Chuyên đề Giáo án 10_ Nguyễn Bá Huy

G
	Phương pháp này chủ yếu sử dụng kĩ năng biến đổi đồng nhất, đặc biệt là kĩ năng phân tích nhằm đưa một phương trình trong hệ về dạng đơn giản (phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình tích, hoặc hằng đẳng thức cơ bản …) khi đó ta tìm cách giải x theo y hoặc ngược lại.
A. Phương pháp thế
¶ Ví dụ 1. Giải các hệ phương trình sau
[DB A 2005] 
[DB B 2008] 
[B 2008] 
Hướng dẫn
. ĐK: Từ (2) . Thế vào (1) ta được (*)
(*). Đặt ta có .Vậy hệ đã cho có nghiệm .
Ø Chú ý: Ta có thể viết lại phương trình (*) dưới dạng . Ta thấy vế trái là hàm đồng biến, VP là nghịch biến. Phương trình có nghiệm duy nhất . Do đó, hệ có nghiệm .
* Giải hệ (I) ta được nghiệm * Giải hệ (II) là hệ đẳng cấp bậc 2.
Viết lại hệ đã cho dưới dạng Thế từ phương trình (2) vào (1)  * Với không thỏa mãn phương trình (1)* Với Vậy hệ đã cho có nghiệm .
 Ta có Bình phương hai vế ta được  (3).Thế (3) vào (2) ta được Thế y vào (1) ta được phương trình chứa căn một ẩn. Học sinh tự giải.
Ø Nhận xét: Qua các ví dụ trên giúp cho học sinh hiểu được, khi nói đến phương pháp thế không phải lúc nào ta cũng rút được x theo y hoặc ngược lại. Trong các ví dụ trên ta có thể rút một biểu thức để thế vào phương trình còn lại, để được một phương trình đơn giản hơn (phương trình một ẩn, phương trình tích…).
B. Cộng, trừ đại số giữa các phương trình trong hệ
¶ Ví dụ. Giải các hệ phương trình sau
[HSG Hà Tĩnh 2011] 
Hướng dẫn
Cộng từng vế của phương trình ta được .
Trừ phương trình (2) cho (1) theo vế ta được 
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi 3 lần phương trình thứ 2 theo vế ta được 
Ta sử dụng hằng đẳng thức : Hệ đã cho . Ta cộng vế với vế hai phương trình ta được
Ø Nhận xét: Ta có thể giải hệ trên theo phương pháp đặt ẩn phụ .
C. Biến đổi một phương trình trong hệ thành phương trình tích
Nếu một phương trình trong hệ có dạng phương trình bậc hai theo một ẩn chẳng hạn theo x. Lúc đó ta xem y là tham số và biểu diễn được x theo y nhờ giải phương trình bậc hai ẩn x.
¶ Ví dụ. Giải các hệ phương trình sau
 [D 2008] 
Hướng dẫn
ĐK: Viết lại phương trình (1) dưới dạng  Với , thế vào (2) ta được Vậy hệ đã cho có nghiệm .
Coi phương trình (2) là phương trình theo ẩn y (hoặc x) ta có :  Thế vào phương trình (1) ta được phương trình bậc hai ẩn x. Học sinh tự giải.
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
	Điểm quan trọng trong việc giải hệ là phát hiện , có ngay trong từng phương trình hoặc xuất hiện sau một số phép biến đổi hằng đẳng thức cơ bản hoặc phép chia cho một biểu thức khác 0… để đưa hệ về dạng đơn giản hơn.
A. Ẩn phụ xuất hiện ngay trong bài toán
¶ Ví dụ. Giải các hệ phương trình sau
[HSG Quảng Ninh 2011] 
[30-4-2011] 
Hướng dẫn
Đặt , ta có hệ Ta có thể giải hệ trên theo phương pháp thế, hoặc giải u theo v (vì phương trình thứ nhất là phương trình đẳng cấp bậc 2)
Đặt . Viết lại hệ phương trình dưới dạng . Vậy hệ có nghiệm 
Đặt Hệ đã cho trở thành * Với .* Với (vô nghiệm).Vậy hệ có hai nghiệm .
Đặt , khi đó ta có Khi đó, ta có hệ (Đến đây ta có thể giải hệ theo phương pháp thế).Nhận xét: Tuy nhiên ta có thể giải theo phương pháp thế. Từ phương trình thứ nhất ta có (*). Bình phương (*) và thế phương trình thứ 2 vào.
 Đặt Khi đó, hệ phương trình đã cho có dạng . Vậy hệ có nghiệm .
2. Bài tập đề nghị
Giải hệ phương trình 
2) Giải hệ phương trình 
B. Ẩn phụ xuất hiện sau phép biến đổi liên hợp
¶ Ví dụ. Giải hệ phương trình 
Hướng dẫn 
Biến đổi hệ về dạng 
Nhân liên hợp phương trình thứ 2 ta được 
Đặt . Ta có hệ .Ta có .
Vậy hệ đã cho có nghiệm 
2. Bài tập đề nghị
Giải hệ phương trình 
Giải hệ phương trình 
Buổi 17: HỆ ĐẲNG CẤP
I. MỤC TIÊU:
1) Kiến thức:
- Nắm được hệ phương trình đẳng cấp.
- Biết cách giải hệ phương trình đẳng cấp.
2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh kỹ năng giải hệ phương trình đẳng cấp.
3) Thái độ: Giúp HS có thái độ nghiêm túc trong học tập, cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án….
Học sinh: Chuẩn bị các kiến thức cũ, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp nhiều phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, thuyết trình và hoạt động nhóm, thảo luận.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. LÝ THUYẾT
Hệ phương trình đẳng cấp
1. Định nghĩa
Hệ phương trình đẳng cấp bậc k có dạng trong đó .
2. Phương pháp
- Trường hợp 
	+ Với , kiểm tra xem giá trị có thỏa mãn các phương trình trong hệ không ?
	+ Với , đặt . Khi đó hệ có dạng 
- Trường hợp . Giả sử . Khi đó ta có phương trình là phương trình đẳng cấp bậc k với hai ẩn x, y.
Ø Chú ý: Với trường hợp , từ hệ . Khi đó, (*) là phương trình đẳng cấp bậc k có số hạng tự do bằng 0. Đối với phương trình đẳng cấp bậc k ta thường chia hai vế của phương trình cho với và đặt ẩn phụ , từ đó giải được t, suy ra giải được x theo y…
3. Một số ví dụ minh họa
¶ Ví dụ 1. (Hệ đẳng cấp bậc hai)
Giải hệ phương trình 
Giải hệ phương trình 
Hướng dẫn
+ Ta thấy không thỏa mãn phương trình thứ nhất trong hệ.+ Với , đặt . Khi đó, hệ có dạng Với , thế vào (3) ta được Với , ta giải tương tự.
Học sinh giải tương tự.
¶ Ví dụ 2. (Hệ đẳng cấp bậc ba) 
[DB B 2006] Giải hệ phương trình 
Giải hệ phương trình 
Hướng dẫn
  (*)Ta thấy với thì hệ đã cho có dạng (vô nghiệm). Vậy trong trường hợp , ta chia cả hai vế của phương trình (*) cho ta được 
.Đặt , ta có Với , thế vào (1) ta thấy không thỏa mãn.Với giải tương tự.
Học sinh giải tương tự.
¶ Ví dụ 3. (Trường hợp trong hệ có một phương trình đẳng cấp có số hạng tự do bằng 0).
Giải hệ phương trình 
Giải hệ phương trình 
Giải hệ phương trình 
Hướng dẫn
Ta thấy phương trình (1) trong hệ là phương trình đẳng cấp bậc hai. Vì vậy, ta xét hai trường hợp sau:Trường hợp 1. Với , khi đó hệ có dạng (hệ vô nghiệm)Trường hợp 2. Với . Chia hai vế của phương trình (1) cho ta được* Với thế vào (2) ta giải được x, y.* Với thế vào (2) ta giải được x, y.
¶ Ví dụ 4.
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm  
Hướng dẫn
2) Viết lại hệ dưới dạng 
Vì không thỏa mãn phương trình thứ nhất. Với , đặt ta được 
Chia từng vế của (1) cho (2) ta được (*)
Mặt khác, từ (1) suy ra .
Vậy ta đi tìm điều kiện của m để (*) có nghiệm .
4. Bài tập đề nghị
Giải các hệ phương trình sau:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. (SPTP HCM 2000 – kA)
6. (QG TPHCM 98 - kA)
Buổi 18: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 CHỨA ẨN Ở MẪU
I. MỤC TIÊU:
1) Kiến thức:
- Nắm được điều kiện của phương trình và hệ phương trình.
- Biết cách giải pt, hệ phương trình chứa ẩn ở mẫu.
2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh kỹ năng giải pt, hệ phương trình chứa ẩn ở mẫu.
3) Thái độ: Giúp HS có thái độ nghiêm túc trong học tập, cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án….
Học sinh: Chuẩn bị các kiến thức cũ, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp nhiều phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, thuyết trình và hoạt động nhóm, thảo luận.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. LÝ THUYẾT
 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC 
Cách giải: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình (mẫu thức khác 0).
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Giải và biện luận các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Giải và biện luận các phương trình sau:
	a) 
Buổi 19: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. MỤC TIÊU:
1) Kiến thức:
- Nắm được cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
- Biết cách giải pt, hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh kỹ năng giải pt, hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
3) Thái độ: Giúp HS có thái độ nghiêm túc trong học tập, cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án….
Học sinh: Chuẩn bị các kiến thức cũ, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp nhiều phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, thuyết trình và hoạt động nhóm, thảo luận.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. LÝ THUYẾT
 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU 
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1. Định nghĩa và tính chất 
	· 	· 
	· 	· 
	· 	· 
	· 	· 
2. Cách giải
	Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách:
	– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.
	– Bình phương hai vế.
	– Đặt ẩn phụ.	
	· Dạng 1: 	 
	· Dạng 2:	 
	· Dạng 3: 	
	Đối với phương trình có dạng này ta thường dùng phương pháp khoảng để giải.
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Giải và biện luận các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Buổi 20: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG
I. MỤC TIÊU:
1) Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ.
- Nắm được góc giữa hai véctơ.
- Ứng dụng vào giải toán.
2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh kỹ năng tính tích vô hướng của hai véctơ và góc giữa hai véctơ. Giải các bài toán liên quan.
3) Thái độ: Giúp HS có thái độ nghiêm túc trong học tập, cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án….
Học sinh: Chuẩn bị các kiến thức cũ, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp nhiều phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, thuyết trình và hoạt động nhóm, thảo luận.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. LÝ THUYẾT
B. BÀI TẬP
Buổi 21: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 CHỨA CĂN THỨC
I. MỤC TIÊU:
1) Kiến thức:
- Nắm được điều kiện của phương trình và hệ phương trình.
- Biết cách giải pt, hệ phương trình chứa căn thức.
2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh kỹ năng giải pt, hệ phương trình chứa căn thức.
3) Thái độ: Giúp HS có thái độ nghiêm túc trong học tập, cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án….
Học sinh: Chuẩn bị các kiến thức cũ, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp nhiều phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, thuyết trình và hoạt động nhóm, thảo luận.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. LÝ THUYẾT
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN
Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:
	– Nâng luỹ thừa hai vế.
	– Đặt ẩn phụ.
	Chú ý: Khi thực hiện các phép biến đổi cần chú ý điều kiện để các căn được xác định.
Dạng 1:	 Û 
Dạng