Bài mới:
GV Giới thiệu về tiếp tuyến .
? Hiểu như thế nào là tiếp tuyến của đường tròn ?
HS thảo luận , trình bày cách hiểu của mình.
GV giới thiệu về tiếp điểm.
GV đưa bài tập trắc nghiệm cho HS nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, và tiếp điểm tương ứng ( Các câu hỏi C1)
? Từ định về tiếp tuyến của đường tròn ta có thể vẽ tiếp tuyến của một đường tròn như thế nào?
HS thảo luận các cách vẽ
GV uốn nắn. 
 ? Từ cách vẽ đó các em có nhận xét gì về quan hệ của đường thẳng chứa ban kính đi qua tiếp điểm và tiếp tuyến của đường tròn?
HS rút ra định lí – Phát biểu định lí.
 ? Từ hình vẽ hãy viết gt – kl của định lí?
HS viết gt – kl vào nháp, 1HS lên bảng viết.
GV Chọn một số kết quả của cac HS dưới lớp cho cả lớp nhận xét.
GV cho HS giải một vài bài tập tính toán để củng cố và rèn luyện.
HĐ 2: Tìm hiểu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
A) Mục đích: 
 + Kiến thức: – HS nắm vững các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
 + Kĩ năng: - Nhận biết được tiếp của đường tròn.
 - Nhận thấy được một số hình ảnh về tiếp tuyến trong thực tế.
 + Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tiễn.
B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức. 
- GV cho HS làm bài tập củng cố về định nghĩa tiếp tuyến.(C1.1, và bảng câu hỏi có ba vị trí đường thẳng với đường tròn) 
- HS thảo luận tìm tiếp tuyến
? Qua đó hãy cho biết có những cách nào nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn?
HS trả lời
GV ghi bảng
? Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm vậy điều ngược lại có đúng không ? Hãy phát biểu điều đó?
HS thảo luận , phát biểu.
GV hướng dẫn phát biểu.
HS viết gt – kl và tìm cách chứng minh.
GV uốn nắn chứng minh và chốt kiến thức,.
GV Cho HS làm bài tập C3.2; C3.3; C3.4.
Gv cho HS liên hệ thực tế các hình ảnh về tiếp tuyến .
 Tiết 2: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CĂT NHAU
HĐ 1. Dựng tiếp tuyến của đường tròn.
A) Mục đích: 
 + Kiến thức: – Nắm vững tính chất tiếp tuyến , tính chất về trung tuyến của tam giác vuông.
 + Kĩ năng: - Dựng được tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm nằm ngoài hoặc trên đường tròn.
 + Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tiễn.
B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.
- GV ra yêu cầu cho HS thực hiện
? Cho đường tròn (O; R) và điểm A không nằm trong đường tròn. Hãy dựng tiếp tuyến với đường tròn (O; R) đi qua A?
HS thảo luận nêu cách dựng.
GV hướng dẫn.
T/H 1 : Điểm A nằm trên đường tròn (O,R) ta có thể dựng như thế nào?
HS trả lời và thực hiện dựng.
T/H 2: Điểm A nằm ngoài (O,R) . 
- GV Giả sử dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O, R) tại B.
? Nhận xét gì về tam giác ABO? Ngoài thuộc đường tròn (O,R) thì B còn thuộc đường tròn nào nữa ? Vì sao?
- HS trả lời.
? Vậy để dựng tiếp tuyến AB chúng ta cần làm gì? Bằng cách nào?
HS trả lời và thực hiện dựng.
GV Hướng dẫn trình bày cách dựng và biện luận nghiệm hình. 
GV lưu ý cho HS khi vẽ tiếp tuyến trong thực hành giải toán.
HĐ 2: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
A) Mục đích: 
 + Kiến thức: – Nắm vững và chứng minh được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
 + Kĩ năng: - Vận dụng được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải bài tập.
 + Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tế.
B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.
? Quan sát hình vừa dựng các em có nhận xét gì về AB và AC? Quan hệ giữa các và ?
? Như vậy nếu hai tiếp tuyến cắt nhau thì có những tính chất gì?
HS thảo luận nêu tính chất.
GV chốt lại và cho HS phát biểu và viết gt – kl
HS thảo luận và trình bày chứng minh.
GV chốt kiến thức.
GV cho HS luyện các bài tập (C4.2, C4.3 và C4.4) .
 Tiết 3: ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
HĐ 1. Đường tròn nội tiếp.
A) Mục đích: 
 + Kiến thức: – Biết được giao của ba đường phân giác trong của tam giác chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác .
 + Kĩ năng: - Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác.
 + Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tế.
B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.
- GV Cho đường tròn (O; R) . Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) hãy vẽ tiếp tuyến với đường tròn đó tại D và F. Trên tia đối của tia DA lấy điểm B; E là điểm trên đường tròn (O; R) sao cho BE = BD.
Chứng minh BE là tiếp tuyến của (O; R).
Đường thẳng BE cắt đường thẳng AF tại C. Nhận xét gì về đường tròn (O: R) và tam giác ABC?
HS chứng minh và nêu nhận xét.
GV giới thiệu đường tròn nội tiếp và tam giác ngoại tiếp.
? Hiểu như thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác và như thế nào là tam giác ngoại tiếp đường tròn?
? Tâm đường tròn nội tiếp tam giác nằm ở đâu?
(? Nhận xét gì về các tia OA, OB, OC của các góc BAC; CBA; BCA ?). 
? Vậy vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ta vẽ như thế nào?
HS đề xuất cách vẽ.
GV hướng dẫn và chốt lại cách vẽ.
HĐ 2. Đường tròn bàng tiếp.
A) Mục đích: 
 + Kiến thức: – Biết được giao của một đường phân giác trong hai đường phân giác ngoài của hai đỉnh còn lại của tam giác chính là tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác .
 + Kĩ năng: - Vẽ đường tròn bàng tiếp tam giác.
 + Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tế.
B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.
- GV treo b¶ng phô h×nh vÏ đường tròn bàng tiếp.
? H·y chØ ra c¸c cÆp ®o¹n th¼ng b»ng nhau ? c¸c cÆp gãc b»ng nhau?
? §­êng trßn (O) cã vÞ trÝ nh­ thÕ nµo víi c¹nh BC vµ phÇn kÐo dµi và cña hai c¹nh AB, AC cña tam gi¸c ABC?
- GV giíi thiÖu ®­êng trßn bµng tiÕp .
? Cho biÕt c¸ch x¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn bµng tiÕp ? Cã mÊy ®­êng trßn bµng tiÕp mét tam gi¸c?
- HS tr¶ lêi ,
? Để vẽ đường tròn bàng tiếp tam giác ta vẽ như thế nào?
- HS trả lời và thực hiện.
- GV uèn n¾n chèt l¹i kiªn thøc.
HĐ 3: Luyện tập:
A) Mục đích: 
 + Kiến thức: – Nắm vững tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau và tam giác ngoại tiếp đương tròn.
 + Kĩ năng: - Vận dụng được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải bài tập.
 + Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tế.
B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.
Bài tập : Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) AB tiếp xúc (O) tại D . Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC bằng 2(AD + BC)
HS vẽ hình , thảo luận giải . 
GV chọn bài giải, để HS bình luận , đánh giá.
GV Chốt phương pháp , kiến thức và nhắc nhỡ HS.
? Hãy xem xét câu hỏi trên với đường tròn bàng tiếp?
(HS về nhà thực hiện.)
Tiết 4 - 5: LUYỆN TẬP:
A) Mục đích: 
 + Kiến thức: – Nắm vững dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
 - Tính chất tiếp tuyến.
 - Nắm vững tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
 - Nắm vững về đường tròn nội tiếp tam giác.
 + Kĩ năng: - Vận dụng được các kiến thức trên vào giải bài tập.
 - Vẽ hình, phân tích, phán đoán, dự đoán, phát hiện cái mới.
 - Kĩ năng suy luận logic, trình bày lập luận.
 - Kĩ năng khai thác mở rộng bài tập.
 + Thái độ: - Tích cực, tự giác, ý thức liên hệ thực tế.
 - Hứng thú và ghiêm túc trong hợp tác nhóm
B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.
 Bài tập 1 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: 
 a) = 900 .
 b) CD = AC + BD.
 c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
+ Sau khi giải xong bài tập trên , bằng việc kết hợp với việc bổ sung cấu trúc và sử dụng một vài ngôn ngữ hình học mới giáo viên giúp học sinh nêu ra những câu hỏi mới cho bài tập đó.
- Các câu hỏi định hướng khai thác:
? Có nhận xét gì về độ dài của đoạn thẳng CD và đoạn thẳng AB?
? Độ dài đoạn thẳng AB có thể đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ?
? Vậy có thể nêu câu hỏi như thế nào?
- Dự kiến học sinh trả lời: 
 “ Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để độ dài đoạn thẳng CD ngắn nhất.”
? Dựa vào hình vẽ và các kiến thức hình học hãy tìm câu hỏi khác thay cho câu hỏi trên?
- Các câu hỏi dự kiến: 
Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhất.
2) Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.
- Tiếp tục với việc bổ sung cấu trúc mới (AD cắt