Chuyên đề Lượng giác (luyện thi đại học)

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC (LTĐH)
Các công thức lượng giác :
Hệ thức cơ bản :
Cung liên kết :
Cung đối :	
Cung bù : 	
Cung phụ : 	
Cung hơn kém :	
Cung hơn kém :	
Công thức cộng :
Công thức nhân đôi – nhân ba – hạ bậc :
Công thức nhân đôi : 	
Công thức nhân ba :	
Công thức hạ bậc : 	
Công thức tính sinx, cosx, tanx theo :
Đặt , ta có :
Công thức biến đổi tích thành tổng :
Công thức biến đổi tổng thành tích :
Phương trình lượng giác :
Phương trình lượng giác cơ bản :
Đặc biệt : 
Phương trình lượng giác cổ điển (bậc nhất đối với sinx và cosx) :
Dạng : 
Cách giải : Chia cả 2 vế pt cho khi đó 
Ta có :
Còn 2 cách khác, 1 cách là chia cả 2 vế cho a, 1 cách là đặt 
Quan trọng : Điều kiện để pt lượng giác cổ điển có nghiệm là : 
Phương trình lượng giác đẳng cấp : là phương trình lượng giác có bậc các số hạng bằng nhau hoặc bậc cách nhau 2 đơn vị.
Ví dụ : PT có dạng : là pt lượng giác đẳng cấp
Cách giải : Chia 2 TH
TH1 : . Thay vào pt nếu : 
TH2 : cosx ¹ 0. Chia cả 2 vế pt cho cos2x, ta được 1 pt bậc 2 theo tanx.
Còn 1 cách khác : Nếu pt có dạng , ta còn có thể dùng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi để đưa pt về dạng cổ điển
Phương trình lượng giác đối xứng đối với sinx và cosx : là phương trình có chứa sinx ± cosx và sinxcosx :
Cách giải pt : Đặt 
Khi đó : . Thế vào được 1 pt bậc 2 theo t, giải pt bậc 2 theo t, (chỉ nhận nghiệm thỏa đk), rồi giải tiếp pt cơ bản
Cách giải pt : Đặt 
Khi đó : .
Các chú ý khác : 
Khi phương trình đề bài có tanx + cotx và tan2x + cot2x, ta giải bằng cách đặt với điều kiện 
Khi phương trình có , ta giải bằng cách đặt với đk 
Khi phương trình có , ta giải bằng cách đặt với đk 
Bài tập giải phương trình lượng giác
Xác định m để phương trình : có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 
Tìm a để phương trình sau có nghiệm :