Chuyên đề Đường thẳng trong mặt phẳng

Gi¶ sö Theo gi¶ thiÕt ta cã: (1)
 (2a)
d
 (2b)
 Gi¶i hÖ (1), (2a) ta ®­îc: 
 G 1
43 27;
11 11
C æ ö- -ç ÷è ø
i¶i hÖ (1), (2b) ta ®­îc: 
Chuyên đề ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2011 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 
Đề 1: (Đề dự bị 2005) Cho tam giác ABC cân đỉnh A, có trọng tâm 4 1;
3 3
G æ öç ÷è ø
, phương trình 
đường thẳng BG là 7 4 8 0x y- - = . Tìm toạ độ đỉnh A, B, C. 
Đề 1: (Đề dự bị 2004) Cho điểm (0;2)A và đường thẳng : 2 2 0d x y- + = . Tìm trên đường 
thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC. 
10) (ĐH A-2006) Cho các đường thẳng 1 2: 3 0, : 4 0d x y d x y+ + = - - = và 
3 : 2 0d x y- = . Tìm điểm M trên đường thẳng 3d sao cho khoảng cách từ M đến đường 
thẳng 1d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2d . 
Gợi ý: 
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 22
1
2
(2 ; ).
2 3 3 3 2 4 4
2 21 1 1 1
113 3 4
2 2
12 2
* 11 22; 11 .
* 1 2;1 .
M y y
y y y y y y
yy y
y
y M
y M
Î
+ + + - - -
= = = =
+ + -
= -+ - é
= Û = Û ê =ë
= - - -
=
3
1 2
1 2
V× M d nªn 
Ta cã: d M;d vµ d M;d
Theo gi¶ thiÕt: d M;d d M;d
 Víi ®­îc ®iÓm 
 Víi ®­îc ®iÓm 
Đề 1: (Đề dự bị 2006) Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng : 4 2 0d x y- - = , 
cạnh BC song song với d , phương trình đường cao BH: 3 0x y+ + = và trung điểm của 
cạnh AC là (1;1)M . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 
Đề 1: (Đề dự bị 2006) Cho tam giác ABC cân tại B, với (1; 1), (3;5)A C- . Đỉnh B nằm trên 
đường thẳng : 2 0d x y- = . Viết phương trình các đường thẳng AB, BC. 
Đề 1: (Đề dự bị 2006) Cho tam giác ABC có đỉnh (2;1)A , đường cao qua đỉnh B có 
phương trình là 3 7 0x y- - = và trung tuyến qua đỉnh C có phương trình 1 0x y+ + = . Xác 
định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác. 
Đề 1: (ĐH B-2007) Cho điểm (2;2)A và 2 đường thẳng 1 2: 2 0, : 8 0d x y d x y+ - = + - = 
Tìm toạ độ điểm B và C lần lượt thuộc 1d , 2d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 
Gợi ý: 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )2 22 2
2 2
, ;2 , ;8 .
1 4 24 2 0. 0
2 8 18 1 4 3
2
1, 4
3
b b C c c
b cbc b cAB AC
b b c cAB AC b c
xy
x b y c
x y
Î Î - -
ì - - =- - + =ì ì=ï ïÛ Ûí í í
- = - += - - - =ï îî ïî
=ì
= - = - í
- =î
 
1 2V× B d C d nªn B Tõ gi¶ thiÕt ta cã hÖ:
§Æt ta cã hÖ: 
Gi¶i hÖ trªn ta ®­îc: 2, 1 2, 1
( 1;3), (3;5) (3; 1), (5;3)
x y x y
B C B C
= - = - = =
- -
 hoÆc 
Suy ra: hoÆc 
Đề 1: (Đề dự bị 2007) Cho tam giác ABC có trọng tâm G( -2;0). Biết phương trình các 
cạnh AB, AC lần lượt là 4 14 0, 2 5 2 0x y x y+ + = + - = .Tìm tọa độ A, B, C. 
Chuyên đề ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2011 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 
Đề 1: (ĐH B-2008) Hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu 
vuông góc của C lên đường thẳng AB là điểm ( 1; 1)H - - , đường phân giác trong của góc A 
có phương trình 2 0x y- + = và đường cao kẻ từ B có phườn trình 4 3 1 0.x y+ - = 
Đề 1: (ĐH A-2009) Cho hình chữ nhật ABCD với điểm (6;2)I là giao điểm hai đường chéo 
AC và BD. Điểm (1;5)M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường 
thẳng : 5 0x yD + - = . Viết phương trình đường thẳng AB. 
Đề 1: (ĐH B-2009) Cho tam giác ABC cân tại A và có đỉnh ( 1;4)A - và các đỉnh B, C 
thuộc đường thẳng : 4 0x yD - - = . Xác định tọa độ các điểm B, C biết diện tích tam giác 
ABC bằng 18. 
Đề 1: (ĐH D-2009) Cho tam giác ABC có (2;0)M là trung điểm cạnh AB. Đường trung 
tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 2 3 0x y- - = và 
6 4 0x y- - = . Viết phương trình đường thẳng AC. 
Đề 1: (ĐH A-2010) Cho tam giác ABC cân tại A có (6;6)A . Đường thẳng đi qua trung 
điểm các cạnh AB và AC có phương trình 4 0x y+ - = . Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết 
điểm (1; 3)E - nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 
Đề 1: (ĐH B-2010) Cho tam giác ABC vuông tại A với đỉnh ( 4;1)C - , phân giác trong góc 
A có phương trình 5 0x y+ - = . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác 
ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 
Đề 1: (ĐH D-2010) Cho điểm (0;2)A và đường thẳng D đi qua O. Gọi H là hình chiếu 
vuông góc của A lên D . Viết phương trình đường thẳng D , biết khoảng cách từ H đến trục 
hoành bằng AH. 
Đề 1: (Đề thi đề xuất 2010) Cho tam giác ABC có đường phân giác kẻ từ A, đường trung 
tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình 0, 4 1 0y x y= - - = và 
2 0x y+ = . Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C. 
Đề 1: (Đề thi đề xuất 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 
1 : 2 0d x y+ - = và 2 : 2 3 0d x y- + = . Trên 1d lấy điểm M và trên 2d lấy điểm N sao cho 
2 0OM ON+ =
 

. Tìm tọa độ các điểm M và N. 
Đề 1: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng 
: 4 2 0d x y- - = , cạnh BC song song với d , phương trình đường cao BH: 3 0x y+ + = và 
trung điểm của cạnh AC là (1;1)M . Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C. 
Đề 1: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Lập phương trình đường thẳng d cách điểm (1;1)A một 
khoảng bằng 2 và cách (2;3)B một khoảng bằng 4. 
Đề 1: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Lập phương trình đường thẳng D đi qua điểm (2;1)P sao 
cho D cùng với hai đường thẳng 1 : 2 5 0x yD - + = và 2 : 3 6 1 0x yD + - = tạo thành một 
tam giác cân có đỉnh là giao điểm của 1D và 2D . 
Đề 1: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Cho ba đường thẳng 1 2: 3 4 0, : 6 0d x y d x y- - = + - = 
và 3 : 3 0d x - = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc 3d , B 
thuộc 1d và D thuộc 2d . 
Chuyên đề ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2011 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 
Đề 1: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Cho hai đường thẳng 1 2: 1 0, : 2 1 0d x y d x y+ + = - - = . 
Lập phương trình đường thẳng đi qua (1; 1)M - và cắt 1 2, d d tương ứng tại A, B sao cho 
2 0MA MB+ =
 

. 
Đề 1: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Cho (2;1)A . Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho tứ giác 
OABC là hình vuông. 
Đề 1: Cho hai đường thẳng song song 1 1 1 1 2 2 2 2: 0, : 0d a x b y c d a x b y c+ + = + + = . 
 a. Tính khoảng cách giữa 1d và 2d . 
 b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: 
1 2:12 16 15 0, :12 16 55 0d x y d x y- + = - + = 
Đề 1: Lập phương trình của hai đườn g thẳng theo thứ tự đi qua điểm A(0; 3) và B(5; 0), biết 
rằng đường phân giác của một góc mà đường thẳng đó tạo nên là 3 5 0x y- + = . 
Đề 1: Một điểm C chạy trên đường thẳng 0y x- = và hai điểm A(2; 3) và B(3; 5). Đường 
thẳng AC cắt trục hoành tại AM, đường thẳng BC cắt trục tung tại N. Chứng minh rằng MN 
có phương không đổi. 
Đề 1: Viết phương trình đường thẳng cắt các đường thẳng 3 0x y+ + = và 2 5 0x y- - = tại 
các điểm A và B sao cho trung điểm cả AB là M(1; 1). 
Đề 1: Cho hai điểm M(3; 1), N( - 1; 2) và xét một điểm C chạy trên đường thẳng 0x y- = , 
đường thẳng CM cắt trục hoành tại A, đường thẳng CN cắt trục tung tại B. Chứng minh AB 
đi qua một điểm cố định. 
Đề 1: Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp; trực tâm H và trọng tâm G của một 
tam giác nằm trên một đường thẳng (Đường thẳng Euler) 
Đề 1: (ĐHBK 94) Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: 5 2 6 0x y- + = và 
4 7 21 0x y+ - = . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác, biết trực tâm tam giác trùng 
với gốc toạ độ. 
Đề 1: (ĐHQG HN95) Cho các điểm (2;3), (4; 1), ( 3;5)P Q R- - là trung điểm các cạnh của 
một tam giác. Lập phương trình các cạnh của tam giác đã cho. 
Đề 1: (ĐHVHHN-95) Lập phương trình các cạnh của hình vuông biết rằng hình vuông có 
đỉnh đó có đỉnh là ( 4;5)A - và một đường chéo có phương trình 7 8 0x y- + = . 
Đề 1: (ĐHNNI-95) Cho điểm A(1; 1). Tìm trên điểm B trên đường thẳng 3y = và điểm C 
thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC đều. 
Đề 1: (ĐHSPHN2-97) Cho các điểm (2;1), (0;1), (3;5), ( 3; 1)A B C D - - . 
 a. Tính diện tích tứ giác ABCD. 
 b. Viết phương trình các cạnh của hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C, 
hai cạnh còn lại đi qua B và D. 
Đề 1: (ĐHY-97) Cho tam giác ABC, cạnh BC có trung điểm M(0; 4) còn hai cạnh kia có 
phương trình: 2 11 0x y+ - = và 4 2 0x y+ - = . 
 a. Xác định đỉnh A. 
 b. Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng 4 2 0x y- - = , N là trung điểm AC. Tìm điểm 
N rồi tính toạ độ B, C. 
Đề 1: (ĐHGTVT 98) Cho hai điểm ( 1;2), (3;4)A B- . Tìm điểm C trên đường thẳng 
2 1 0x y- + = sao cho tam giác ABC vuông ở C. 
Chuyên đề ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2011 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 
Đề 1: (ĐHĐN-98) Cho điểm P(3; 0) và hai đường thẳng: 1 : 2 2 0d x y- - = và 
2 : 3 0d x y+ + = . Viết phương trình đường thẳng D qua P cắt 1d , 2d lần lượt ở A và B sao 
cho PA PB= . 
Đề 1: (ĐHQGHN 2000) Cho tam giác ABC có trọng tâm G( 2; 1- - ) và các cạnh: 
: 4 15 0AB x y+ + = và : 2 5 3 0AC x y+ + = . 
a. Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC. 
b. Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC. 
Đề 1: (ĐHHH-1998) Cho A(1; 1), B( 1;3- ) và đường thẳng : 4 0d x y+ + = . 
 a. Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A , B. 
 B. Với C vừa tìm được, tìm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tính ABCDS . 
Đề 1: (ĐHCT-98) Cho tam giác ABC có đỉnh ( 1; 3)A - - 
a. Biết đường cao BH: 5 3 25 0x y+ - = và đường cao CK: 3 2 4 0x y+ - = . Tìm toạ độ B, C. 
b. Biết đường trung trực của AB là : 3 2 4 0x yD + - = và trọng tâm (4; 2)G - . Tìm B, C. 
Đề 1: (ĐHDLKTCN 99) Cho điểm ( 2;3)M - . Tìm phương trình đường thẳng qua M và 
cách đều hai điểm ( 1;0), (2;1)A B- . 
Đề 1: (ĐHCT-99) Cho 3 điểm ( 3;4), ( 5; 1)A B- - - và (4;3)A . 
 a. Tính độ dài AB, BC và AC. Hãy cho biết tính chất (nhọn, tù, vuông) của các góc 
trong tam giác ABC. 
 b. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC và viết phương trình AH. 
Đề1: (ĐHMTCN-99) 
 Cho hai đường thẳng có phương trình 1 2: 1 0, : 3 1 0d x y d x y- - = - + = và điểm M(1; 2). 
Viết phương trình đường thẳng D qua M, cắt 1d và 2d lần lượt tại 1 2, M M và thoả mãn 
một trong các điều kiện sau: 
 a. 1 2MM MM= b. 1 22MM MM= 
Đề 1: (ĐHTHTPHCM-94) Cho hai đường thẳng có phương trình: 
1 : 0d kx y k- + = và 
2 2