Chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán - Phép tích phân và ứng dụng

Đổi biến số là một trong những phương pháp quan trọng nhất để tính nguyên

hàm và tích phân. Trong mục này chúng tôi trình bày các phương pháp đổi biến số thông dụng nhất:

Loại 1: Sử dụng công thức: f[u(x)]:'(x)dx = f(t)dt.

Giả sử ta cần tính tích phân I =

Nếu bằng cách nào đó ta viết được

biểu thức dưới dấu tích phân g(x)dx dưới dạng.

f[u(x)]u'(x)dx = f[u(x)]d(u(x))

Khi đó ta có: g(x)dx = [f(u)du , với a = u(a); B = u(b).

Vậy bài toán quy về việc tính tích phân mới này đơn giản hơn nhiều so với tích phân ban đầu. Phép đổi biến ở đây là t= u(x), và nhớ khi đổi biến thì phải đổi cận lấy tích phân.