Chương trình môn Toán 10 -11-12

Về kiến thức:
- Hiểu định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác.
- Biết một số công thức tính diện tích tam giác như: 
(trong đó R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác, p là nửa chu vi tam giác).
- Biết một số trường hợp giải tam giác.
Về kĩ năng:
- áp dụng được định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức vtính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.
- Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng MTCT khi giải toán.
* Có giới thiệu công thức Hê-rông nhưng không chứng minh.
Ví dụ.. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a = bcosC + ccosB;
sinA = sinBcosC + sinCcosB.
Ví dụ.. Chứng minh rằngảtong tam giác ABC ta có: 
- Yêu cầu giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản: tính đợc các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi biết ba yếu tố về cạnh và góc (chẳng hạn: cho trước độ dài ba cạnh; cho trước độ dài một cạnh và số đo hai góc của tam giác; ho trước độ dài hai cạnh và số đo góc xen giữa hai cậnh đó).
Ví dụ.. Cho tam giác ABC có a = ; b = 2; . Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma của tam giác ABC.
Ví dụ.. Hai địa điểm A, B cách nhau bởi một hồ nước. Người ta lấy một địa điểm C và đo được góc BAC bằng 750, góc BCA bằng 600. đoạn AC dài 60m. Hãy tính khoảng cách từ A đến B. 
IX. phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
1. Phương trình đường thẳng
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Phương trình tahm số của đường thẳng.
Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song trùng nhau, vuông góc với nhau.
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng 
Về kiến thức:
- Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phươngcủa đường thẳng.
- Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng.
- Hiểu được điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song trùng nhau, vuông góc với nhau.
- Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng.
Về kĩ năng:
- Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x0 ; y0) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước.
- Tính được toạ độ của vectơ pháp tuyến nếu biết toạ độ của vectơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại.
- Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và pt tham số của đường thẳng;
- Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng.
Ví dụ.. Viết pt tổng quát, pt tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua A(1; -2) và song song với đường thẳng 2x – 3y – 3 ;
b) Đi qua M(1; -1) và N(3; 2);
c) Đi qua P(2; 1) và vuông góc với đường thẳng x – y + 5 = 0
Ví dụ.. Cho tam giác ABC biết A(-4; 1), 
B(2; 4), C(2; -2).
Tính cosA.
Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
2. Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho trước.
Nhận dạng phương trình đường tròn.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Về kiến thức:
- Hiểu cách viết phương trình đường tròn.
Về kĩ năng:
- Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm I(a; b) và bán kính R. Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình đường tròn.
- Viết được pt tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn).
Ví dụ.. Viết ptđường tròn có tâm I(1; -2) và
a) Đi qua điểm A(3; 5);
b) Tiếp xúc với đường thẳng có pt: x + y = 1.
Ví dụ.. Xác định tâmvà bán kính của đường tròn có pt: x2 + y2 – 4x – 6y + 9 = 0.
Ví dụ.. Cho đường tròn có phương trình 
 x2 + y2 – 4x + 8y - 5 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1; 0).
3. Elip
Định nghĩa elip.
phương trình chính tắc của elip.
Mô tả hình dạng elip.
Về kiến thức:
- Biết định nghĩa elip, phương trình chính tắc, hình dạng elip.
Về kĩ năng:
-Từ phương trình chính tắc của elip , 
Xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip; xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ.
* Có giới thiệu về sự liên hệ giữa đưòng tròn và elip.
Ví dụ.. Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu đỉêm của elip 
Chương trình giáo dục phổ thông môn toán lớp 11
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú 
I. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
1. Hàm số lượng giác
Định nghĩa
Tính tuần hoàn
Sự biến thiên
Đồ thị
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
Về kĩ năng:
- Xác định được tập số thực; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
- Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
Ví dụ. Cho hàm số y = - sinx
 - Tìm tập xá định của hàm số đó
 - Hàm ssố đã cho là chẵn hay lẻ ?
 - Hàm số đã cho có là hàm số tuần hoàn số tuần hoàn không ? Cho biết chu kì ? 
 - Xác định các khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số đó.
2. Phương trình lượng giác cơ bản
Các phương trình lượng giác cơ bản
Công thức nghiệm
Về kiến thức:
- Biết các phương trình lượng giác cơ bản sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m và công thức nghiệm.
Về kĩ năng:
- Giải thành thạo ptlg cơ bản. Biết sử dụng MTCT để tìm nghiệm gần đúng của ptlg cơ bản.
Ví dụ. 
Giải phương trình sinx = 0,7321
 Giải phương trình sinx = 0,5
3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một số hàm số lượng giác. Phương trình 
 ainx + bcosx = c
Về kiến thức:
- Biết dạng và cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đói với một số hàm số lượng giác và phương trình 
asinx + bcosx = c.
Về kĩ năng:
- Giải được phương trình thuộc các dạng nêu trên.
Ví dụ. Giải các phương trình:
3sinx – 2 = 0
2cos2x – 3cosx + 1 = 0
5sinx + 12cosx = 13.
II. Tổ hợp. khái niệm xác suất
1. Đại số tổ hợp
Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Chỉnh hợp. Hoán vị. Tổ hợp. Nhị thức Niu-tơn
Về kiến thức:
- Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử công thức nhị thức Niu-tơn 
 (a + b)n.
Về kĩ năng:
- Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
-Biết triển khai nhị thức Niu-tơn với số mũ cụ thể.
- Tìm được hệ số của xk trong khai triển (a + b)n thành đa thức.
Ví dụ. Một đội thi đấu bống bàn gồm 8 vận động viên nam và 7 vận động viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu:
Đơn nam, đơn nữ.
Đôi nam – nữ
Ví dụ. Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho.
Ví dụ. Hỏi có bao nhiêu cách chia một lớp có 40 học sinh thành các nhóm học tập mà mỗi nhóm có 8 học sinh.
Ví dụ. a) Khai triển (2x + 1)5 thành đa thức
 b) Tìm hệ số của x+3 trong đa thức đó
Ví dụ. Chứng minh với mọi n N*, ta có:
2. Xác suất
Phép thử và biến cố
Xác xuất của biến cố và các tính chất cơ bản của xác suất
Về kiến thức:
- Biết Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên. Định nghĩa xác suất của biến cố.
- Biết các tính chất: 
- Biết (không chứng minh) định lí cộng xác suất và định lí nhân xác suất.
Về kĩ năng:
- Xác định được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên. 
- Biết dùng máy tính cầm tay (MTCT) hỗ trợ tính xác suất.
Ví dụ. Gieo một con súc sắc (đồng chất)
Hãy mô tả không gian mẫu.
Xác định các biến cố “xuất hiện mặt có số chấm lẻ’’.
Ví dụ. Gieo hai con súc sắc. Tính sác suất của biến cố: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8”.
III. Dãy số. cấp số cộng, cấp số nhân.
1. Phương pháp quy nạp toán học
Giới thiệu phương pháp quy nạp toán học và các ví dụ áp dụng
Về kiến thức:
- Hiểu được phương pháp quy nạp toán học.
Về kĩ năng:
- Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp
Ví dụ. Chứng minh n3 + 11n chia hết cho 6 với mọi .
Ví dụ. Chứng minh rằng với mọi ta có: 
2. Dãy số
Dãy số
Dãy số tăng, dãy số giảm
Dãy số bị chặn
Về kiến thức:
- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số (bằng cách liệt kê các phần tử, bằng công thức tổng quát, bằng hệ thức truy hồi và bằng mô tả); dãy số hữu hạn, vô hạn.
- Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.
Về kĩ năng:
- Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trước
Ví dụ. Trong các dãy số được cho dưới đây, hãy chỉ ra dãy hữu hạn, cô hạn, tăng, giảm, bị chặn
2, 5, 8, 11;
1, 3, 5, 7 ..., 2n + 1,... ;
1, -1, 1, -1, 1, -1,... .
3. Cấp số cộng
Số hạng tổng quát của cấp số cộng
Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Về kiến thức:
- Biết được khái niệm cấp số cộng, tính chất , 
số hạng tổng quát un, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Sn.
Về kĩ năng:
- Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, d, Sn.
Ví dụ. Cho cấp số cộng 1, 4, 7, 10, 13, 16, ... Xác định u1, d và tính un, Sn theo n.
Ví dụ. Cho cấp số cộng mà số hạng đầu là 1 và số hạng tổng quát của 10 số hạng đầu tiên là 100, tìm số hạng tổng quátcủa cấp số cộng đó.
4. Cấp số nhân
Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
Về kiến thức:
- Biết được khái niệm cấp số nhân, tính chất ,
 số hạng tổng quát un, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân .
Về kĩ năng:
- Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, q, Sn.
Ví dụ. Cho cấp số nhân 1, 4, 16, 64, ... Xác định u1, q, và tính un, Sn theo n.
Ví dụ. Cho cấp số nhân mà số hạng đầu là 1 và tổng của 4 số hạng đầu tiên là 40, tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.
iV. giới hạn
1. Giới hạn của dãy số
Khái niệm giới hạn của dãy số. Một số định lí về giới hạn của dãy số
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Dãy số dần tới vô cực.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số (thông qua ví dụ cụ thể)
- Biết (không chứng minh)
+