Chuyên đề Giải toán trên mạng Internet năm học 2015-2016

- 1 phải bằng 0, nờn y = 1. 
Vỡ A - 1 chia hết cho 9 nờn x + 4 + 5 + 9 + 0 chia hết cho 9
=> x + 18 chia hết cho 9. 
Do 18 chia hết cho 9 nờn x chia hết cho 9, nhưng x là chữ số hàng cao nhất nờn x khỏc 0. Từ đú x = 9. 
Thay x = 9; y = 1 vào A ta được số 94591. 
Vớ dụ 3: Tỡm số tự nhiờn bộ nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4. 
Tuy cỏc số dư khỏc nhau nhưng: 2 - 1 = 1; 3 - 2 = 1; 4 - 3 = 1; 5 - 4 = 1. 
Giải: Gọi số cần tỡm là A. 
Vỡ A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 
Nờn A + 1 đồng thời chia hết cho 2 và 5. 
Vậy chữ số tận cựng của A + 1 là 0. 
Hiển nhiờn A +1 khụng thể cú 1 chữ số. 
Nếu A + 1 cú 2 chữ số thỡ cú dạng x0. 
Vỡ x0 chia hết cho 3 nờn x chỉ cú thể là 3; 6; 9 ta cú số 30; 60; 90. 
Trong 3 số đú chỉ cú 60 là chia hết cho 4. 
Vậy A +1 = 60
A = 60 - 1
A = 59
Do đú số cần tỡm là 59. 
Dạng 2. Tỡm số tự nhiờn theo dấu hiệu chia hết
Vớ dụ: Một số nhõn với 9 thỡ được kết quả là 180 648 07*. Hóy tỡm số đú. 
Giải: Số 180 648 07* chia hết cho 9. 
=> 180 648 07* chia hết cho 9 
=> (1 + 8 + 0 + 6 + 4 + 8 + 0 + 7 + *) chia hết cho 9, 
=> 34 + * chia hết cho 9, 
=> * = 2. 
Số cần tỡm là: 180 648 072: 9 = 20072008. 
D. GIẢI CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HèNH
I. DẠNG TOÁN TRUNG BèNH CỘNG
1. Dạng trung bỡnh cộng một dóy số:
Bài 1: Tỡm TBC cỏc số chẵn cú 2 chữ số ?
Bài giải
Số chẵn cú 2 chữ số là từ 10 đến 98. 
Vậy TBC cỏc số chẵn đú là: (10 +98) : 2 = 54 
Bài 2: Tỡm trung bỡnh cộng của cỏc số lẻ cú 3 chữ số ?
Bài giải
Số lẽ cú 3 chữ số là từ 101 đến 999. 
Vậy TBC cỏc số lẽ đú là: (101+ 999) : 2 = 550 
Bài 3: Tỡm TBC cỏc số lẽ nhỏ hơn 2014 ? 
Bài giải
Cỏc số lẽ đú là từ 1; 3; 5; 7; . . đến 2013. 
Vậy TBC cỏc số lẽ là: (2013+1) : 2= 1007 
Bài 4: Tỡm trung bỡnh cộng của tất cả cỏc số cú hai chữ số, mà chia hết cho 4
Bài giải
Cỏc số cú hai chữ số chia hết cho 4 gồm: 12; 16; 20; .; 92; 96. 
Trung bỡnh cộng của tất cả cỏc số cú hai chữ số, mà chia hết cho 4 là: 
(12+96) : 2 = 54
Đỏp số: 54
2. Cỏc dạng khỏc về TBC:
Bài 1: 
Số bộ	TBC	Số lớn
 X	95	 ?
2
2
Trung bỡnh cộng của 3 số lẻ liờn tiếp bằng 95 thỡ số lớn nhất trong ba số đú là bao nhiờu?
Bài giải
Sơ đồ: 
Số lớn nhất trong ba số là: 95 + 2 = 97
Bài 2: Trung bỡnh cụ̣ng của n sụ́ là 80, biờ́t 1 trong cỏc sụ́ đú là 100. Nờ́u bỏ sụ́ 100 thỡ trung bỡnh cụ̣ng cỏc sụ́ cũn lại là 78. Tim n. 
Bài giải
100 nhiều hơn TBC của n số là: 100 – 80 = 20
Do 20 này lấy đi ở cỏc số cũn lại nờn TBC cỏc số cũn lại chỉ cũn 78. Nhỏ hơn TBC ban đầu là: 
80 – 78 = 2
n là: 20: 2 + 1 = 11 (số) 
Đỏp số: n = 11
Bài 3: Trung bỡnh cộng của 7 số là 49. Nếu cộng thờm 1 vào số đầu tiờn, 2 vào số thứ hai, 3 vào số thứ 3, cứ như thế thờm 7 vào số thứ 7 thi trung bỡnh cộng của cỏc số mới là bao nhiờu?
Bài giải
Tổng của 7 số là: 49 x 7 = 343
Tổng cỏc số từ 1 đến 7 là: (1+7) x7: 2= 28
Tổng mới là: 343 + 28 = 371
Trung bỡnh cộng cỏc số mới là: 371: 7 = 53 
Bài 4: Một lớp học cú 30 HS cú tuổi trung bỡnh là 10. Nếu tớnh thờm cả cụ giỏo thỡ tuổi TB của cụ và 30 HS là 11. Tớnh tuổi của cụ ?
Bài giải
Tổng số tuổi của 30 HS là: 30 x 10 = 300
Tổng tuổi của cụ và 30 HS là: 31 x 11 = 341 
Tuổi cụ giỏo là: 341 – 300 = 41 
II. DẠNG TèM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU
1. Dạng toỏn tỡm 2 số tự nhiờn biết giữa chỳng cú n số hạng:
Bài 1: Tỡm 2 số lẽ liờn tiếp cú tổng là 2014 ? 
Số bộ là: (2014 – 2) : 2 = 1006 
Số lớn là: 1006 + 2 = 1008
Bài 2: Tỡm 2 số tự nhiờn liờn tiếp cú tổng là 2015 ?
Số bộ là: (2015 – 1) : 2 = 1007
Số lớn là: 1007+ 2 = 1009 
Bài 3: Tỡm hai số tự nhiờn cú tổng là 2013 và giữa chỳng cú 20 số tự nhiờn khỏc?
	- Hiệu của 2 số đú là: 20 x 1 + 1 = 21
	- Số lớn; (2013 + 21) : 2 = 1017
	- Số bộ: 2013 - 1017 = 996 
Bài 4: Tỡm hai số cú tổng bằng 2011 và giữa chỳng cú tất cả 9 số chẵn ?
	- Hiệu của 2 số đú là: 9 x 2 + 1 = 19
	- Số lớn: (2011 + 19) : 2 = 1015
	- Số bộ: 2011 - 1015 = 996
Bài 5: Tỡm hai số cú tổng bằng 2009 và giữa chỳng cú tất cả 5 số lẻ ?
	- Hiệu của 2 số đú là: 5 x 2 + 1 = 11
	- Số lớn: (2009 + 11) : 2 = 1010
	- Số bộ: 2009 - 1010 = 999
Bài 6: Tỡm hai số chẵn cú tổng bằng 210 và giữa chỳng cú 18 số chẵn khỏc?
	- Hiệu của 2 số đú là: 18 x 2 + 2 = 38
	- Số lớn: (210 + 38) : 2 = 124
	- Số bộ: 210 - 124 = 86
Bài 7: Tỡm hai số lẻ cú tổng bằng 474 và giữa chỳng cú tất cả 37 số lẻ khỏc ?
	- Hiệu của 2 số đú là: 37 x 2 + 2 = 76
	- Số lớn: (474 + 76) : 2 = 275
	- Số bộ: 474 - 275 = 199
2. Dạng viết thờm chữ số vào bờn trỏi:
Cõu 1:
Tổng hai số là 678, biết xoỏ chữ số 5 ở hàng trăm của số lớn được số bộ. Tỡm số bộ.
Bài giải:
Khi xoỏ chữ số 5 ở hàng trăm của số lớn được số bộ nờn hiệu 2 số là 500.
Số bộ là: (678 – 500) : 2 = 89
Bài 2: Tỡm 2 số cú tổng bằng 454 và nếu thờm chữ số 4 vào bờn trỏi số thứ hai thỡ được số thứ nhất. 
Bài giải:
Khi thờm chữ số 4 vào bờn trỏi số thứ hai thỡ được số thứ nhất nờn hiệu 2 số là 400.
Số bộ là: (454 – 400) : 2 = 17
Số lớn là: 417
3. Dạng tỡm một số biết số đú bằng hay lớn hơn, bộ hơn hay bằng TBC:
Bài 1: 
Trung bỡnh cộng của ba số là 50. Tỡm số thứ ba biết rằng nú bằng trung bỡnh cộng của hai số đầu. 
Bài giải
Tổng của 3 số là: 50 x 3 = 150
Số thứ ba bằng trung bỡnh cộng của hai số đầu hay tổng 2 số đầu gấp 2 lần số thứ ba. 
Tổng 2 số đầu: 	|-----|-----|
Số thứ ba: 	|-----| 	Tổng 150
Tổng số phần bằng nhau: 2 + 1 = 3 (phần) 
Số thư ba là: 150: 3 = 50
Đỏp số: 50 
Bài 2: 
Tỡm số tự nhiờn A, biết số A lớn hơn trung bỡnh cộng của A và cỏc số 38; 45; 67 là 9 đơn vị. 
Bài giải
Do A lớn hơn trung bỡnh cộng của A và 3 số cũn lại 9 đơn vị nờn trung bỡnh cộng của cả 4 số là: 
 (38+45+67+9) : 3 = 53
Số A là: 53 + 9 = 62
4. Dạng chuyển A sang B một số đơn vị 
Cõu 1: Hai kho chứa 250 tấn thúc. Biết nếu chuyển từ kho A sang kho B 18 tấn thỡ số thúc ở 2 kho bằng nhau. 
Trả lời: Kho A chứa : tấn; Kho B chứa :  tấn?
Bài giải:
- Hiệu số thúc ở 2 kho là: 18 x 2 = 36 tấn
- Kho A chứa: (250 + 36) : 2 = 143 tấn
- Kho B chứa: (250 - 36) : 2 = 107 tấn
Lỳc đầu kho A chứa: (250 : 2 ) + 18 = 143 tấn
Lỳc đầu kho A chứa: 250 – 143 = 107 tấn
Cõu 2: Hai kho thúc chứa tất cả 300 tấn thúc. Biết nếu chuyển từ kho A sang kho B 30 tấn thỡ lỳc này số thúc kho A vẫn nhiều hơn kho B là 10 tấn. 
Trả lời: Kho A chứa : tấn; Kho B chứa :  tấn?
Bài giải:
- Hiệu số thúc ở 2 kho là: 30 x 2 + 10 = 70 tấn
- Kho A chứa: (300 + 70) : 2 = 185 tấn
- Kho B chứa: (300 - 70) : 2 = 115 tấn
III. DẠNG TOÁN TèM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ, TèM 1 SỐ BIẾT GIÁ TRỊ 1 PS CỦA SỐ Để.
Bài 1: 
Mẹ 49 tuổi, tuổi con bằng 2/7 tuổi mẹ. Hỏi con bao nhiờu tuổi?
Bài 2: 
Mẹ 36 tuổi, tuổi con bằng 1/6 tuổi mẹ hỏi bao nhiờu năm nữa tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ? 
Bài 3: 
Bỏc An cú một thửa ruộng. Trờn thửa ruộng ấy bỏc dành 1/2 diện tớch để trồng rau. 1/3 Để đào ao phần cũn lại dành làm đường đi. Biết diện tớch làm đường đi là 30m2. Tớnh diện tớch thửa ruộng. 
Bài 4 : của một số bằng 75 thỡ số đú là   ( Vũng 2 – 2015 – 2016 )
Bài 5: của 2015 bằng  ( Vũng 2 – 2015 – 2016 )
Bài 6 : của một số bằng 828 thỡ số đú là .  ( Vũng 2 – 2015 – 2016 )
Bài 7:  của một số bằng 192 thỡ số đú là . ( Vũng 2 – 2015 – 2016 )
IV. DẠNG TỔNG - TỈ; HIỆU - TỈ 
1. Dạng cơ bản.
Cõu 1: Tổng của 2 số bằng 345. Số bộ bằng  số lớn. Vậy số bộ là .
2. Tỡm 2 số tự nhiờn cú liờn quan đến phộp chia hết, chia cú dư. 
Bài 1: 
Tỡm 2 số tự nhiờn biết số lớn chia cho số bộ được thương là 3 dư 41 và tổng của hai số đú là 425 ? 
Bài giải:
- Ta cú số bộ bằng 1 phần; số lớn 3 phần (số thương) Tổng số phần: 3 + 1 = 4 
- Số bộ = (Tổng - số dư) : số phần 
Số bộ là: (425 - 41) : 4 = 96
- Số lớn = Số bộ x Thương + số dư 
Số lớn là: 96 x 3 + 41 = 329
Bài 2: 
Tỡm 2 số tự nhiờn biết số lớn chia cho số bộ được thương là 2 dư 9 và hiệu của hai số đú là 57 ? 
- Ta cú số bộ bằng 1 phần; số lớn 2 phần (số thương) Hiệu số phần: 2 -1 = 1 
- Số bộ = (Hiệu - số dư) : số phần Số bộ là: (57 - 9) : 1 = 48
- Số lớn = Số bộ x Thương + số dư Số lớn là: 48 x 2 + 9 = 105
Bài 3: Tỡm 2 số biết thương của chỳng bằng hiệu của chỳng và bằng 1, 25 ? 
 - Đổi số thương ra phõn số thập phõn, rỳt gọn tối giản. Đổi 1, 25 = = 
 - Vậy số bộ = 4 phần, số lớn 5 phần (Toỏn hiệu tỉ) Hiệu số phần: 5 - 4 = 1
 - Số lớn = (Hiệu: hiệu số phần) x phần số lớn Số lớn: (1, 25: 1) x 5 = 6, 25
 - Số bộ = Số lớn - hiệu Số bộ: 6, 25 - 1, 25 = 5 
Bài 4: Tỡm 2 số cú tổng của chỳng bằng 280 và thương chỳng là 0, 6 ? 
Đổi số thương ra phõn số thập phõn, rỳt gọn tối giản Đổi 0, 6 = = 
 - Vậy số bộ = 3 phần, số lớn 5 phần (Toỏn tổng tỉ) Tổng số phần: 5 + 3 = 8
 - Số lớn = (Tổng: tổng số phần) x phần số lớn Số lớn: (280: 8) x 5 = 175
 - Số bộ = Tổng - số lớn Số bộ: 280 - 175 = 105
3. Cú sự thay đổi của tổng hoặc hiệu.
Cõu 1: Tổng của 2 số bằng 274. Biết nếu cựng bớt mỗi số đi 8 đơn vị thỡ số lớn sẽ gấp đụi số bộ. Tỡm số lớn. Trả lời: Số lớn là . 
Cõu 2: Hiệu của 2 số bằng 161. Biết rằng nếu tăng số lớn thờm 8 đơn vị và giảm số bộ đi 3 đơn vị thỡ số lớn gấp 3 lần số bộ. Tỡm số bộ.
Trả lời: Số bộ là .
Cõu 3: Tổng của 2 số bằng 222. Biết nếu tăng số lớn thờm 8 đơn vị và giảm số bộ đi 5 đơn vị thỡ số lớn sẽ gấp đụi số bộ. Tỡm số lớn.
Trả lời: Số lớn là . 
4. Giải toỏn tổng - tỉ ; hiệu - tỉ cú nội dung phõn số. 
* Lưu ý: 
- Khi cựng thờm hay bớt cả tử số và mẫu số của 1 PS thỡ tổng của tử số và mẫu khụng thay đổi. 
- Khi thờm ở tử số hoặc MS và bớt ở MS hoặc tử số thỡ hiệu khụng thay đổi. 
1: Chuyển từ tử xuống mẫu, hoặc thờm vào tử bớt mẫu cựng một số hoặc ngược lại. 
Bài 1: Cho phõn số. Hỏi phải chuyển ở tử số xuống mẫu số bao nhiờu đơn vị để được phõn số cú giỏ trị bằng ?
Giải: 
Khi bớt tử số và thờm MS cựng một số đơn vị thỡ tổng khụng thay đổi. Nờn tổng Tổng của TS và MS của phõn số mới bằng: 51+61= 112
Tử số của phõn số mới là: 112: (3+5) x 3=42
Số đơn vị phải chuyển: 51- 42=9
2. Cựng thờm (bớt) vào tử và mẫu, 
Bài 2: Cho phõn số . Hỏi cựng thờm vào tử số và mẫu số bao nhiờu đơn vị để được phõn số cú giỏ trị bằng  ?
Hiệu 81-56=25
Tử số của phõn số sau khi thờm 25: (4-3) *3=75
Số đơn vị phải thờm: 75-56=19
3. Hiệu là ẩn ph