Chuyên đề Casio

 P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. 
Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8) 
Bài 7: 
Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. 
Tính P(2007) 
Bài 8 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . 
a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 . 
b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5 
c) P(x) có nghiệm x = 2 . Tìm m . 
Bài 9: Cho P(x) = 4 32 2 5 7
3
x x x   . 
a) Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5. 
b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân. 
Bài 10: 
Tìm số dư trong phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho 
x – 2,652. Tìm hệ số của x2 trong đ thức thương của phép chia trên. 
Bài 11: 
Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) 
có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x) 
Bài 12: 
Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m . 
a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3 
b) Với m tìm được ở câu a ) , hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích 
P(x) thành tích của các thừa số bậc nhất 
c) Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2 . 
d) Với n tìm được ở trên , hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất. 
Bài 13: 
Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n . 
a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 . 
b) Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một 
nghiệm duy nhất 
Bài 14 : 
Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Biết : f 





3
1 = 
108
7 ; f 





2
1 = 
5
3
 ; f 





5
1 = 
500
89 . 
Tính giá trị đúng và gần đúng của f 





3
2 . 
Bài 15: 
Xác định các hệ số a, b, c của đa thức: 
P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1, chia 
cho (x – 3) có số dư là là 2, và chia cho (x – 14) có số dư là 3 
(Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phân) 
Bài 16: 
Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức 
Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45 
 Trang 10 
VII. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ 
Bài 1: 
Cho dãy số a1 = 3; an + 1 = 
3
31
n n
n
a a
a


. 
a) Lập quy trình bấm phím tính an + 1 
b) Tính an với n = 2, 3, 4, ..., 10 
Bài 2: 
Cho dãy số x1 = 
1
2
; 
3
1
1
3
n
n
xx 

 . 
a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1 
b) Tính x30 ; x31 ; x32 
Bài 3: Cho dãy số 1
4
1
n
n
n
xx
x



 (n  1) 
a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100. 
b) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100. 
Bài 4: Cho dãy số 
2
1 2
4 5
1
n
n
n
xx
x



 (n  1) 
a) Cho x1 = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1 
b) Tính x100 
Bài 5: Cho dãy số 
   5 7 5 7
2 7
n n
nU
  
 với n = 0; 1; 2; 3; ... 
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 
b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un . 
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un. 
HD giải: 
a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được 
 U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 
b) Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta 
được hệ phương trình: 
2 1 0
3 2 1
4 3 2
10
10 82
82 10 640
U aU bU c a c
U aU bU c a b c
a b cU aU bU c
     
 
       
       
 Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0 
c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES 
 Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B 
 1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, 
 lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3, ... 
 x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3) 
 x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4) 
Bài 6: Cho dãy số 3 5 3 5 2
2 2
n n
nU
    
        
   
 với n = 1; 2; 3; ... 
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5 
b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1. 
 Trang 11 
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 1 trên máy Casio 
Bài 7: 
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức 
32
)313()313( nn
nU

 với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . 
 a) Tính 87654321 ,,,,,,, UUUUUUUU 
 b) Lập công thức truy hồi tính 1nU theo nU và 1nU 
 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính 1nU theo nU và 1nU 
Bài 8: 
Cho dãy số  nU được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số 
trước cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1. 
a) Lập một quy trình tính un. 
b) Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 
c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không 
hãy chứng minh. 
Hướng dẫn giải: 
a) Dãy số có dạng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 . Un + 1, (n =1; 2; ...) 
 Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS trở lên: 
1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B. Lặp lại dãy phím 
x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B 
b) Ta có các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ...; 9 trong bảng sau: 
U0 = 1 U1 = 1 U2 = 2 U3 = 3 U4 = 7 
U5 = 22 U6 = 155 U7 = 3411 U8 = 528706 U9 = 1803416167 
Bài 9: 
Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n  2) 
a) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio 
b) Tính các giá trị của Un với n = 18, 19, 20 
Bài 11: 
Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n  2) 
c) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio 
d) Tính các giá trị của Un với n = 12, 48, 49, 50 
ĐS câu b) 
U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U49 = 12586269025 
Bài 12: 
Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức 
Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n  2). 
a) Tính giá trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 
b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un 
c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25 
 Trang 12 
III. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ. 
Bài 1: 
Cho 1230 510
2003
A  

 . Viết lại 
1
1
1
1
1...
o
n
n
A a
a
a
a
 

 
Viết kết quả theo thứ tự    0 1 1, ,..., , ...,...,...,...n na a a a  
Giải: 
Ta có 12 12.2003 24036 4001 130 3 30 30 1 315 2003520035 20035 2003510
2003 4001
A           

 131 305
4001
 

. 
Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được: 
 131
15 1133 12 11 12 11
2
A  






Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số    0 1 1, ,..., , 31,5,133, 2,1, 2,1, 2n na a a a  
Bài 2: 
Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số: 
31
12 13 14
5
A 



 ; 1017 16 15
4
B 



 ; 2003
23 45 87
9
C 



Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 
Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003: 1315
391
. Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = 
thì được số thập phân vì vượt quá 10 chữ số. 
Vì vậy ta làm như sau: 
391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315. 
Bài 3: 
a) Tính 11 11 11 11 11 11
1 1
A  






 b) 13 13 13 13 13 13
3
B  





 Trang 13 
c) 11 12 13 14 15 16 17 18
9
C  







 d) 19 28 37 46 55 64 73 82
9
D  







Bài 4: 
a) Viết quy trình tính: 
 3 117 12 51 231 11 312 117 7
2002 2003
A   
 
 
 
b) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu ? 
Bài 5: 
Biết 2003 17 1273 2 1
1
1
a
b
c
d
 




. Tìm các số a, b, c, d. 
Bài 6: 
Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau: 
a) 4 1 11 41 12 31 13 2
4 2
x x
 
 
 
 
 ; b) 
1 11 21 13 4
5 6
y y

 
 
Hướng dẫn: Đặt A = 
1
11 12 13
4



 , B = 1 14 13 12
2



Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra 4x
B A


. 
Kết quả 844 125568
1459 1459
x     . (Tương tự y = 24
29
) 
 Trang 14 
Bài 7: 
Tìm x biết: 
3 381978
3 3820078 38 38 38 38 38 38 38 18
1 x











Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES. 
381978 : 382007 = 0.999924085 
Ấn tiếp phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta được: 
 1
1
Ans
x


. Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 = 
Kết quả : x = -1,11963298 hoặc 17457609083367
15592260478921
 
 
 
Bài 8: 
Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất được viết dưới dạng liên phân số là: 
1365 14 17 13 15 120
6






 . Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm 
nhuận. Ví dụ dùng phân số 1365
4
 thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận. 
Còn nếu dùng liên phân số 1 7365 3651 294
7
 

 thì cứ 29 năm (không phải là 28 
năm) sẽ có 7 năm nhuận. 
1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau: 
a) 1365 14 17
3



 ; b) 1365 14 17 13
5




 ; c) 1365 14 17 13 15
20





2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận được. 
IV.Laõi keùp – Nieân khoaûn 
 Trang 15 
Baøi toaùn môû ñaàu: Gôûi vaøo ngaân haøng soá tieàn laø a ñoàng, vôùi laõi suaát haøng 
thaùng laø r% trong n thaùng. Tính caû voán laãn laõi A sau n thaùng? 
-- Giaûi -- 
Goïi A laø tieàn voán laãn laõi sau n thaùng ta coù: 
Thaùng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r) 
Thaùng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2 
Thaùng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n 
Vaäy A = a(1 + r)n (*) 
Trong ñoù: a tieàn voán ban ñaàu, r laõi suaát (%) haøng thaùng, n soá thaùng, A tieàn voán 
laãn laõi sau n thaùng. 
Töø coâng thöùc (*) A = a(1 + a)n ta tính ñöôïc caùc ñaïi löôïng khaùc nhö sau: 
1) 
Aln
an
ln(1 r)


; 2) n Ar 1
a
  ; 3) 
na(1 r) (1 r) 1
A
r
     ; 4) 
n
Ara
(1 r) (1 r) 1

    
(ln trong coâng thöùc 1 laø Loâgarit Neâpe, treân maùy fx-500 MS vaø fx-570 MS 
phím ln aán tröïc tieáp) 
Ví duï: Moät soá tieàn 58.000.000 ñ göûi tieát kieäm theo laõi suaát 0,7% thaùng. 
Tính caû voán laãn laõi sau 8 thaùng? 
-- Giaûi -- 
Ta coù: A = 58000000(1 + 0,7%)8 
 Keát quaû: 61 328 699, 87 
Ví duï: Moät ngöôøi coù 58 000 000ñ muoán gôûi va