Chuyên đề Luyện thi Đại học môn Toán - Khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ
Một số kiến thức cần nhớ
Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên một khoảng, một đoạn
Xác định tham số để các phơng trình hoặc bất phơng trình có nghiệm VD
F(x)=m m thuộc [MaxF(X); minF(x)]
F(x)>m với mọi x . .<=> m<>
F(x)>m có ngiệm . .<=> m
Chú y khi đổi biến phải tìm ĐK của biến mới có thể sử dụng phương pháp miền giá trị
Các ví dụ
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [-1;2]
Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề Luyện thi Đại học môn Toán - Khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chuyªn ®Ị sè 1: Kh¶o s¸t hµm sè vµ øng dơng Bµi 1: Kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c c©u hái phơ Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Ph¬ng ph¸p kh¶o s¸t hµm sè Néi dung c¸c bµi to¸n tiÕp tuyÕn, giíi thiƯu néi dung 3 bµi to¸n tiÕp tuyÕn Bµi to¸n sù t¬ng giao gi÷a c¸c ®å thÞ cđa hµm sè, ®iỊu kiƯn ®Ĩ 2 ®êng cong tiÕp xĩc C¸c bµi to¸n vỊ cùc trÞ cđa hµm sè: Hµm ®a thøc, hµm ph©n thøc ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua c¸c ®iĨm cùc trÞ X©y dùng ®iỊu kiƯn ®Ĩ hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn mét kho¶ng hay mét ®o¹n C¸c vÝ dơ Bµi 1: Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè víi m = 0 T×m m ®Ĩ hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (1;+¥) Bµi 2: Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè T×m to¹ ®é 2 ®iĨm A,B n»m trªn (C ) vµ ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng x-y+4=0 Bµi 3: Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè khi m=1 T×m m ®Ĩ hµm sè (1) cã 2 ®iĨm cùc trÞ A,B . CMR khi ®ã ®êng th¼ng AB song song víi ®êng th¼ng 2x-y-10=0 Bµi 4: Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè khi m=1 T×m m ®Ĩ hµm sè ®· cho ®¹t cùc tiĨu t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é x=0 T×m k ®Ĩ hƯ sau cã nghiªm Bµi 5: Cho hµm sè Cho m =1/2 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè , ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cđa ®å thÞ hµm sè biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®êng th¼ng D: y=4x+2 T×m m thuéc kho¶ng (0;5/6) sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè (1) vµ c¸c ®êng th¼ng x=0, x=2, y=0 cã diƯn tÝch b»ng 4 Bµi 6: Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè m=1 T×m m ®Ĩ hµm sè cã 2 ®iĨm cùc trÞ n»m vỊ 2 phÝa cđa trơc tung Bµi 7: Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè m=-1 T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng y=-x-4 c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i 2 ®iĨm ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng y=x Bµi 8: Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng D:y=2x+m c¾t (C ) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt A,B sao cho tiÕp tuyÕn cđa (C ) t¹i A, B song song víi nhau T×m tÊt c¶ c¸c ®iĨm M thuéc (C ) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn giao ®iĨm 2 ®êng tiƯm cËn lµ ng¾n nhÊt Bµi 9: Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè Gäi I lµ giao ®iĨm 2 ®êng tiƯm cËn đa (C ) T×m ®iĨm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i M vu«ng gãc víi dêng th¼ng IM Bµi 10: Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè khi m=1 T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè (1) cã 3 ®iĨm cùc trÞ lµ 3 ®Ønh cđa mét tam gi¸c vu«ng c©n Bµi 11 Cho hµm sè Cho ®iĨm A(0;a). X¸c ®Þnh a ®Ĩ tõ A kỴ ®ỵc 2 tiÕp tuyÕn tíi (C) sao cho 2 tiÕp ®iĨm t¬ng øng n»m vỊ 2 phÝa ®èi víi trơc Ox HD a# -1 va a> -2 cã 2 nghiƯm ph©n biªt Y1.y2-2/3 vµ a kh¸c 1 Bµi 2: øng dơng cđa kh¶o s¸t hµm sè Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Ph¬ng ph¸p t×m GTLN,GTNN trªn mét kho¶ng, mét ®o¹n X¸c ®Þnh tham sè ®Ĩ c¸c ph¬ng tr×nh hoỈc bÊt ph¬ng tr×nh cã nghiƯm VD F(x)=m ĩ m thuéc [MaxF(X); minF(x)] F(x)>m víi mäi x . . m<minF(x) F(x)>m cã ngiƯm . . m<MaxF(x) . . . Chĩ y khi ®ỉi biÕn ph¶i t×m §K cđa biÕn míi cã thĨ sư dơng ph¬ng ph¸p miỊn gi¸ trÞ C¸c vÝ dơ Bµi 1: T×m GTLN,GTNN cđa hµm sè trªn ®o¹n [-1;2] Bµi 2: T×m GTLN,GTNN cđa hµm sè trªn ®o¹n [1;e3] Bµi 3: T×m GTLN,GTNN cđa hµm sè trªn ®o¹n [-1;1] Bµi 4: T×m m ®Ĩ bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm víi mäi x thuéc [-1/2;3] HD §Ỉt t= Tõ miỊn x¸c ®inh cđa x suy ra BiÕn ®ỉi thµnh f(t)=t2+t>m+2 T×m miỊn gi¸ trÞ cđa VT m<-6 Bµi 5: T×m a nhá nhÊt ®Ĩ bÊt ph¬ng tr×nh sau tho¶ m·n víi mäi x thuéc [0;1] HD §Ỉt t=x2+x dïng miỊn gi¸ trÞ suy ra a=-1 Bµi 6: T×m m ®Ĩ bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm HD -1<m<1 Bµi 7: T×m m ®Ĩ bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm víi mäi x HD §Ỉt t=cosx BBT 0<=m<=2 Bµi 8: T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm trªn [-p/2; p/2] Bµi 9: T×m GTLN,GTNN cđa hµm HD : 3 vµ 1/27 Bµi 10: T×m GTLN,GTNN cđa hµm HD : 3 vµ 1/27 Bµi 3: TÝnh giíi h¹n cđa hµm sè, tÝnh ®¹o hµm b»ng ®Þnh nghÜa Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Ph¬ng ph¸p tÝnh giíi h¹n cđa hµ sè: c¸c d¹ng v« ®Þnh TÝnh liªn tơc cđa hµm sè t¹i mét ®iĨm, liªn tơc bªn tr¸i liªn tơc bªn ph¶i §¹o hµm cđa hµm sè t¹i mét ®iĨm, ®¹o hµm bªn tr¸i bªn ph¶i C¸c vÝ dơ Bµi 1: Bµi to¸n giíi h¹n hµm sè T×m giíi h¹n T×m giíi h¹n T×m giíi h¹n T×m giíi h¹n T×m giíi h¹n T×m giíi h¹n T×m giíi h¹n T×m giíi h¹n T×m giíi h¹n Bµi 2: Bµi to¸n tÝnh ®¹o hµm b»ng ®Þnh nghÜa XÐt tÝnh liªn tơc cđa f(x) t¹i x=2 T×m a ®Ĩ hµm sè liªn tơc t¹i x=0 T×m a ®Ĩ hµm sè liªn tơc t¹i x=0 Cho T×m a,b ®Ĩ hµm sè c¸ ®¹o hµm t¹i x=2 Cho T×m a ®Ĩ hµm sè c¸ ®¹o hµm t¹i x=0 Cho T×m a ®Ĩ hµm sè c¸ ®¹o hµm t¹i x=0 xÐt tÝnh liªn tơc cđa f(x) t¹i x=2 Cho hµm sè CMR hµm sè liªn tơc t¹i x=-3 nhng kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x=-3 Cho T×nh ®¹o hµm cđa hµm sè t¹i x=0 Bµi tËp ¸p dơng Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè m =-1 T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trơc hoµnh t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt cã hoµnh ®é d¬ng Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè khi m=1 X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè (1) nghÞch biÕn trªn ®o¹n [-1;0] T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm Cho hµm sè T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i 4 ®iĨm ph©n biƯt Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®êng th¼ng y=m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i 2 ®iĨm A,B sao cho AB=1 T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm CMR ph¬ng tr×nh sau cã 1 nghiƯm Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè khi m=1 CMR víi m bÊt kú ®å thÞ ( Cm ) lu«n lu«n cã ®iĨm cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®iĨm ®ã b»ng Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè T×m m ®Ĩ hµm sè cã cùc trÞ vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm cùc trÞ cđa ®å thÞ cđa hµm sè Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè T×m to¹ ®é 2 ®iĨm A,B n»m trªn (C ) vµ ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng x-y-4=0 Cho hµm sè T×m trªn ®êng th¼ng y= - 2 c¸c ®iĨm tõ ®ã nh×n ®êng cong díi mét gãc vu«ng §S M(55/27;-2) Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè khi Mét ®êng th¼ng thay®ỉi song song víi ®êng th¼ng y=1/2.x vµ c¾t ®å thÞ hµm sè ®· cho t¹i M,N .T×m quü tÝch trung ®iĨm I cđa MN BiƯn luËn theo tham sè m sè nghiƯm ph¬ng tr×nh Cho hµm sè Gi¶ sư ®å thÞ c¾t trơc hoµnh t¹i 4 ®iĨm ph©n biƯt .H·y x¸c ®Þnh m sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trơc hoµnh cã diƯn tÝch phÇn phÝa trªn vµ phÇn phÝa díi ®èi víi trơc hoµnh b»ng nhau HD: §K c¾t 0<m<4 vÏ minh ho¹ gäi x1, x2, x3, x4, lµ nghiƯm Strªn= Sduãi VËn dơng tÝnh chÊt ®èi xøng , ®Þnh ly viÐt m=20/9 Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè X¸c ®Þnh m ®Ĩ (d) y=m(x-5) + 10 c¾t ®å thÞ (C ) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt nhËn A(5,10) lµ trung ®iĨm T×m GTLN,GTNN cđa hµm sè trªn ®o¹n Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè T×m trªn ®å thÞ 2 ®iĨm ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng y=x Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C ) dÕn 2 tiƯm cËn cđa (C ) kh«ng phơ thuéc vµo vÞ trÝ cđa M Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cđa ®å thÞ cđa hµm sè m=1 T×m m ®Ĩ hµm sè cã cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch gi÷a ®iĨm C§,CT nhá h¬n
File đính kèm:
chuyen de khao sat ham so - ung dung.doc
