Chuyên đề luyện thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Một số bài toán về thể tích

Chuyên đề thể tích khối đa diện :
Công thức : khối chóp : V = 
Với S : diện tích đáy , h là chiều cao .
Khối lăng trụ : V = Sh . 
Trong đó S : diện tích đáy , h chiều cao.
 ( nếu lăng tru đứng thì h = độ dài cạnh bên )
Thông thường tính V khó ở chỗ xác dịnh đường cao .
Loại 1 : tính thể tình nhờ áp dụng trực tiếp công thức thể tích .
 Tính diện tích đáy :
Các Ví dụ và các bài toán :
Vd1 : Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh đều bằng a. Kẻ SH vuông góc với SC ( H thuộc SC) .
Tính thể tích khối chóp S.HAB .
Vd2 :
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy , đáy ABC là tam giác vuông tai B . có SA =a , AB =b, BC =c .Gọi H,K thứ tự là hình chiếu của A lên SB và SC .
Tính diện tích tam giác AHK .
Tính thể tích khối chóp S.AHK .
 VD3 : Cho hình chóp vuông S.ABC có SA= a, SB=b ,SC =c . các cạnh đó đôi một vuông góc với nhau .Gọi O là hình chiếu của S lên mp(ABC) .
Tính độ dài đoạn SO .
Tính thể tích khối chóp O.SBC.
VD4 :Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) là một tam giác vuông tại A . có AB = a, AC =2 AB.Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy có diện tích bằng 10 . 
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Tính diện tích tam giác SAC.
Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).
VD5 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau , có giao tuyến là D .Trong (p) từ A kẻ AH vuông góc vơi D sao cho AH =3.
Trong (Q) từ B kẻ BK vuông góc với D ,biết BK =4, HK =5 .Gọi I là trung điểm HB .hãy tính thể tích khối chóp I.AHK .
VD6 :Cho lăng trụ tam giác ABC .A’B’C’ . Đáy ABC là một tam giác đều cạnh a .Mặt bên (ABB’A’) tạo với đáy một góc 600 . Hinhf chiếu trung điểm I lên đáy trùng với tâm của tam giác ABC .tính thể tích lăng trụ đã cho .
Loại 2 : Tính thể tích nhờ vào các khối cơ bản : 
Nếu tính thể tích theo áp dụng trực tiếp công thức mà gặp khó khăn thì phân tích khối đã cho theo tổng hoặc hiệu các khối cơ bản dễ tính hơn. chuyển về tính các khối cơ bản đó . 
 Công thức : Tỷ số thể tích :
Các bước tiến hành :
_ Xác quan hệ của khối đa diện cần tìm với các khối liên quan từ đó tìm cách phân tích hợp lý .
Tính thể tích các khối liên quan .
Kết luận cho bài toán .
Các VD :
VD1 : Cho khối chóp S.ABCD , đáy là một hình chữ nhật có AB =a, AD =2a ,SA vuông góc với đáy ,SB tạo với đáy một góc 600.
M Thuộc cạnh SA sao cho AM =,(BCM) giao với SD tại N .
Tính thể tích khối chóp S.BCNM .
VD2 : Cho hình chóp S.ABC , có đáy là tam giác đều cạnh a , Sa vuông góc với đáy ,I là trung điểm BC .(P) qua A vuông góc với SI cắt SB ,SC thứ tự tai M và N sao cho thể tích khối chóp S.AMN bằng một phần tư thể tích khối chóp S. ABC .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC.
Loại 3 : Dùng thể tích tính khoảng cách tham khảo sách .