Chuyên đề Logic học - Nguyễn Văn Nho

Chuyên đề logic học :
I) Các phép toán lô gic :
phép kéo theo :
 A B , đọc là A kéo theo B .
 Mệnh đề này chỉ sai khi A đúng , B sai .
Bảng giá trị chân lý :
A
B
 A B 
1
1
1
1
0
0
o
1
1
0
0
1
phép tương đương :
A B , đọc là A tương đương với B .
Mệnh đề đúng khi A và B đều có tính đúng sai . 
Bảng giá trị chân lý :
A
B
A B.
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
phép hội :
A B : Đọc là A hội B.
Chỉ đúng khi cả A và B đều đúng. 
Bảng giá trị chân lý :
A
B
A B.
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Phép tuyển :
A B . đọc A tuyển B
Mệnh đề chỉ sai khi cả A và B đều sai .
A
B
A B.
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Phép phủ định :
 . đọc là phủ định của A .
Có giá trị chân lý trái ngược với A .
Bảng giá trị chân lý :
A
 .
1
o
0
1
Các ví dụ :
VD1 : a) lập bảng giá trị chân lý của mệnh đề 
b) Rối chứng tỏ ( A B) ().
Giải :
A
B
 A B
1
1
o
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
b) tư bảng trên ta thấy giá trị chân lý của hai mệnh đề trong mỗi trường hợp là như nhau nên chúng tương đương vơi nhau .
chẳng hạn : hai mệnh đề sau là tương đương vơi nhau .
Nếu trời mưa thì tôi không đi học .
Nếu tôi đi học thì trời không mưa .
VD2 : a) Chứng tỏ : (A B) ( ).
b)chứng tỏ : ()().
Chứng tỏ : ()().
Áp dụng : 
Ta sẽ có :( a a2 >0. ) ( ).
.
II) Hệ tiên đề ( công thức đúng nguyên thủy ) 
Có 4 nhóm ; 
Nhóm I : có 2 tiên đề :
I1 : 
I2 : 
Nhóm II : có 3 tiên đề :
II1 : 
II2 : .
II3: 
Nhóm III: có 3 tiên đề :
III1: .
III2 : .
III3: .
Nhóm IV : có 3 tiên đề :
IV1 : 
IV2 : A.
IV3:.
III)Áp dụng hệ tiên vào suy luận :
VD1 :a) Cm : 
b)Cm ├.
Xét = { }. Rồi c tỏ : ├ .
c)cm : ├ .
d)Cm : ├ A
e)CM ├ (A
f)Cm ├ 
g)Cm ├ A.
 Làm thêm :
Giải PT lo gic :.
Đưa các công thức sau về dạng chuẩn hội , chuẩn tuyển :
a) A = 
 b) B = 
 c) C =
d) D =.
 e) E =.
h) H= .
VD2: : a) Hãy tìm hệ quả lô gic từ các tiên đề sau :
Avà A.
Cho hệ tiên đề F = {A} . Chứng tỏ F .
VD3 : viết các mệnh đề sau dưới dang chuẩn tắc :
( A)( CD) ( ).
((CA).
IV)Áp dụng logic vào dạy và học toán :
Vd1 : hãy chỉ các sai lầm phổ biên khi học sinh giải bất phương trình sau : .
Hãy phân tích sai lầm đó .
VD2 :hãy giải pt mũ sau : 8 + 22-x =x + x 2x
Hãy phân tích cáu trúc bài toán .
VD3 :
Hãy giải PT : 3x +4x + 5x =6x .
Hãy nêu bài toán dạng tổng quát .
VD 4 :
 Cho 0 < a <1 . Hãy giải PT sau :
.
Hãy chỉ ra các khó khăn mà học sinh gặp phải .
VD5 : Hãy chỉ ra các sai lầm mà học sinh thường gặp phải khi giải PT sau :
4 log.
VD 6 : hãy phân tích cấu trúc của phép chứng minh phản chứng .