Chuyên đề bồi dưỡng Toán 4 – 5

đó.
b) Nếu cộng thêm 4455332 vào tử số thì phải cộng thêm vào mẫu số bao nhiêu để giá trị của phân số không thay đổi.
Bài 4: Khi anh tôi 9 tuổi thì mẹ mới sinh ra tôi. Trước đây, lúc mà tuổi anh tôi bằng tuổi tôi hiện nay thì tôi chỉ bằng tuổi anh tôi. Đố bạn tính được tuổi của anh tôi hiện nay.
Bài 5: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp 3 lần số bút chì đỏ. Sau khi cửa hàng bán đi 12 
bút chì xanh và 7 bút chì đỏ thì phần còn lại số bút chì xanh hơn số bút chì đỏ là 51 
cây. Hỏi trước khi bán mỗi loại bút chì có bao nhiêu chiếc?
Bài 6: Lừa và Ngựa cùng chở hàng. Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì 2 chúng ta chở bằng nhau”. Lừa nói lại với Ngựa: “Còn nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi”. Hỏi mỗi con chở bao nhiêu bao hàng?
Bài 7: Biết tuổi An cách đây 6 năm bằng tuổi An 6 năm tới. Hỏi hiện nay An bao nhiêu tuổi?
Bài 8: Cho một số tự nhiên. Nếu thêm 28 đơn vị vào số đó ta được số mới gấp 2 lần số cần tìm. Tìm số tự nhiên đó.
Bài 9: Tìm hai số có hiệu bằng 252, biết số bé bằng tổng 2 số đó.
Bài 10: Tìm 2 số có hiệu bằng 310, biết số thứ hai gấp 4 lần số thứ nhất.
Bài 11: Tìm số A, biết 4 lần số A hơn số A là 2025 đơn vị.
Bài 11: Một đội văn nghệ có số nữ nhiều hơn số nam là 5 bạn. Sau đó nhà trường bổ sung cho đội 5 bạn nữ nữa và điều 5 bạn nam sang đội khác. Lúc này số nam của đội bằng số nữ của đội. Hỏi lúc đầu đội văn nghệ có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Bài 12: Lúc đầu, số bi ở túi trái nhiều hơn số bi ở túi phải là 8 viên bi. Sau đó, Bình đã chuyển 7 viên bi từ túi phải sang túi trái và chuyển 5 viên bi từ túi trái sang túi phải. Lúc này Bình thấy số bi ở túi trái gấp 3 lần số bi ở túi phải. Hỏi lúc đầu mỗi túi có bao nhiêu viên bi?
Bài 13: Tham gia chương trình “P/S bảo vệ nụ cười Việt Nam”, đợt 1 các lớp 5A, 5B đã nhận được 1 số bàn chải đánh răng. Sau khi nhận, thấy rằng: số bàn chải đánh răng cảu lớp 5B gấp 3 lần số bàn chải của lớp 5A và số bàn chải của lớp 5B nhiều hơn số bàn chải của lớp 5A là 18 chiếc. Tính số bàn chải đánh răng mà mỗi lớp đã nhận.
Bài 14: Cho 2 số a và b. Nếu đem số a trừ đi 7,62 và đem số b cộng với 7,62 thì được 2 số 
bằng nhau, còn nếu thêm 0,15 vào mỗi số a và b thì hai số có tỉ số là 4. Tìm mỗi số a và b đó.
Bài 15: Hai nhóm công nhân đã nhận kế hoạch phải dệt xong 1 số lượng khăn như nhau trong một số ngày đã định như nhau. Sau khi thực hiện số ngày đã định thì nhóm I còn thiếu 120 cái vì mỗi ngày chỉ dệt được 150 cái, nhóm II còn thiếu 90 cái vì mỗi ngày chỉa dệt được 155 cái.
a) Tính số ngày và số lượng khăn đã định theo kế hoạch của mỗi nhóm.
b) Để hoàn thành kế hoạch thì trung bình mỗi ngày mỗi nhóm phải dệt bao nhiêu khăn?
Bài 16: Hai công nhân được giao dệt một số khăn mặt bằng nhau. Trong 1 ngày chị thứ nhất dệt được 48 cái, chị thứ 2 dệt được 56 cái. Sau khi dệt một số ngày như nhau, tính ra chị thứ nhất còn phải dệt thêm 62 cái, chị thứ 2 còn phải dệt thêm 14 cái mới đủ quy định. Tính xem mỗi chị được giao dệt bao nhiêu khăn mặt?
Phần tám
một số phương pháp giải toán
a. các bài toán giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Bài 1: Một hiệu sách đem về một số sách Tiếng Việt lớp 5. Chị bán hàng đã đem ra số sách đó để bày bán. Sau khi bán được 4 cuốn chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày ra bán lúc này bằng số sách ở trong kho. Hỏi chị bán hàng nhận về bao nhiêu cuốn sách Tiếng Việt lớp 5?
Bài 2: Một hiệu sách đem về một số sách Tiếng Việt lớp 5. Chị bán hàng đã đem ra số sách đó để bày bán. Sau khi bán được 4 cuốn chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày ra bán lúc này bằng số sách ở trong kho. Hỏi chị bán hàng nhận về bao nhiêu cuốn sách Tiếng Việt lớp 5?
Bài 3: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 24, tính tuổi của mỗi người, biết rằng khi tuổi anh bằng tuổi em hiên nay thì tuổi em bằng tuổi anh hiện nay.
Bài 4: Bốn tổ học sinh trồng được tất cả 950m2 rau. Biết tổ 1 trồng kém tổ 3 là 20m2, tổ 2 trồng kém hơn tổ 4 là 70m2, tổ 4 trồng kém hơn tổ 3 là 10m2. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu mét vuông rau?
Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B đi lao động và được chia làm 3 tổ. Trong đó tổ 1 nhiều hơn tổ 2 là 4 học sinh. Lúc sau thầy lại chuyển 2 học sinh từ tổ 2 sang tổ 3 thì số lượng học sinh lúc này của 2 tổ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tổ có bao nhiêu học sinh?
Bài 6: Một phép chia có thương là 4 và số dư là 2. Tổng của số bị chia, số chia và số dư là 29. Tìm số bị chia, số chia trong phép chia đó.
Bài 7: Hiệu của 2 số là 1217. Nếu gấp số trừ lên 4 lần thì được số mới lớn hơn số bị trừ là 376. Tìm số bị trừ và số trừ.
Bài 8: Hiệu của 2 số là 4. Nếu gấp một số lên 3 lần và giữ nguyên số kia thì được hiệu là 60. Tìm 2 số đó.
Bài 9: Tổng của 2 số là 38570. Chia số lớn cho số bé được thương là 3 dư 922. Tìm hai số đó.
Bài 10: Hiệu của 2 số là 8210. Chia số lớn cho số bé được thương là 206 dư 10. Tìm 2 số đó.
Bài 11: Tổng của 3 số là 135. Tìm 3 số ấy, biết rằng nếu đem số thứ nhất chia cho số thứ hai hay số thứ hai chia cho số thứ ba thì đều được thương là 3 dư 1.
Bài 12: Hiệu của 2 số là 93. Nếu gấp số lớn lên 2 lần, số bé lên 3 lần thì có hiệu là 52. Tìm 2 số đó.
Bài 13: Tuổi chị hiện nay gấp 3 lần tuổi em khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tổng số tuổi của hai chị em là 28 tuổi.Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 14: Năm nay anh 17 tuổi, em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
Bài 15: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó là 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
Bài 16: Chị năm nay 27 tuổi, trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 2 lần tuổi em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi?
Bài 17: Tính tuổi của hai anh em, biết rằng 2 lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi của hai anh em là 18 và hiệu số tuổi của 2 anh em lớn hơn tuổi em là 6.
Bài 18: Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi tuổi cô bằng tuổi cháu hiện nay. Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu là 96. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 19: Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. 10 năm về trước ông gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi ông và tuổi cháu hiện nay.
Bài 20: Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. 25 năm về trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì tuổi con là bao nhiêu?
Bài 21: Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa. Tính tuổi của hai cô cháu khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa.
Bài 22: Cô giáo chia 45quyển vở cho 4 học sinh. Nếu bạn thứ nhất được thêm 2 quyển, bạn thứ hai bớt đi 2 quyển, bạn thứ ba tăng số vở lên gấp đôi, bạn thứ tư giảm số vở đi 2 lần thì số vở của bốn bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Bài 23: Hiệu của 2 số là 1985. Lấy số lớn chia cho 10, số nhỏ chia cho 5 thì thương thứ nhất hơn thương thứ 2 là 17 đơn vị. Tìm 2 số đó.
Bài 24: Tổng số tuổi 3 người là 115. Tuổi của người thứ nhất bằng 2 lần tuổi của người thứ 2 cộng với 10. Tuổi của người thứ 2 bằng 3 lần tuổi của người thứ 3 trừ đi 5. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài 25: Thương của 2 số là 15. Nếu đem số lớn trừ 8 lần số bé thì được hiệu là 525. Tìm 2 số đó.
Bài 26: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 5cm, nhưng 2 lần chiều dài lại kém 3 lần chiều rộng là 7cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 27: Tìm 2 số, biết số thứ nhất nhiều hơn trung bình cộng của 2 số là 1986 và số thứ 2 lại ít hơn hiệu của 2 số là 1985.
Bài 28: Trung bình cộng của 3 số lớn hơn số thứ nhất là 54 nhưng nhỏ hơn số thứ 2 là 1260 và gấp 31 lần số thứ 3. Tìm 3 số đó.
Bài 29: Lớp 4A có 40 học sinh. Trong đó số nữ ít hơn số nam là 13 bạn.Tính số bạn nam và bạn nữ của lớp 4A.
Bài 30: Trong một buổi họp nhóm, các học sinh giỏi Toán khối lớp 4. Một bạn trai tên là Hùng nhận thấy mình có số bạn trai bằng số bạn gái. Một bạn gái tên là Mai nhận thấy mình có số bạn gái chỉ bằng một nửa số bạn trai. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh trai? Bao nhiêu học sinh gái?
b. các bài toán có lời văn liên quan đến phân số và tỉ số phần trăm.
Dạng 1: Vận dụng tính chất cơ bản của phân số
1. Kiến thức cần ghi nhớ
Khi cùng nhân (chia) cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
Khi cả tử số và mẫu số cùng được gấp (giảm) bao nhiêu lần thì hiệu và tổng của chúng cũng được gấp (giảm) bấy nhiêu lần.
Ví dụ: Cho phân số 
Hiệu giữa mẫu số và tử số là: 3 - 1 = 2
Tổng giữa mẫu số và tử số là: 1 + 3 = 4
Khi gấp cả tử số và mẫu số lên 3 lần ta có:
Hiệu giữa mẫu số và tử số là: 9 - 3 = 6
Tổng giữa mẫu số và tử số là: 9 + 3 = 12
Ta thấy: 6: 2 = 3
	 12 : 4 = 3
2. Bài tập
Bài 1: Cho phân số . Hỏi phải cùng bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới, rút gọn phân số mới ta được phân số .
Bài 2: Cho phân số có a + b = 136. Rút gọn phân số ta được phân số . Tìm phân số .
Bài 3: Cho phân số có a + b = 108, khi rút gọn phân số ta được phân số . Tìm phân số .
Bài 4: Cho phân số có b - a = 18, khi rút gọn phân số ta được phân số . Tìm phân số .
Bài 5: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử, thêm a vào mẫu của 
phân số ta được phân số mới. Rút gọn phân số mới ta được .
Bài 6: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao khi thêm a ở tử số và giữ nguyên mẫu số ta được phân số mới có giá trị là .
Bài 7: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi đem mẫu số trừ đi a và giữ nguyên tử số ta được phân số mới có giá trị là .
Bài 8: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi lấy cả tử số và mẫu số của phân số đã cho trừ đi số tự nhiên m ta được phân số mới. Rút gọn phân số mới này ta được phân số là . 
Bài 9: Cho phân số , rút gọn phân số ta được phân số . Nếu thêm 8 đơn vị vào mẫu số b mà giữ nguyên tử số a thì ta được một phân số mới. Rút gọn phân số mới ta được phân số . Tìm phân số .
Bài 10: Cho phân số , nếu rút gọn phân số thì được phân số . Nếu giảm tử số đi 12 đơn vị rồi rút gọn thì được phân số . Tìm phân số .
Dạng 2: Bài toán tìm giá trị phân số của một số 
Bài 1: Cả ba người thợ làm công được 270000 đồng. Người th