Chuyên đề Hình học không gian 12 - Các dạng phương trình mặt phẳng

t phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 
	Bài giải 
Tìm A. 
Vì . 
Do .
Tìm B. 
Vì . 
Do .
Tìm C. 
Vì . 
Do .
Do ba điểm A(-2;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;-1) nằm trên ba trục tọa độ nên mặt phẳng (P) có phương trình là: 
 . 
Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(2;4;5), C(4;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C. 
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0;-2), trung điểm đoạn thẳng AB là I(-1;1;4) và trọng tâm là G(9;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(1;2;3), đường thẳng d có phương trình tham số: và mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát:
x+y-2z-4=0. Gọi H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (OHK). 
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;-5) lên các mặt phẳng tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm I, J, K. 
Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-7;9;1), B(2;-3;2), C(5;0;4), D(6;2;5). Gọi G là trọng tâm tứ diện và I là điểm cách đều các đỉnh của tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm B, G, I. 
Dạng 4
 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d 
 không đi qua A. 
a. Phương pháp. 
- Mặt phẳng (P) đi qua điểm A.
- Chọn một điểm thuộc đường thẳng d. 
- Do mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d nên mặt phẳng (P) 
 có vectơ pháp tuyến là: .
- Phương trình mặt phẳng (P): .
b. Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số và điểm A(1;3;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d. 
	Bài giải 
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;3;2). 
Đường thẳng d đi điểm M(1;0;2) và có vectơ chỉ phương là . 
Ta có . 
Do mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: . 
Phương trình mặt phẳng (P): .
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;1) và chứa trục Ox. 
	Bài giải 
Mặt phẳng (P) đi qua điểm O(0;0;0).
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: .
Với . 
Suy ra: . 
Phương trình mặt phẳng (P): .
	c. Bài tập luyện tập. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là và điểm B(1;-3;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và chứa đường thẳng d. 
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M(-2;1;-3) và chứa trục Oy.
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm E(3;-1;0) và chứa trục Oz. 
Dạng 5
 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua qua hai điểm A, B và vuông 
 góc với mặt phẳng (Q). 
a. Phương pháp. 
- Mặt phẳng (P) đi qua điểm A.
- Do mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên 
 mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: .
- Phương trình mặt phẳng (P): .
b. Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(3;-2;5), B(1;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x-3y+2z+4=0.
	Bài giải
- Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(3;-2;5).
- Do mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên 
 mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: .
- Với , suy ra . 
- Phương trình mặt phẳng (P): .
	c. Bài tập luyện tập. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+2z-3=0. 
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm M(2;1;1), N(3;2;2) và vuông góc với mặt phẳng (): x+2y-5z-3=0.
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm E(1;-2;2), F(-3;1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x+y-z+6=0.
Dạng 6
 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc 
 với mặt phẳng (Q). 
a. Phương pháp. 
- Chọn một điểm M() thuộc đường thẳng d. 
- Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên 
 mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: .
- Phương trình mặt phẳng (P): .
b. Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát 2x-y+3=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). 
	Bài giải 
Chọn điểm M(1;0;2) thuộc đường thẳng d. 
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: . 
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là: .
Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: .
Phương trình mặt phẳng (P): .
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát 
x+y+z+10=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). 
	Bài giải 
Chọn điểm M(1;0;-1) thuộc đường thẳng d. 
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: . 
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là: .
Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: .
Phương trình mặt phẳng (P): .
	c. Bài tập luyện tập. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát 2x+z+1=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). 
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát 
x-2y-z+9=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). 
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 4x+y+3z-8=0. 
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng (P): 5x-3y-2z+7=0. 
Dạng 7
 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song 
 với đường thẳng d’. 
a. Phương pháp. 
- Chọn một điểm M() thuộc đường thẳng d. 
- Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và và song song với đường thẳng d’ 
 nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: .
- Phương trình mặt phẳng (P): .
b. Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là :. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. 
	Bài giải 
Chọn điểm M(3;1;2) thuộc đường thẳng d. 
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: . 
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là: .
Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: .
Phương trình mặt phẳng (P): .
	c. Bài tập luyện tập. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. 
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là: và đường thẳng d’ có phương trình chính tắc là : . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. 
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1). 
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD. 
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng BC và song song với đường thẳng AD. 
Dạng 8
 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. 
a. Phương pháp. 
- Chọn một điểm M() thuộc đường thẳng d. 
- Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’ nên mặt phẳng (P) 
 có vectơ pháp tuyến là: .
- Phương trình mặt phẳng (P): .
b. Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là: . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. 
 Bài giải 
Chọn điểm M(1;2;-1) thuộc đường thẳng d. 
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: . 
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là: .
Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’ nên mặt phẳng
 (P) có vectơ pháp tuyến là: .
Phương trình mặt phẳng (P): .
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. 
 Bài giải 
Chọn điểm A(1;0;2) thuộc đường thẳng d.
Chọn điểm B(1;1;0) thuộc đường thẳng d’.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: . 
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là: . 
Nhận thấy và điểm A thuộc d nhưng không thuộc d’ nên đường thẳng d song song với đường thẳng d’. 
Tính .
Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’ nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: . 
Phương trình mặt phẳng (P): .
	c. Bài tập luyện tập. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. 
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. 
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳn