Chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán - Bất phương trình vô tỉ chứa tham số

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ
Bài 1. Cho bất phương trình: 
	a. Giải bpt khi m = 1
	b. Xác định m để bpt có nghiệm.
Hướng dẫn:
	Bpt đã cho tương đương với: 
	Đặt (khảo sát hàm số t). Ta có bpt:
 (1)
	Bpt đã cho có nghiệm khi bpt (1) có nghiệm . Khảo sát hàm số f(t) từ đó ta tìm được điều kiện: .
Bài 2. Cho bpt 
	a. Giải bpt khi m = 7
	b. Tìm m để bpt nghiệm đúng với mọi 
Hướng dẫn
	Đặt (khảo sát hàm số t)
Bpt đã cho trở thành 
	Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi khi bpt cuối cùng đúng với mọi 
Bài 3. Cho bpt 
	a. Giải bpt khi m = 3
	b. Tìm m để bpt có nghiệm .
Hướng dẫn:
	Đặt 
Ta có bpt . Bpt đã cho có nghiệm khi bpt cuối có nghiệm 
	a. Khi m = 3 ta có hệ bpt 
	-Nếu x < 0 thì (2) luôn đúng nên nghiệm của hệ là nghiệm của bpt (1).
	- Nếu x = 0 thì hệ luôn đúng
	- Nếu x > 0 thì (2) luôn đúng nên chỉ cần giải (1). 
ĐS: 
Bài 4. Cho bpt 
	a. Giải bpt khi 
	b. Xác định m để bpt nghiệm đúng với mọi 
Hướng dẫn
	b. + Nếu thì bpt đã cho luôn nghiệm đúng với 
	+ Nếu m > 0, bình phương hai vế ta được bpt 
Đặt khi ta được bpt .
Ycbt tương đương với điều kiện 
Kết luận: giá trị cần tìm là .
Bài 5. Cho bpt 
	a. Giải bpt khi m = 4
	b. Xác định m để bpt nghiệm đúng với mọi x.
Hướng dẫn
	Đặt ; ta có bpt .
	Yêu cầu bài toán là 
Bài 6. Cho bpt 
	a. Tìm m để bpt có nghiệm 
	b. Tìm m để bpt nghiệm đúng với mọi .
Hướng dẫn
	Với mọi thì bpt đã cho tương đương với 
	Xét hàm số ở vế phải trên đoạn [3; 12] ta tìm được m.
Bài 7. Cho bpt 
	a. Giải bpt khi 
	b. Tìm m để bpt có nghiệm
Hướng dẫn
	Với điều kiện , bpt đã cho tương đương với:
	Đặt 
Bpt đã cho tương đương với . Đk bài toán tm khi 
Bài 8. Cho bpt .
Tìm m để bpt nghiệm đúng với mọi x. ĐS: 
PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ GIẢI BPT VÔ TỶ
Giải các bất phương trình sau:
	1. 
Hướng dẫn:
	Áp dụng bđt BCS vào VT ta thấy . Vậy bpt tương đương với đẳng thức xảy ra 
	2. 
Hướng dẫn:
	Áp dụng bđt BCS ta có:
Bpt tương đương với dấu đẳng thức xảy ra 
	3. 
Hướng dẫn:
	Đk 
	Áp dụng bđt Cosi ta có:
	Do đó bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x thuộc TXĐ.
	4. 
Hướng dẫn
	Đk: 
	Áp dụng bđt BCS ta có:
	Bpt tương đương với dấu đẳng thức xảy ra. Vô nghiệm.
	5. 
Hướng dẫn:
	Xét hàm số ta tìm được
	Suy ra bpt luôn nghiệm đúng vói mọi 
	6. 
Hướng dẫn:
	- Xét vế trái ta có: nên f(x) là hàm số đồng biến
	- Xét vế phải ta có g(x) là hàm số nghịch biến 
	- Ta lại có f(0) = g(0) =3 nên f(x) > 3 > g(x) với mọi x thuộc khoảng .