Chuyên đề luyện thi Đại học: Giải tích tổ hợp

 số này chia hết cho 9.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 25 và luôn có mặt chữ số 2 đúng một lần.
Bài số 47: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 2 và có đúng ba chữ số lẻ
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba luôn chia hết cho 3, hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau.
Bài số 48: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng giữa luôn chia hết cho 3 và hai chữ só 3 và 9 luôn đứng cạnh nhau.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt ba chữ số 1,2,3 và các số này chia hết cho 2.
Bài số 49: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này đều chia hết cho 2 và hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 5, và luôn có mặt không quá hai chữ số chẵn.
Bài số 50: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho các số này đều chia hết cho 5, và chữ số 3 có mặt đúng một lần.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba luôn chia hết cho 3, chữ số 0 có mặt đúng một lần.
Bài số 51: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này luôn chia hết cho 5 và luôn có mặt hai chữ số 1,3.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này không chia hết cho 5, luôn có mặt chữ số 1 và 5.
Bài số 52: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 9, luôn có mặt hai chữ số 1,0.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng giữa chia hết cho 5, chữ số 1 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
Bài số 53: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này có chữ số tận cùng không chia hết cho3, luôn có mặt các chữ số 1,2,3.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này có có chữ số đứng ở vị trí thứ hai chia hết cho 5, hai chữ số 5,7 không đứng cạnh nhau.
Bài số 54: Cho A=.
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng ở vị trí thứ tư luôn chia hết cho 4; đồng thời luôn có mặt chữ số 1 và 4.
Bài số 55: Cho A=.
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này không chia hết cho 2 và luôn có hai chữ số chẵn đứng kề nhau.
Loại 4: Hoán vị
Bài số 56: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số khác nhau.
Bài số 56: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và đứng cuối là lẻ.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này đều chẵn và chữ số dứng cuối chia hết cho 3.
Bài số 57: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và đứng cuối đều lẻ.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này đều chẵn và chữ số đứng giữa chia hết cho 3.
Bài số 58: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho các chữ số này đều chẵn và chữ số đứng đầu chia hết cho 4.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 3, chữ số đứng đầu và đứng cuối lẻ.
Bài số 59: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này không bắt đầu bằng 123.
Bài số 60: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 5 lặp lại hai lần còn các chữ số khác có mặt một lần.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau sao cho chữ số 3 có mặt hai lần, chữ số 6 có mặt ba lần còn các chữ số khác có mặt một lần.
Bài số 61: Cho A=.
 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 4 có mặt hai lần các chữ số khác có mặt một lần và không bắt đầu bằng 12.
Bài số 62: Cho A=.
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số chẵn luôn có mặt hai lần các chữ số khác có mặt một lần.
Bài số 63: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho .
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này đều là số lẻ.
Bài số 64: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho các số này đều là số cjẵn.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho các số này có chữ số đầu và chữ số cuối luôn lẻ.
Bài số 65: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này không bắt đầu bằng 12.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 có mặt hai lần còn các chữ số khác có mặt một lần.
Bài số 66: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 4 có mặt ba laanf còn các chữ số khác có mặt một lần.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 có mặt ba lần, chữ số 3 có mặt hai lần còn các chữ số khác có mặt một lần.
Bài số 67: Xếp 6 người A,B,C,D,E,F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu:
a/ 6 người bất kì.
b/ A và F ngồi hai đầu ghế.
c/ A và F luôn ngồi cạnh nhau.
Bài số 68: Một lớp có 8 học sinh A,B,C,D,E,F,G,H.
a/ Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh này vào một ghế dài có 8 vị trí sao cho A và B không thể ngồi gần nhau.
b/ Trong 8 học sinh trên có 4 học sinh nam, 4 học sinh nữđược xếp vào một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi ghế có 4 học sinh.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu đối diện với một nam là một nữ.
Bài số 69: Người ta xếp ngẫu nhiên năm lá phiếu từ 1 đến 5 đứng cạnh nhau.
a/ Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn đứng cạnh nhau.
b/ Có bao nhiêu cách xếp để các lá phiếu này phân thành hia nhóm riêng biệt (Ví dụ 24,1,35).
Bài số 70: (ĐH QGTPHCM-1999) Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 4 ghế. Ngưòi ta muốn xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A, 4 học sinh trường B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu:
a/ Bất cứ học sinh nào nhồi cạnh nhau hay đối diện nhau đều không cùng một trường.
b/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì luôn khác trường.
Bài số 71: (ĐHQGTPHCM-1999 khối D). Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 2 sách toán, 4 sách văn, 6 sách tiếng anh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 cuốn sách đó lên một kệ dài sao cho mọi cuốn sách cùng loại đều được xếp kề nhau.
Loại 5: tổ hợp
Dạng 1: Bài toán chọn vật.
Bài số 72: Cho A=.
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu tập hợp con có chứa hai phần tử?.
Bài số 73: Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng.
a/ Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?.
b/ Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có hai viên bi xanh và 4 viên bi vàng.
Bài số 74: Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.
a/ Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó có 2 viên bi xanh và nhiều nhất 2 viên bi vàng và phải có đủ cả ba màu.
b/ Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ cả ba màu.
Bài số 75: Có 5 con tem và 6 bì thư, chọn ra ba con tem để dán vào ba bì thư, mỗi bì thư có một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?.
Bài số 76: Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần.
a/ Có bao nhiêu cách lấy ra 5 cái quạt sao cho có 3 quạt bàn.
b/ Có bao nhiêu cách lấy ra 4 quạt trong đó có ít nhất 2 quạt bàn.
Bài số 76: Có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi vàng. Hỏi Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi có đúng hai màu.
Bài số 77: Có 8 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi nếu:
a/ Có đúng hai bi xanh.
b/ Số bi xanh bằng số bi đỏ.
Bài số 78: Có 6 cuốn sách khác nhau trong đó có cuốn “Giải tích tổ hợp”. Lờy có thứ tự từ đó ra 4 cuốn. Có bao nhiêu cách chọn nếu:
a/ Trong 4 cuốn đó phải có cuốn “Giải tích tổ hợp”.
b/ Trong 4 cuốn đó không có cuốn “Giải tích tổ hợp”.
Bài số 79: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ đó. Hỏi Có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra không có đủ ba màu?.
Bài số 80: có một hộp đựng 2 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng, 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ từ đó 4 viên . Có bao nhiêu cách chọn để các viên bi lấy ra không có đủ ba màu.
Bài số 81: Một người muốn chọn ra 6 bông hoa từ 3 bó hoa để cắm vào một bình hoa. Bó thứ nhất có 10 bông hồng, bó thứ hai có 6 bông tược dược, bó thứ ba có 4 bông cúc.
a/ Hỏi Có bao nhiêu cách.
b/ Người đó muốn chọn đúng 2 bông hồng, 2 bông thược dược, 2 bông cúc. Hỏi Có bao nhiêu cách?.
Bài số 82: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông xem như đôi một khác nhau). Người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông:
a/ Có bao nhiêu cách chọn một bó trong dó có đúng một bông hồng đỏ.
b/ Có bao nhiêu cách chọn ra một bó trong đó có ít nhất là 3 bông hồng vàng, ít nhất 3 bông hồng đỏ. 
Bài số 83: Mọtt thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuốn văn học, 4 cuốn âm nhạc, 3 cuốn hội hoạ. Ông muốn lấy ra 6 cuốn đem tặng cho 6 học sinh A,B,C,D,E,F mỗi em một cuốn.
a/ Giả sử thầy giáo chỉ tặng cho các em học sinh trên các cuốn sách thuộc hai thể loại văn học và âm nhạc. Có bao nhiêu cách chọn?.
b/ Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong mỗi một rong ba thể loại văn học, âm nhạc, hội hoạ phải có ít nhất một cuốn. Có bao nhiêu cách chọn?.
ĐS: Có cách.