Chuyên đề Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài 1:
1. Cho tứ diện ABCD có E là trung điểm của AB. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (ECD) với các mặt phẳng (ABC); (ABD); (BCD); (ACD).
2. Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA; d là đường thẳng trong (ABC) cắt AB; BC tại J; K. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I,d) với các mặt phẳng sau: (SAB); (SAC); (SBC)
Bài 2:
1. Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của:
a) (SAC) và (SBD)	 b) (SAB) và (SCD)	 	c) (SAD) và (SBC)
2. Cho hình chóp S.ABCDE. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với các mặt phẳng (SAD); (SCE).
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi; M là điểm trên cạnh CD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAM) và (SBD) 	 b)(SBM) và (SAC)
Bài 4:
Cho tứ diện ABCD; M là điểm nằm trong DABC; N là điểm nằm trong DACD. Tìm giao tuyến của:
a) (AMN) và (BCD)	b) (CMN) và (ABD)
Bài 5:
Cho tứ diện ABCD. M nằm trên AB sao cho AM = MB; N nằm trên AC sao cho AN = 3NC; điểm I nằm trong DBCD. Tìm giao tuyến của : 
a) (MNI) và (BCD)	b) (MNI) và (ABD) 	c) (MNI) và (ACD)
Bài 6:
Cho tứ diện ABCD; gọi I; J lần lượt là trung điểm của AD; BC . 
a) Tìm giao tuyến của: (IBC) và (JAD)	
b) M là điểm trên AB; N là điểm trên AC. Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN).
Bài 7:
Cho tứ diện ABCD; trên AB; AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho: . Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD).
Bài 8:
Trong mặt phẳng a cho hình thang ABCD có đáy là AB; CD; S là điểm nằm ngoài mặt phẳng hình thang. Tìm giao tuyến của: 
a) (SAD) và (SBC)	b) (SAC) và (SBD).
Bài 9:
Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; M là trung điểm SB; G là trọng tâm DSAD.
a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD) và chứng minh I nằm trên đường thẳng CD và IC = 2ID?
b) Tìm giao điểm J của (OMG) với AD? Tính tỉ số 
c) Tìm giao điểm K của (OMG) với SA? Tính 
Bài 10:
Cho tứ diện ABCD; trên AD lấy N sao cho AN = 2ND; M là trung điểm AC; trên BC lấy Q sao cho BQ = BC
a) Tìm giao điểm I của MN với (BCD)? Tính IC:ID
b) Tìm giao điểm J của BD với (MNP)? Tính JB:JD
Dạng 2: Ba điểm thẳng hàng và ba đường thẳng đồng quy
Bài 1:
Trong không gian cho ba tia Ox; Oy; Oz không đồng phẳng. Trên Ox lấy A; A’; trên Oy lấy B; B’ trên Oz lấy C; C’ sao cho AB cắt A’B’ tại D; BC cắt B’C’ tại E; AC cắt A’C’ tại F. Chứng minh D; E; F thẳng hàng?
Bài 2:
Cho A; B; C không thẳng hàng ở ngoài mặt phẳng a . Gọi M; N; P lần lượt là giao điểm AB; BC; AC với a. Chứng minh M; N; P thẳng hàng?
Bài 3:
1. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành; O là giao điểm hai đường chéo; M; N lần lượt là trung điểm SA; SD. Chứng minh ba đường thẳng SO; BN; CM đồng quy.
 2. Cho tứ diện ABCD. Mặt phẳng a không song song AB cắt AC; BC; AD; BD lần lượt tại M; N; R; S. Chứng minh AB; MN; RS đồng quy?
Bài 4:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD; BC. Gọi M; N là trung điểm AB; CD và G là trọng tâm DSAD. Tìm giao tuyến của:
a) (GMN) và (SAB)
b) (GMN) và (SCD) 
c) Gọi giao điểm của AB và CD là I; J là giao điểm của hai giao tuyến của câu a và câu b. Chứng minh S; I; J thẳng hàng?
Bài 5:
Cho tứ diện ABCD ; điểm I nằm trên BD và ở ngoài BD sao cho ID = 3IB; M ; N là hai điểm thuộc cạnh AD ; DC sao cho MA = MD ; ND = NC
a) Tìm giao tuyến PQ của (IMN) với (ABC)?
b) Chứng minh MN; PQ; AC đồng qui?
Bài 6:
Cho tứ diện ABCD; I là điểm nằm ngoài đoạn BD. Mặt phẳng (a) qua I cắt AB; BC; CD; DA tại M; N; P; Q. 
a) Chứng minh I; M; Q thẳng hàng và ba điểm I; N; P cũng thẳng hàng?
b) Chứng minh MN; AC; PQ đồng qui?
Bài 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm SD; E là điểm trên cạnh SB sao cho SE = 3EB.
a) Tìm giao điểm F của CD với mặt phẳng (AIE)?
b) Tìm giao tuyến d của (AIE) với (SBC)?
c) Chứng minh BC; AF; d đồng qui?
Dạng 3: Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Bài 1:
Cho tứ diện SABC; M; N lần lượt là các điểm nằm trong DSAB; DSBC. MN cắt (ABC) tại P. Xác định giao điểm P.
Bài 2:
Cho tứ diện ABCD; M là trung điểm AB; N và P lần lượt là các điểm nằm trên AC; AD sao cho AN : AC = 3 : 4 ; AP : AD = 2 : 3. Tìm giao điểm:
a) MN với (BCD)	b) BD với (MNP)	
c) Gọi Q là trung điểm NP. Tìm giao điểm của MQ với (BCD).
Bài 3:
A; B; C; D là bốn điểm không đồng phẳng. M; N lần lượt là trung điểm của AC; BC. Trên đoạn BD lấy P sao cho BP = 2PD. Tìm giao điểm của:
a) CD với (MNP)	b) AD với (MNP)
Bài 4:
Cho hình chóp SABC; O là điểm trong DABC; D và E là các điểm nằm trên SB; SC. Tìm giao điểm của:
a) DE với (SAO)	b) SO với (ADE).
Bài 5:
Cho tứ diện SABC. I; H lần lượt là trung điểm SA; AB. Trên đoạn SC lấy điểm K sao cho CK = 3KS.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng BC với (IHK)?
b) Gọi M là trung điểm HI. Tìm giao điểm của đường thẳng KM với (ABC)?
Bài 6:
Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang ABCD đáy lớn AB. I; J; K là ba điểm trên SA; SB; SC. Tìm giao điểm IK và (SBD); giao điểm (ỊJK) và SD.
Bài 7:
Gọi I ; J lần lượt là hai điểm nằm trong DABC; DABD của tứ diện ABCD. M là điểm tuỳ ý trên CD. Tìm giao điểm IJ và mặt phẳng (AMB).
Bài 8:
Hình chóp SABCD đáy là hình bình hành ABCD. M là trung điểm SD
a) Tìm giao điểm I của BM và (SAC)? Chứng minh : BI = 2IM?
b) Tìm giao điểm J của của SA và (BCM)? Chứng minh J là trung điểm SA?
c) N là điểm tuỳ ý trên BC. Tìm giao điểm của MN với (SAC)?
Dạng 4 : Thiết diện của một mặt phẳng với một hình
Bài 1:
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm AA’; AD; DC. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua M; N; P với hình lập phương?
2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm DC; AD; BB’. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) với hình hộp và giao tuyến của (MNP) với mặt phẳng (A’B’C’D’).
Bài 2:
1. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E; F; K lần lượt là trung điểm của SA; AB; BC. Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng đi qua ba điểm E; F; K
 2. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’; B’; C’ lần lượt là các điểm nằm trên SA; SB; SC. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp.
Bài 3:
Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy. Gọi M; N là trung điểm SB; SC .
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)?
b) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN)?
c) Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình chóp.
Bài 4:
Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC 
a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD)? Chứng minh IA = 2IM 
b) Tìm giao điểm F của SD với (AMB)? Chứng minh F là trung điểm SD?
c) Xác định hình dạng tiết diện tạo bởi (AMB) với hình chóp.
Bài 5:
Cho hình chóp SABCD. Gọi I; M; N là ba điểm trên SA; AB; CD 
a) Tìm giao tuyến của (SAN) và (SDM)?
b) Hãy xác định thiết diện tạo bởi (IMN) với hình chóp .
Bài 6:
1. Cho tứ diện ABCD; điểm I; J lần lượt là trọng tâm DABC; DDBC; M là trung điểm AD. Tìm tiết diện tạo bởi (MJI) và tứ diện?
2. Cho hình chóp S.ABCDE. Lấy ba điểm M; N; K trên SA; BC; SD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) với hình chóp.
Bài 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .F là trung điểm CD; E là điểm trên cạnh SC sao cho SE = 2EC.Tìm tiết diện tạo bởi (AEF) với hình. 
Bài 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. F là trung điểm SC; E là điểm trên cạnh BC sao cho BE = 2EC.
a) Tìm tiết diện tạo bởi (AEF) với hình chóp?
b) Tìm giao điểm của SB với (AEF)?
Dạng 5: Hai đường thẳng chéo nhau và các điểm đồng phẳng
Bài 1:
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng 
a) Chứng minh ba trong số 4 điểm này không thẳng hàng 
b) Chứng minh AB chéo với CD?
Bài 2:
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Trên a lấy hai điểm A, B; trên b lấy hai điểm C, D.
a) Chứng minh AC chéo BD?
b) Lấy M nằm trên đoạn AC; N nằm trên đoạn BD. Đường thẳng MN có song song AB hoặc CD không?
c) O là trung điểm MN. Chứng minh A, O, C, N đồng phẳng.
Bài 3:
Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng b và c. Hỏi ba đường thẳng a, b, c có đồng phẳng không? Tại sao?
Bài 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi I; J là trung điểm AD; BC. 
a) Chứng minh AB chéo CD?	b) Chứng minh IB chéo JA?