Chuyên đề bồi dưỡng máy tính cầm tay casio

 SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM... CỦA MỘT LUỸ THỪA:
Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002
Giải:
Vậy . Chữ số tận cùng của 172002 là 9
Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005.
Giải
+ Tìm chữ số hàng chục của số 232005
Do đó: 
Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 232005 là 43)
+ Tìm chữ số hàng trăm của số 232005
Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 232005 là số 343)
III. TÌM BCNN, UCLN
Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản 
Tá áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau:
 + UCLN (A; B) = A : a
 + BCNN (A; B) = A . b
Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
HD: Ghi vào màn hình : và ấn =, màn hình hiện 
UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321
BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình)
Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11
Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717
Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438
Giải: Ấn 9474372 ¿ 40096920 = ta được : 6987¿ 29570.
UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356.
Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c)
Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438).
Thực hiện như trên ta tìm được: 
UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678
Bài tập:
Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.
Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034.
Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510.
Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B2.
IV.PHÂN SỐ TUẦN HOÀN.
Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau:
0,(123)
7,(37)
5,34(12)
Giải: 
Ghi nhớ: ...
a) Cách 1: 
Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = 
 Cách 2:
Đặt a = 0,(123)
Ta có 1000a = 123,(123) . Suy ra 999a = 123. Vậy a = 
Các câu b,c (tự giải)
Ví dụ 2: Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)
Giải: Đặt 3,15(321) = a.
Hay 100.000 a = 315321,(321) (1)
 100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006
 Vậy 
Bài 3: Tính 
Giải
Đặt 0,0019981998... = a.
Ta có: 
Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = 
Vậy A = 
V. TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY.
Ví dụ 1: 
Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13
Giải:
Bước 1:
+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình)
Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923
+ Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999
 17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001
(tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn. Không lấy số không vì 
17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001
Bước 2: 
+ lấy 1 : 13 = 0,07692307692
11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692
Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:
307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số.
Ta có 105 = 6.17 + 3 ()
Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7
Ví dụ 2:
Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19
Giải:
Ta có . Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 : 19
Bước 1: 
Ấn 17 : 19 = 0,8947368421. 
Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842
+ Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9
Bước 2:
Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. 
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157
+ Lấy 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9
Bước 3:
Lấy 17 : 19 = 0,8947368421.
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là 
+ Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9
Bước 4: 
Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. 
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157
...
Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ...
 = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số.
Ta có 
Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân.
Kết quả : số 8
Bài tập:
Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia:
1 chia cho 49
10 chia cho 23
VI. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC
Một số kiến thức cần nhớ:
Định lý Bezout
Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a)
Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a
Sơ đồ Hor nơ
Ta có thể dùng sơ đồ Hor nơ để thìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a.
Ví dụ:
Thực hiện phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 bằng cách dùng sơ đồ Hor nơ.
Bước 1: Đặt các hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào các cột của dòng trên.
a = 2
-5
8
-4
1
Bước 2: Trong 4 cột để trống ở dòng dưới, ba cột đầu cho ta các hệ số của đa thức thương, cột cuối cùng cho ta số dư.
Số thứ nhất của dòng dưới = số tương ứng ở dòng trên
Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dưới được xác định bằng cách lấy a nhân với số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên
a = 2
-5
8
-4
1
1
-3
2
0
Vậy (x3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0
* Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia là x – a, ta được thương là b0x2 + b1x + b2 dư là r. Theo sơ đồ Hor nơ ta có:
a1
a3
a2
a0
r
b2
b1
a 
b0
ab2 + a3
ab1 + a2
ab0 + a1
a0
Bài 1: Tìm số dư trong các phép chia sau:
x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12.
x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617.
Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625
+ Tính P(2)
+ Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3
Bài 2 : 
Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . 
Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9)
Giải: 
Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52
Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2.
Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0.
Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x).
Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng:
Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5).
Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62
Hay P(6) = 5! + 62 = 156.
Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72
Hay P(7) = 6! + 72 = 769
Bài 3:
Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . Biết Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 , 
Q(4) = 11 .
Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) 
Hướng dẫn 
Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3
Xét đa thức Q1(x) = Q(x) – (2x + 3)
Bài 4 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e . 
Biết P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) . 
Bài 5: 
Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; 
P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003)
Bài 6:
Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8)
Bài 7:
Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2007)
Bài 8 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . 
Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 .
Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5 
P(x) có nghiệm x = 2 . Tìm m . 
Bài 9: Cho P(x) = .
Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5.
Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân.
Bài 10:
Tìm số dư trong phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho 
x – 2,652. Tìm hệ số của x2 trong đ thức thương của phép chia trên.
Bài 11:
Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x)
Bài 12:
Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m .
Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3
Với m tìm được ở câu a ) , hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích của các thừa số bậc nhất
Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2 .
Với n tìm được ở trên , hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất.
Bài 13: 
Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n .
Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 .
Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất
Bài 14 : 
Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Biết : f = ; f = ; f = . Tính giá trị đúng và gần đúng của f . 
Bài 15: 
Xác định các hệ số a, b, c của đa thức:
P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1, chia cho (x – 3) có số dư là là 2, và chia cho (x – 14) có số dư là 3
(Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phân)
Bài 16:
Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức 
Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45
VII. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
Bài 1: 
Cho dãy số a1 = 3; an + 1 = .
Lập quy trình bấm phím tính an + 1 
Tính an với n = 2, 3, 4, ..., 10
Bài 2: 
Cho dãy số x1 = ; .
Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1
Tính x30 ; x31 ; x32
Bài 3: Cho dãy số (n ³ 1)
Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100.
Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100.
Bài 4: Cho dãy số (n ³ 1)
Cho x1 = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1
Tính x100
Bài 5: Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; ...
Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un .
Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un.
HD giải:
Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được 
 U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640
Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình:
 Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0
c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES
 Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B
 1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, 
 lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3, ...
 x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3)
 x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4)
Bài 6: Cho dãy số với n = 1; 2; 3; ...
Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5
Lập công thức truy hồi t